常見統(tǒng)計分布及其特點參考模板

1、【附錄一】常見分布匯總一、二項分布二項分布（Binomial Distribution），即重復(fù)n次的伯努利試驗（Bernoulli Experiment），用表示隨機試驗的結(jié)果, 如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p，N次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生K次的概率是。二、泊松poisson分布1、概念當二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中為np。通常當n10,p0.1時，就可以用泊松公式近似得計算。2、特點期望和方差均為。3、應(yīng)用（固定速率出現(xiàn)的事物。）在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客，以固定的平均瞬時速率（或稱密度）隨

2、機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布三、均勻分布uniform設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=(x-a)/(b-a)，axb則稱隨機變量X服從a,b上的均勻分布，記為XUa,b。四、指數(shù)分布Exponential Distribution1、概念1 / 72、特點無記憶性（1）這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。 （2）無記憶性當s,t0時有P(T>s+t|T>t)=P(T>s) 即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等

3、。3、應(yīng)用在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結(jié)果五、正態(tài)分布Normal distribution1、概念2、中心極限定理與正態(tài)分布（說明了正態(tài)分布的廣泛存在，是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)）中心極限定理：設(shè)從均值為、方差為2;（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n 的正態(tài)分布。3、特點在總體的隨機抽樣中廣泛存在。4、應(yīng)用正態(tài)分布是假設(shè)檢驗以及極大似然估計法ML的理論基礎(chǔ)定理一：設(shè)X1，X2，X3.。Xn是來自正態(tài)總體N（，2）的樣本，則有樣本均值XN（，2/n）總體方差常常未知，用t分布較多六、2卡方

4、分布（與方差有關(guān)）chi-square distribution1、概念若n個相互獨立的隨機變量、n ，均服從標準正態(tài)分布（也稱獨立同分布于標準正態(tài)分布），則這n個服從標準正態(tài)分布的隨機變量的平方和 構(gòu)成一新的隨機變量，其分布規(guī)律稱為 卡方 分布（chi-square distribution），其中參數(shù)n稱為自由度【注意】假設(shè)隨機干擾項呈正態(tài)分布。因此，卡方分布可以和RSS殘差平方和聯(lián)系起來。用RSS/2，所得的變量就是標準正態(tài)分布，就服從卡方分布。2、卡方分布的特點（1）分布的均值為自由度 n，記為 E() = n。（這個容易證明）（2）分布的方差為2倍的自由

5、度(2n)，記為 D() = 2n。（3）如果 互相獨立，則：（獨立可加減） 服從  分布，自由度  ； 服從  分布，自由度為  3、圖形特點4、應(yīng)用定理二，設(shè)X1，X2，X3.。Xn是來自正態(tài)總體N（，2）的樣本，則有樣本均值XN（，2/n） （1）正態(tài)分布以及卡方分布是F檢驗的基礎(chǔ)。大量的檢驗用到了F檢驗：F檢驗、三大檢驗。 七、t學生分布（用樣本方差s來標準化）Student's t-distribution1、概念（適用于2未知）【理解】把樣本標準正態(tài)化的U

6、變換前提是方差已知，但總體方差是未知的，所以用樣本方差來代替總體方差。根據(jù)中心極限定理，抽樣服從方差為總體方差除以n的正態(tài)分布。由于在實際工作中，往往是未知的，常用s作為的估計值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換，統(tǒng)計量t 值的分布稱為t分布（u變換指把變量轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布）【思考】為什么樣本方差比總體方差要??？因為一個是總體方差，一個是樣本均值的方差。不同2、特點1）與標準正態(tài)分布曲線相比，自由度v越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側(cè)尾部翹得愈高；自由度v愈大，t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線，當自由度v=時，t分布曲線為標準正態(tài)分布曲線。定理三：設(shè)X1，X2，X3.。Xn是來自正態(tài)總體

7、N（，2）的樣本，則有樣本均值XN（，2/n），S為樣本方差 【注意】S是樣本方差。中心極限定理說的是樣本均值的方差。八、F分布F-distribution1、概念F分布定義為：設(shè)X、Y為兩個獨立的隨機變量，X服從自由度為k1的卡方分布，Y服從自由度為k2的卡方分布，這2 個獨立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統(tǒng)計量的分布2、特點（1）它是一種非對稱分布；（2）它有兩個自由度，即n1 -1和n2-1，相應(yīng)的分布記為F（ n1 1， n2-1）， n1 1通常稱為分子自由度， n2-1通常稱為分母自由度； （3）F分布是一個以自由度  和  為參數(shù)

8、的分布族，不同的自由度決定了F 分布的形狀。（4）F分布的倒數(shù)性質(zhì)：  （5）殘差平方和之比通常與F分布有關(guān)。九、邏輯分布logistic（分類評定模型）最早應(yīng)用最廣的離散選擇模型1、概念 2、特點用作增長曲線并為二進制響應(yīng)建模。在生物統(tǒng)計和經(jīng)濟領(lǐng)域使用。 Logistic 分布由尺度和位置參數(shù)描述。Logistic 分布沒有形狀參數(shù)，也就是說其概率密度函數(shù)只有一個形狀。 下列圖形顯示了不同參數(shù)值對 Logistic 分布的效應(yīng)。尺度參數(shù)的效應(yīng)位置參數(shù)的效應(yīng)Logistic 分布的形狀與正態(tài)分布的形狀相似，但 Logistic 分布的尾部更長。 十、伽馬分布1、概念伽瑪分布（Gamma Distribution）是統(tǒng)計學的一種連續(xù)概率函數(shù)。Gamma分布中的參數(shù)稱為形狀參數(shù)（shape parameter），稱為尺度參數(shù)（scale parameter）。假設(shè)隨機變量X為 等到第件事發(fā)生所需之等候時間, 密度函數(shù)為 特征函數(shù)為 伽馬分布的可加性當兩隨機變量服從Gamma分布，且單位時間內(nèi)頻率相同時，Gamma數(shù)學表