北師大版小學五年級數(shù)學下冊單元復習試題全套

1、五年級數(shù)學下冊第一單元分數(shù)加減法 1、 同分母的分數(shù)加減法知識點：在計算同分母的分數(shù)加減法中，分母不變，直接用分子相加減。注意：在計算同分母的分數(shù)加減法中，得數(shù)如果不是最簡分數(shù)，我們必須將得數(shù)約分，使它成為最簡分數(shù)。例 =2注意：因為不是最簡分數(shù)，所以得約分，10和5的最大公因數(shù)是5，所以分子和分母同時除以5，最后得數(shù)是2.例=注意：因為不是最簡分數(shù)，必須約分，因為4和10的最大公因數(shù)是2，所以分子和分母同時除以2，最后的數(shù)是知識點回顧：如何將一個不是最簡的分數(shù)化為最簡？（將一個非最簡分數(shù)化為最簡，我們就是將這個分數(shù)進行約分，一直約到分子和分母互質為止。所以要將一個分數(shù)進行約分，我們必須找到分

2、子和分母的最大公因數(shù)，然后用分子和分母同時除以他們的最大公因數(shù)。）練習： 1、計算- - 1 - - + + + 2、連線+ 2 1+ 1 + 1+ 2 2+3、判斷對錯，并改正（1）+= （2）6 - - =5- =5- =54、應用題（1）一根鐵絲長米，比另一根鐵絲長米，了；另一根鐵絲長多少米？（2）3天修一條路，第一天修了全長的 ，第二天修了全長的，第三天修了全長的幾分之幾？二、異分母的分數(shù)加減法。在異分母的分數(shù)加減法中，可分為三種情況。分別是分母是互質關系、分母是倍數(shù)關系、分母是一般關系（即非互質也非倍數(shù)） 重點：A代表一個分數(shù)的分母，B代表另一個分數(shù)的分母、A和B是一般關系，就找到A

3、和B的最小公倍數(shù)，進行通分，再加減。（1） 分母是互質關系、且分子都為1的分數(shù)加減法。知識點：如果分母是互質關系，且分子都為1，那么這兩個分數(shù)相加減后的得數(shù)的分母就是互質的這兩個分母的乘積，分子就為這兩個互質分母的和。例：分母是互質關系、且分子都為1的分數(shù)加法（講解：因為4和5分別是上面兩個分數(shù)的分母，且為互質關系，所以他們的公分母就為20.因為原來兩個分數(shù)的分子都是1，通過分數(shù)的基本性質可知道，在通分之后這兩個分數(shù)的分子分別是5和4。因為是加，所以得數(shù)就是。例：分母是互質關系、且分子都為1的分數(shù)減法（講解：因為4和5分別是上面兩個分數(shù)的分母，且為互質關系，所以他們的公分母就為20.因為原來兩

4、個分數(shù)的分子都是1，通過分數(shù)的基本性質可知道，在通分之后這兩個分數(shù)的分子分別是5和4。因為是減法，所以得數(shù)就是。）練習：1、計算：2、判斷對錯，并改正（2） 分母是倍數(shù)關系、且分子都為1的分數(shù)加減法。知識點：如果分母是倍數(shù)關系，且分子都為1，那么這兩個分數(shù)相加減后的得數(shù)的分母就是這兩個分母中較大的那一個，分子就為這兩個分母的倍數(shù)加減1。例：分母是倍數(shù)關系、且分子都為1的分數(shù)加法。（講解：因為5和10分別為的分母，且他們是倍數(shù)關系，又因為10是5的2倍，所以得數(shù)的分母是10，分子為2+1，即3.）例：分母是倍數(shù)關系、且分子都為1的分數(shù)減法。（講解：因為5和10分別為的分母，且他們是倍數(shù)關系，又因

