浙教版初中數(shù)學(xué)九年級直線與圓的位置關(guān)系—知識講解

1、精品文檔用心整理直線與圓的位置關(guān)系一知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系；2 .理解切線的判定定理和性質(zhì)定理 .【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線與圓的位置關(guān)系3 .直線和圓的三種位置關(guān)系：(1)相交：當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交.(2)相切：當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切.這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做 切點(diǎn).(3)相離：當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.4 .直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì).直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為

2、直線和 點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系.下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖 (2)中直線與圓心的距離等于半徑; 圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑.一般地，直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么，(1) dvr C直線l與。相交；(2) d=rQ直線l與。相切；(3) d>r Q直線l與。相離.要點(diǎn)詮釋：這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定.要點(diǎn)二、切線的判定定理和性質(zhì)定理1 .切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要點(diǎn)詮釋：切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與

3、圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可2 .切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線 .【典型例題】類型一、直線與圓的位置關(guān)系【：356966 經(jīng)典例題1-2 C1.在RtABC中，/ C=90° , AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與 AB有怎樣的 位置關(guān)系？為什么？（1）r=2 厘米；（2）r=2.4 厘米；（3）r=3 厘米【答案與解析】解：過點(diǎn)C作CDL AB于D,在 RtMBC中，/ C=90° , AC=3, BC=4,彳A AB=5,Saabc=-AB-CD = -AC'BC, 國22AB- CD=AC BC,(1)

4、當(dāng) r=2cm 時(shí)，CA r, 圓 C 與 AB 相離;(2)當(dāng) r= 2.4cm 時(shí)，CD=r,圓 C與 AB相切;(3)當(dāng) r=3cm 時(shí)，CtX r, 圓 C 與 AB 相交.【總結(jié)升華】 欲判定。C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心 C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比 較即可.舉一反三：【變式】已知。的半徑為10cm,如果一條直線和圓心 。的距離為10cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置 關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離【答案】B.類型二、切線的判定與性質(zhì)e2.如圖所示，在 RtABC中，/ B= 90° , / A的平分線交 BC于D,以D為圓心，DB

5、長為半徑作 0D.求證：AC是0D的切線.【思路點(diǎn)撥】作垂直，證半徑.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【答案與解析】證明：過D作DF，AC于F. / B= 90° ,DB± AB.又AD平分/ BACDF = BD=半徑.AC與。D相切.【總結(jié)升華】 如果已知條件中不知道直線與圓有公共點(diǎn)，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑的長即可.命 3. (2016?三明)如圖，在 "BC中，/C=90,點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的。交AB于點(diǎn)D ,BD的垂直平分線交 BC于點(diǎn)巳交BD于點(diǎn)F,連接DE.(1)判斷直線DE與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若 A

6、C=6 , BC=8 , OA=2 ,求線段 DE 的長.【思路點(diǎn)撥】(1)直線DE與圓O相切，理由如下：連接 OD,由OD=OA ,利用等邊對等角得到一對角 相等，等量代換得到/ ODE為直角，即可得證；(2)連接OE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x , CE=8 -x,在直角三角形 OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的得到 x的值，即可確定出 DE的長.【答案與解析】 解：(1)直線DE與。相切，理由如下:連接OD,OD=OA ,. A= / ODA , EF是BD的垂直平分線，EB=ED ,. B= / EDB, / C=90 ,/ A+ / B=90° , /

7、 ODA+ / EDB=90 ,，/ODE=180 - 90 =90°, 直線DE與。相切；(2)連接OE,設(shè) DE=x,貝U EB=ED=x , CE=8 - x, / C=Z ODE=90 ,oc2+ce2=oe2=od2+de2,42+ (8-x) 2=22+x2,解得：x=4.75, 貝U DE=4.75.【總結(jié)升華】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握直線與圓相切的性 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 4.如圖，AB為。的直徑，AC為。的弦，AD平分/ BAC交。于點(diǎn)D, DEI AC,交AC的延長 線于點(diǎn)E.(1)判斷直線DE與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)

8、若AE= 8,。的半徑為5,求DE的長.【思路點(diǎn)撥】（1）連接OD證明OD/ AD即可；（2）作DH AB于F,證明 EA陰FAD將DE轉(zhuǎn)化成DF來求.【答案與解析】解：（1）直線DE與。O相切.理由如下:連接OD A葉分/ BAC-.OA= OD/ ODA= EADEA/ OD DEL EA, DEL OD，/DFA= / DEA= 90° ./EAD= /FAD, AD= AD, . EAD FAD.AF= AE= 8, DF= DE.,. OA= OD= 5,OF= 3.在 RtDOF中，DF= J52-32 =4.D& DF= 4.【總結(jié)升華】 本題綜合考察了平行線的

9、判定，全等三角形的判定和勾股定理的應(yīng)用，是一道很不錯(cuò)的中 檔題.舉一反三：【：356966切線長定理及例題 5-7】【變式1】如圖，在 4ABC中，/ CAB=90 °, / CBA=50 °,以AB為直徑作。交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在 邊AC上，且滿足ED=EA .(1)求/ DOA的度數(shù)；C(2)求證：直線ED與。相切.B【答案與解析】(1)解；. / DBA=50 °, ./ DOA=2 / DBA=100 °,(2)證明：連接OE.在EA。與AEDO 中，A0=D0lEO=EO .EAO EDO , / EDO= / EAO , . / BAC=90 °, ./ EDO=90 °, DE與。O相切.舉一反三：【變式2】如圖所示，在 ABC中，AB