祖沖之的故事

1、祖沖之的故事 祖沖之（公元 429-500 年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學家、天文學家祖沖之在數(shù)學上的杰出成就，是關于圓周率的計算秦漢以前，人們以徑一周三 做為圓周率，這就是古率 后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應是圓徑一而周三有余，不過究竟余多少，意見不一直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的 科學方法-割圓術 ，用圓內(nèi)接正多邊形 的周長來逼近 圓周長 劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得兀=3.14,并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的 兀值越精確.祖沖之在前人成就的基礎上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復演算，求出

2、 冗 在3.1415926與3.1415927之間.并得出了幾分數(shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929 ,它是分子分母在1000以內(nèi)最接近 幾值的分數(shù) 祖沖之究竟用什么方法得出這一結果， 現(xiàn)在無從考查 若設想他按劉徽的割圓術方法去求的話， 就要計算到圓內(nèi)接16， 384 邊形， 這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動??！ 由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的祖沖之計算得出的密率， 外國數(shù)學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了.為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數(shù)學史家建議把九二叫做”祖率 祖沖之博覽當時的名家經(jīng)典， 堅持實事求是， 他從親自測量計算

3、的大量資料中對比分析， 發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴重誤差， 并勇于改進， 在他三十三歲時編制成功了 大明歷，開辟了歷法史的 新紀元 祖沖之還與他的兒子祖暅 （也是我國著名的數(shù)學家） 一起， 用巧妙的方法解決了球體體積的計算 他們當時采用的一條原理是： 冪勢既同， 則積不容異意即，位于兩平行平面之間的兩個立體， 被任一平行于這兩平面的平面所截， 如果兩個截面的面積恒相等， 則這兩個立體的體積相等 這一原理， 在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為祖暅原理 閱讀了何棋老師的 優(yōu)秀 高中數(shù)學 教師知道的十件事 ， 的確感受到何

4、老師教育教學基本功扎實、經(jīng)驗豐富， 教育理念 超前，理論水平高。能夠站在一線教師的角度， 對一線教師如何成為一名優(yōu)秀教師談了非常明確的觀點。 閱讀過后， 自感很多方面尚有欠缺， 尤其他談到了 高中數(shù)學 教學方面的幾件事， 給我留下深刻印 象，現(xiàn)與大家交流。在該書中， 何棋老師首先提到， 一個 高中數(shù)學 教師要想成為一名優(yōu)秀的教師， 首 先他必須具有健康的身體、 積極的心態(tài)和完善的人格。 教師的寬闊胸襟能夠感染學生，凈化學生的心靈，使之終身受益。其次，作為老師必須要有一份愛心，這是師德的核心。 老師給予學生一份關愛， 會影響至學生的一生。 我們嚴格要求學生先學會成人然后再談成才。目前社會上各種各

5、樣的誘惑充斥著我們的生活環(huán)境，因此教育中學生明是非，辨真?zhèn)?，為學生的成長指引正確的方向和道路。二期課改明確了教師要尊重學生的個性差異， 尊重每一位學生， 建立和諧的 師生關系 。對高中學生，尤其是高一的新生，教師應幫助他們完善學習方法，掌握學習數(shù)學的技能，做到有效學習尤為重要。我們會經(jīng)常聽到學生或家長提到的一個問題： 初中時數(shù)學學得很好， 每次考試不下 90 分，到了高中怎么學習數(shù)學這么吃力呢？甚至經(jīng)常徘徊在及格線附近，這種現(xiàn)象應該說也是正常的， 但是一個優(yōu)秀的高中教師要了解學生數(shù)學能力的實際水平，并引導學生改變數(shù)學學習方法，以適應高中的大容量、快節(jié)奏的學習。針對此類問題，何棋老師提出：我們老

6、是要做到方法上的引導，因此就必須：（ 1）了解高中數(shù)學和 初中數(shù)學 有何不同。從教材內(nèi)容和要求到學習知識的能力需求分析。 相對 初中數(shù)學 ， 高中數(shù)學的知識內(nèi)容豐富， 思維要求高， 題目難度大，抽象概括性強， 靈活性綜合性強。 教材中概念的符號多， 定義嚴格， 論證要求高，抽象思維 增多， 注重 數(shù)學思想方法 的積累和應用。 不僅要求學生運算能力， 還要有 邏輯推理能力 ， 能運用一定的 數(shù)學思想方法解決問題。 比如： 高一數(shù)學 教材第一章是集合與命題， 緊接著就是不等式和函數(shù)， 特別是函數(shù)的性質部分， 這一連串的內(nèi)容有一個又一個的難點， 有些學生知道高中畢業(yè)也還是懼怕函數(shù)內(nèi)容， 還有不等式中

7、， 對 二次項系數(shù) 的分類討論問題， 很多學生容易忽略， 缺乏分類討論的意識。相比之下， 初中數(shù)學 以常量數(shù)學教學為主，內(nèi)容比較平面化，直觀，針對某些知識還經(jīng)常反復訓練， 機械模仿等。 由于 新課標 強調的是學習的螺旋式上升， 教材對知識章節(jié)的編排不夠連貫， 結構比較松散， 教材坡度較緩， 直觀性強，對每一個概念配置了足夠的例題和習題。 同時初中對抽象思維 要求較低， 況且初中升學門檻降低，學生的 數(shù)學基礎 和能力下降較多，諸如：運算能力差，不會化簡 代數(shù)式 ， 不會解方程組， 不會準確畫二次函數(shù) 圖像等等， 這些位高中教學無疑增加了難度。 為此他提出， 一個優(yōu)秀的高中數(shù)學教師必須充分了解初中

