祖沖之的故事

1、祖沖之的故事 祖沖之（公元 429-500 年）是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算秦漢以前，人們以徑一周三 做為圓周率，這就是古率 后來(lái)發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是圓徑一而周三有余，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一直到三國(guó)時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的 科學(xué)方法-割圓術(shù) ，用圓內(nèi)接正多邊形 的周長(zhǎng)來(lái)逼近 圓周長(zhǎng) 劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得兀=3.14,并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的 兀值越精確.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出

2、 冗 在3.1415926與3.1415927之間.并得出了幾分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929 ,它是分子分母在1000以?xún)?nèi)最接近 幾值的分?jǐn)?shù) 祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果， 現(xiàn)在無(wú)從考查 若設(shè)想他按劉徽的割圓術(shù)方法去求的話(huà)， 就要計(jì)算到圓內(nèi)接16， 384 邊形， 這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)?。?由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的祖沖之計(jì)算得出的密率， 外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了.為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把九二叫做”祖率 祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典， 堅(jiān)持實(shí)事求是， 他從親自測(cè)量計(jì)算

3、的大量資料中對(duì)比分析， 發(fā)現(xiàn)過(guò)去歷法的嚴(yán)重誤差， 并勇于改進(jìn)， 在他三十三歲時(shí)編制成功了 大明歷，開(kāi)辟了歷法史的 新紀(jì)元 祖沖之還與他的兒子祖暅 （也是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家） 一起， 用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算 他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是： 冪勢(shì)既同， 則積不容異意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體， 被任一平行于這兩平面的平面所截， 如果兩個(gè)截面的面積恒相等， 則這兩個(gè)立體的體積相等 這一原理， 在西文被稱(chēng)為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱(chēng)這原理為祖暅原理 閱讀了何棋老師的 優(yōu)秀 高中數(shù)學(xué) 教師知道的十件事 ， 的確感受到何

4、老師教育教學(xué)基本功扎實(shí)、經(jīng)驗(yàn)豐富， 教育理念 超前，理論水平高。能夠站在一線(xiàn)教師的角度， 對(duì)一線(xiàn)教師如何成為一名優(yōu)秀教師談了非常明確的觀點(diǎn)。 閱讀過(guò)后， 自感很多方面尚有欠缺， 尤其他談到了 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方面的幾件事， 給我留下深刻印 象，現(xiàn)與大家交流。在該書(shū)中， 何棋老師首先提到， 一個(gè) 高中數(shù)學(xué) 教師要想成為一名優(yōu)秀的教師， 首 先他必須具有健康的身體、 積極的心態(tài)和完善的人格。 教師的寬闊胸襟能夠感染學(xué)生，凈化學(xué)生的心靈，使之終身受益。其次，作為老師必須要有一份愛(ài)心，這是師德的核心。 老師給予學(xué)生一份關(guān)愛(ài)， 會(huì)影響至學(xué)生的一生。 我們嚴(yán)格要求學(xué)生先學(xué)會(huì)成人然后再談成才。目前社會(huì)上各種各

5、樣的誘惑充斥著我們的生活環(huán)境，因此教育中學(xué)生明是非，辨真?zhèn)?，為學(xué)生的成長(zhǎng)指引正確的方向和道路。二期課改明確了教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異， 尊重每一位學(xué)生， 建立和諧的 師生關(guān)系 。對(duì)高中學(xué)生，尤其是高一的新生，教師應(yīng)幫助他們完善學(xué)習(xí)方法，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，做到有效學(xué)習(xí)尤為重要。我們會(huì)經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生或家長(zhǎng)提到的一個(gè)問(wèn)題： 初中時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)得很好， 每次考試不下 90 分，到了高中怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這么吃力呢？甚至經(jīng)常徘徊在及格線(xiàn)附近，這種現(xiàn)象應(yīng)該說(shuō)也是正常的， 但是一個(gè)優(yōu)秀的高中教師要了解學(xué)生數(shù)學(xué)能力的實(shí)際水平，并引導(dǎo)學(xué)生改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，以適應(yīng)高中的大容量、快節(jié)奏的學(xué)習(xí)。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，何棋老師提出：我們老