5、為10是5的2倍，所以得數(shù)的分母是10，分子為2-1，即1.）練習：1、計算2、判斷對錯，并改正（3） 分子和分母是一般關系的分數(shù)加減法。知識點：分子和分母是一般關系的分數(shù)加減法，我們在計算的時候必須將他們的分母化為相同的數(shù)，即找到這幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，然后進行通分，最后再相加減。例講解：因為4和6是一般關系，所以在計算時，我們要找到4和6的最小公倍數(shù)，即12，通過分數(shù)的基本性質，所以例講解：因為4和6是一般關系，所以在計算時，我們要找到4和6的最小公倍數(shù)，即12，通過分數(shù)的基本性質，所以練習：1、計算2、判斷對錯，并改正（4） 分子不為1的異分母加減法知識點：在計算分子不為1的異分母

6、加減法中，我們一般得通過以下幾個步驟：（1） 找到這幾個分母的最小公倍數(shù)。（2） 通分（即將分母化為同一個數(shù)）（3） 相加減（4） 不是最簡分數(shù)的必須約分。注意：在計算分數(shù)的加減法時，得數(shù)不是最簡分數(shù)的必須約分例：例：（1） 找最小公倍數(shù)：3和4的最小公倍數(shù)是1 （1）找最小公倍數(shù)：2和6的最小公倍數(shù)是6（2） 通分： (2)通分：（3） 相加: (3)相加：(4)約分練習：1、計算2、看圖填空+=+=（）（）（）（）（）+=3、填空（1） 異分母分數(shù)相加減，先（    ），然后按照（    ）法則進行計算（2） 分數(shù)的分母不同，就是

7、（    ）不相同，不能直接相加減，要先（    ），化成（    ）分數(shù)再加減（3） （3）4、列式計算（1）與的和是多少？ （2）減去的差是多少？（5） 含帶分數(shù)的分數(shù)加減法知識點：帶分數(shù)相加減，先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 復習：1、  2、3、例1、   例2、（分數(shù)部分不夠減借1）例3、（分數(shù)部分不夠減借1）    例4、       &#

8、160;（一次借2，連續(xù)減才夠減）        注意：在帶分數(shù)減法中，從被減數(shù)的整數(shù)部分借“1”或借“2”的計算，應該說是比較復雜的，因此要多多練習，計算中要特別認真、仔細，否則容易出錯。練習：（六）分數(shù)加減法方程例1、例2、例3、例4、（七）分數(shù)加減混合運算知識點：分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同沒有括號的分數(shù)加減混合運算順序是從左往右依次計算 ；有括號的分數(shù)加減混合運算的運算順序是先算括號里面的，后算括號外面的。注意：計算三個分數(shù)的加減法時，一般情況是先把三個分數(shù)一次通分，然后再計算

9、。在計算三個帶分數(shù)減法時，通分后要觀察是否需要從整數(shù)部分借“1”，若借“1”不夠，最后一次借“2”。 例三、分數(shù)加減法的簡便運算加法運算定律有哪些：（1）加法交換律：a+b=b+a（2）加法結合律：a+b+c=a+(b+c)減法運算定律有哪些：連減的性質：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)這些運算定律在分數(shù)的加減法簡便運算中同樣適用，因此，分數(shù)的加減法簡便運算和整數(shù)的加減法簡便運算一樣。（一）加法結合律：a+b+c=a+(b+c)例：練習：

10、（二）減法的連減：a-b-c=a-(b+c)例練習： （三）減法的連減:a-(b+c)=a-b-c例：練習：（四）a-b+c=a+c-b例 ：練習：（五）a-(b-c)=a-b+c例：練習：（六）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)例：練習：分數(shù)加減法練習題一、口算。二、填空。（1）2個是（ ），里面有（ ）個。（2）比米短米是（ ）米，米比（ ）米長米。（3）分數(shù)單位是的所有最簡真分數(shù)的和是（ ）。（4）（5）一個最簡真分數(shù)，分子與分母相差2，它們的最小公倍數(shù)是63，這個分數(shù)是（ ) ，它與的差是( ).（6）有三個分母是21的最簡真分數(shù)，它們的和是，這三個真分數(shù)可能是( )、( )、(