8、數(shù)學內(nèi)容和要求的變化， 努力尋求初高中知識的銜接點， 調整以往的教學經(jīng)驗， 根據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)組織 課堂教學 ，提高課堂效率。例如：高中解 絕對值不等式方法：絕對值的定義，分類討論，還有絕對值的零點分成 不等式組 等，初步讓學生體會分類討論的方法，這是一個絕好的機會。（ 2）找準初高中數(shù)學教學的切入點。初高中知識的銜接點主要包括兩個方面： 第一， 初中二期課改刪除的內(nèi)容， 未與高中教材銜接但是高中階段要用到的一些知識。 第二， 初中雖有涉及但是較簡單，而高中需要熟練掌握的公式， 定理、 常用的思想方法等。 必須多花時間進行整理和補充， 對于已經(jīng)掌握的同學而言是鞏固， 對未學過的同學來說是為以

9、后的學習打基礎。有條件的可以開設初高中內(nèi)容銜接課。（ 3）上好高中數(shù)學第一節(jié)課。高中數(shù)學第一節(jié)課處理得好，能激發(fā)學生的學習興趣 和求知欲望，從而調動學生的學習主動性，展現(xiàn)了下一步學習的良好開端。第一節(jié)課， 對教師而言是一次展示自我的機會。 上好第一節(jié)課， 有利于教師在學生心目中樹立起較好的形象， 對整個階段的教學效果都將產(chǎn)生極大的影響。 每一位學生都希望自己的新老師是值得崇拜的學者， 但同時他們的心里又用自己的標準來衡量老師的一言一行， 這就對老師們提出了更高的要求， 一旦得到了學生的認可，方能 “親其師，信其道”從而取得較好的教學效果。從內(nèi)容上來看，第一節(jié)課可以是上教材上的某一節(jié)課， 也可以

10、是講授高中數(shù)學的知識框架和結構， 初步介紹一些學習方法。（ 4）指導學生高中數(shù)學的學習方法可在經(jīng)過短時間的高中數(shù)學學習后， 通過調查問卷的方式了解學生是如何進行高中數(shù)學學習的， 從中發(fā)現(xiàn)問題并給予及時的指導。 包括： 課堂學習作筆記的指導；學習新內(nèi)容的指導； 分析問題的指導； 作業(yè)和課后的復習鞏固的指導等。 指導學生堅持整理課堂筆記 ，是知識系統(tǒng)劃，梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，使指系統(tǒng)化，同時也培養(yǎng)學生的歸納概括能力。為做好上述幾個方面， 一個優(yōu)秀的教師顯然還應該具備系統(tǒng)扎實的專業(yè)知識、 基本方法等，了解本學科的發(fā)展趨勢。不僅如此，教師只有不斷提升自己，才能拓寬知識面，教學中也才能夠運用自如，課堂才會

11、生動有趣。另外，要成為一位優(yōu)秀的數(shù)學教師， 還應該具備以下幾個方面的能力： 第一， 優(yōu)秀高中數(shù)學教師對數(shù)學要有自己深刻的理解和思考， 數(shù)學不只是枯燥無味的公式、 定理等， 而是我們認識世界、分析問題的思想方法。引導學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決問題，從中體驗到學習數(shù)學的樂趣， 增強學習的信心。 第二： 優(yōu)秀的高中數(shù)學教師無一例外的具有較強的數(shù)學基本功、 教學基本功。 他們數(shù)學知識熟練廣博， 接替機槍多樣，使學生心目中的 “難不倒 ”的老師。他們不僅善于學習總結，更善于了解數(shù)學的發(fā)展近況，撲捉新信息 ，把握好重難點，找準問題的關鍵。選擇恰當?shù)姆绞皆O計數(shù)學問題情景實施教學， 激發(fā)學生的 學習興趣

12、。 第三： 優(yōu)秀的高中數(shù)學教師會創(chuàng)造性地處理教材，是 “用教材 ”而非 “教教材 ”。他們會深刻領悟編寫的意圖，聯(lián)系學生的實際， 不斷補充相應的內(nèi)容， 勇于創(chuàng)新， 或者開展專題研究或小課題研究，更好地 “用活教材 ”，從而創(chuàng)造性地開展教學工作。除此之外， 他還提到一個優(yōu)秀高中數(shù)學教師還能夠評估學生的數(shù)學認知結構。 了解了初中的內(nèi)容還不夠， 還要評估學生學習數(shù)學的能力， 這一點并不全是與數(shù)學成績成正比。 評估學生的認知結構， 可以為教學提供信息， 確定怎樣的 教學方法 。也可以為數(shù)學學習提供診斷， 找出影響學習質量的原因。 教師需充分調查了解學生已經(jīng)掌握的知識和技能， 了解掌握的熟練程度， 了解學生對 數(shù)學思想方法 的理解程度， 這樣才能設計出適合學生情況的教學活動， 充分調動學生原來的認知結構對新知識進行 “同化 ”和 “順應 ”，提高課堂效率?？傊?， 要想成為一位優(yōu)秀的高中數(shù)學教師， 必須擁有