6、是要做到方法上的引導(dǎo)，因此就必須：（ 1）了解高中數(shù)學(xué)和 初中數(shù)學(xué) 有何不同。從教材內(nèi)容和要求到學(xué)習(xí)知識(shí)的能力需求分析。 相對(duì) 初中數(shù)學(xué) ， 高中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容豐富， 思維要求高， 題目難度大，抽象概括性強(qiáng)， 靈活性綜合性強(qiáng)。 教材中概念的符號(hào)多， 定義嚴(yán)格， 論證要求高，抽象思維 增多， 注重 數(shù)學(xué)思想方法 的積累和應(yīng)用。 不僅要求學(xué)生運(yùn)算能力， 還要有 邏輯推理能力 ， 能運(yùn)用一定的 數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。 比如： 高一數(shù)學(xué) 教材第一章是集合與命題， 緊接著就是不等式和函數(shù)， 特別是函數(shù)的性質(zhì)部分， 這一連串的內(nèi)容有一個(gè)又一個(gè)的難點(diǎn)， 有些學(xué)生知道高中畢業(yè)也還是懼怕函數(shù)內(nèi)容， 還有不等式中

7、， 對(duì) 二次項(xiàng)系數(shù) 的分類(lèi)討論問(wèn)題， 很多學(xué)生容易忽略， 缺乏分類(lèi)討論的意識(shí)。相比之下， 初中數(shù)學(xué) 以常量數(shù)學(xué)教學(xué)為主，內(nèi)容比較平面化，直觀，針對(duì)某些知識(shí)還經(jīng)常反復(fù)訓(xùn)練， 機(jī)械模仿等。 由于 新課標(biāo) 強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)的螺旋式上升， 教材對(duì)知識(shí)章節(jié)的編排不夠連貫， 結(jié)構(gòu)比較松散， 教材坡度較緩， 直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念配置了足夠的例題和習(xí)題。 同時(shí)初中對(duì)抽象思維 要求較低， 況且初中升學(xué)門(mén)檻降低，學(xué)生的 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 和能力下降較多，諸如：運(yùn)算能力差，不會(huì)化簡(jiǎn) 代數(shù)式 ， 不會(huì)解方程組， 不會(huì)準(zhǔn)確畫(huà)二次函數(shù) 圖像等等， 這些位高中教學(xué)無(wú)疑增加了難度。 為此他提出， 一個(gè)優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師必須充分了解初中

8、數(shù)學(xué)內(nèi)容和要求的變化， 努力尋求初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)， 調(diào)整以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)組織 課堂教學(xué) ，提高課堂效率。例如：高中解 絕對(duì)值不等式方法：絕對(duì)值的定義，分類(lèi)討論，還有絕對(duì)值的零點(diǎn)分成 不等式組 等，初步讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論的方法，這是一個(gè)絕好的機(jī)會(huì)。（ 2）找準(zhǔn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的切入點(diǎn)。初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)主要包括兩個(gè)方面： 第一， 初中二期課改刪除的內(nèi)容， 未與高中教材銜接但是高中階段要用到的一些知識(shí)。 第二， 初中雖有涉及但是較簡(jiǎn)單，而高中需要熟練掌握的公式， 定理、 常用的思想方法等。 必須多花時(shí)間進(jìn)行整理和補(bǔ)充， 對(duì)于已經(jīng)掌握的同學(xué)而言是鞏固， 對(duì)未學(xué)過(guò)的同學(xué)來(lái)說(shuō)是為以