11、)。三、選擇。（把正確答案的字母序號填在括號里）1、下面各題計算正確的是（ ）。A、 B、 C、2、8米的（ ）1米的。A 大于 B 等于 C 小于四、計算下列各題五、解方程。六、解決問題。1、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還剩下幾分之幾沒有看？剩下的比已經(jīng)看的多幾分之幾？新課標第一網(wǎng)異分母分數(shù)加減法混合運算練習題一、計算下面各題。二、用簡便方法計算下面各題。三、解決問題。1、修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全長的幾分之幾？2、一個果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總面積的，蘋果樹和梨樹占總面積的。梨樹的面積占總面積的幾分之幾？

12、3、小李身高米，小張比小李高米，小王又比小張高米，小王和小張的身高各是多少米？分數(shù)加減法應用 知識點：分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應用題中的關系也有很多相同的地方。分數(shù)加減法應用題的難點在于有時候分數(shù)表示與單位 1 相對應的分率。比如：小明看了一本書的 ，在這里把一本書看成單位 1 ，小明看了其中的 ，這里不代表具體多少頁。有時候分數(shù)又會代表具體的量。比如： 小明看一本書用了小時，在這里小時也就是我們的半小時，30分鐘，代表具體的量。判斷的標準是看有沒有單位，注意單位1.例1 ：一塊地，其中 種大豆，種高粱，其余的種玉米。問玉米占這塊地的幾分之幾？分析：在這里 ，都是分率，是把 “

13、一塊地”看成 單位1。解： 1 - - = (還有其它方法可以做嗎？) 答：玉米占了這塊地的。練習：五年一班今天請病假和請事假的人數(shù)占了全班人數(shù)的，其中病假的占了全班人數(shù)的，事假占了全班人數(shù)的幾分之幾？例2：一條公路，已經(jīng)修了千米，剩下的比已經(jīng)修了的多千米，這條公路有多長呢？分析：在這里千米，千米 都表示具體的長度，即千米數(shù)?？梢园阉鼈兛闯烧麛?shù)一樣來做。練習：用一根2米的竹竿來測量一個魚池的水深，插入泥中，露出水面米，水深多少呢？例3：劉星身高米，比夏雨高米，夏雨比小雪矮米，問小雪有多高？分析：此題三個分數(shù)都代表具體的數(shù)量，也就是身高數(shù)。要求小雪的身高，我們就要知道夏雨的身高，但是題目沒有給出

14、，所以我們要先求出夏雨的身高。練習：三根跳繩，第一根長米，比第二根長米，比第三根短米，第二根和第三根跳繩各有多長？【難題挑戰(zhàn)】1、 有三根跳繩，第一根比第二根短米，第三根比第二根短米。問第三根和第一根跳繩哪個長？長多少米？2、 一批樹苗，五年級第一天栽了全班的，第二天比第一天多栽了總數(shù)的。剩下多少沒有栽？3、 三個小沙包，第一個重千克，比第二個重千克,比第三個輕千克，三個沙包共重多少千克？4、 一根電纜剪去米，再接上米后，長是2米。問這根電線原來有多少米？5、 有兩根同樣長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去米，余下的繩子長米。那么第一根繩子余下多少米？分數(shù)小數(shù)互化 知識點：把一個分數(shù)化成小數(shù)的方

15、法： 分子除以分母例把下列最簡分數(shù)化成有限小數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，將其結果保留三位小數(shù)。（1） （2） （3） （4） （5） （6）2一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)?？诖穑号袛嘞铝蟹謹?shù)能否化成有限小數(shù)？3小數(shù)化成分數(shù)的方法： 小數(shù)化分數(shù)時，小數(shù)位數(shù)上有幾位數(shù)字，分母上就有幾個0例把下列小數(shù)分別化成分數(shù)：（1） （2） （3） （4）4（1）循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?？诖穑号袛嘞铝懈鲾?shù)是不是循環(huán)小數(shù)，為什么？， ， ， ， ，（2）循