9、后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。有條件的可以開(kāi)設(shè)初高中內(nèi)容銜接課。（ 3）上好高中數(shù)學(xué)第一節(jié)課。高中數(shù)學(xué)第一節(jié)課處理得好，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 和求知欲望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，展現(xiàn)了下一步學(xué)習(xí)的良好開(kāi)端。第一節(jié)課， 對(duì)教師而言是一次展示自我的機(jī)會(huì)。 上好第一節(jié)課， 有利于教師在學(xué)生心目中樹(shù)立起較好的形象， 對(duì)整個(gè)階段的教學(xué)效果都將產(chǎn)生極大的影響。 每一位學(xué)生都希望自己的新老師是值得崇拜的學(xué)者， 但同時(shí)他們的心里又用自己的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量老師的一言一行， 這就對(duì)老師們提出了更高的要求， 一旦得到了學(xué)生的認(rèn)可，方能 “親其師，信其道”從而取得較好的教學(xué)效果。從內(nèi)容上來(lái)看，第一節(jié)課可以是上教材上的某一節(jié)課， 也可以

10、是講授高中數(shù)學(xué)的知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)， 初步介紹一些學(xué)習(xí)方法。（ 4）指導(dǎo)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法可在經(jīng)過(guò)短時(shí)間的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后， 通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式了解學(xué)生是如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的， 從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并給予及時(shí)的指導(dǎo)。 包括： 課堂學(xué)習(xí)作筆記的指導(dǎo)；學(xué)習(xí)新內(nèi)容的指導(dǎo)； 分析問(wèn)題的指導(dǎo)； 作業(yè)和課后的復(fù)習(xí)鞏固的指導(dǎo)等。 指導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持整理課堂筆記 ，是知識(shí)系統(tǒng)劃，梳理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使指系統(tǒng)化，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。為做好上述幾個(gè)方面， 一個(gè)優(yōu)秀的教師顯然還應(yīng)該具備系統(tǒng)扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、 基本方法等，了解本學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)。不僅如此，教師只有不斷提升自己，才能拓寬知識(shí)面，教學(xué)中也才能夠運(yùn)用自如，課堂才會(huì)

11、生動(dòng)有趣。另外，要成為一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師， 還應(yīng)該具備以下幾個(gè)方面的能力： 第一， 優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)要有自己深刻的理解和思考， 數(shù)學(xué)不只是枯燥無(wú)味的公式、 定理等， 而是我們認(rèn)識(shí)世界、分析問(wèn)題的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題，從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣， 增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。 第二： 優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師無(wú)一例外的具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功、 教學(xué)基本功。 他們數(shù)學(xué)知識(shí)熟練廣博， 接替機(jī)槍多樣，使學(xué)生心目中的 “難不倒 ”的老師。他們不僅善于學(xué)習(xí)總結(jié)，更善于了解數(shù)學(xué)的發(fā)展近況，撲捉新信息 ，把握好重難點(diǎn)，找準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵。選擇恰當(dāng)?shù)姆绞皆O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情景實(shí)施教學(xué)， 激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣

12、。 第三： 優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師會(huì)創(chuàng)造性地處理教材，是 “用教材 ”而非 “教教材 ”。他們會(huì)深刻領(lǐng)悟編寫(xiě)的意圖，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際， 不斷補(bǔ)充相應(yīng)的內(nèi)容， 勇于創(chuàng)新， 或者開(kāi)展專(zhuān)題研究或小課題研究，更好地 “用活教材 ”，從而創(chuàng)造性地開(kāi)展教學(xué)工作。除此之外， 他還提到一個(gè)優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教師還能夠評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 了解了初中的內(nèi)容還不夠， 還要評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力， 這一點(diǎn)并不全是與數(shù)學(xué)成績(jī)成正比。 評(píng)估學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 可以為教學(xué)提供信息， 確定怎樣的 教學(xué)方法 。也可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供診斷， 找出影響學(xué)習(xí)質(zhì)量的原因。 教師需充分調(diào)查了解學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和技能， 了解掌握的熟練程度， 了解學(xué)生對(duì) 數(shù)學(xué)思想方法 的理解程度， 這樣才能設(shè)計(jì)出適合學(xué)生情況的教學(xué)活動(dòng)， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行 “同化 ”和 “順應(yīng) ”，提高課堂效率?？傊?， 要想成為一位優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師， 必須擁有