16、環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：的循環(huán)節(jié)為“”，寫作。5一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)；有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分數(shù)。例.觀察下列小數(shù)化成分數(shù)的結果：； ； ； 總結：純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)時，若為無限小數(shù)，則小數(shù)的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，化成的分數(shù)的分母就有幾個9，循環(huán)節(jié)作為分數(shù)的分子。把下列循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)的形式： 練習：1填空題：（1）把下列各數(shù)化成小數(shù)：；。（2）把下列各數(shù)化成分數(shù)：；。（3）比較大小：；。（4）把下列各數(shù)化為循環(huán)小數(shù)：；。（5）下列分數(shù)中：、，真分數(shù)有個。（6）已知是自然數(shù)，且分數(shù)是假分數(shù)，是真分數(shù)，

17、則滿足條件的的值是。（7）、中，能化為有限小數(shù)的是。（8）0.9 表示（ ）分之（ ）。 （9）0.07 表示（ ）分之（ ）。（10）0.013表示（ ）分之（ ）。 （11）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）。2按要求完成（1）把下面的小數(shù)化成分數(shù)。0.5 1.07 0.65 7 .25 0.904（2）把下面的分數(shù)化成小數(shù)2小明3分鐘打字169個，小紅5分鐘打字271個，問：小紅、小明誰的的打字速度快？ 分數(shù)、小數(shù)加減混合運算：可以把分數(shù)化成小數(shù)（能化成有限小數(shù)的分數(shù)），也可以把小數(shù)化成分數(shù)，有時還能直接約分。  例1：（1）  &#

18、160; 或      （2） 或 例2：（1）   （2） （1）可以化成小數(shù)，3.4可以化成分數(shù)，所以本題有兩種計算方法。          或   （2） 由于不能化成有限小數(shù)，只能把0.75化成分數(shù)。      練習:（1） （2） （3） （4）    （5） （6）（

19、7）    常見分數(shù)、小數(shù)互化表1、熟練的掌握常見分數(shù)和小數(shù)的互化，對于提高運算速度，增強數(shù)感，有著很好的幫助。2、記憶方法：（1）可以用一張卡片蓋住左邊的分數(shù)，看著小數(shù)說出與相等的分數(shù)，再交換。（2）C列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點向左移動兩位。（3）D、E兩列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘4，小數(shù)點向左移動兩位。分數(shù)、小數(shù)互化練習 日期：一、 填空。1、0.25里面有25個（ ）分之一，表示（ ）分之（ ），化成分數(shù)是（ ）。2、3.57表示（ ）又（ ）分之（ ）。3、18厘米= 米；25毫升= 升；6分米= 米。4、， ，幾個分數(shù)中能化成有限小數(shù)的有（ ）

20、個。二、把下面的小數(shù)化成分數(shù)。0.48 0.35 0.75 0.36 0.375 0.65 7 .25 1.07 5.2三、把下面分數(shù)化成小數(shù)。（不能化成小數(shù)的，保留3位小數(shù)）四、把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。 ， ，3.025 ， ， 3 ，0.12 ，0.375五、在 里填上“”“”或“=”2 2.875 0.3 0.91 3 3.34 0.11 六、計算（1） （2）（3）（4） （5）（6）下面的做法對嗎？說出理由。 （7）把下面每個小數(shù)和相等的分數(shù)用線連起來（1）（    ）（2）（    ）（3）（ 

21、60;  ）七、解決問題。1）李叔叔家種糧食作物公頃，種油料作物0.21公頃，種經(jīng)濟作物公頃。哪種作物的種植面積最大？哪種作物的種植面積最??？2）在體育成績測試中，五（1）班36人中有32人達標，五（2）班42人中有35人達標？兩個班的達標情況相比，哪個班更好些？拓展分數(shù)與小數(shù)的互化知識點1：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數(shù)，則按這個分數(shù)必化為有限小數(shù)且在這個有限小數(shù)中，小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中含2，5因數(shù)個數(shù)的最大數(shù)。知識點2：一個最簡分數(shù)，如果分母中只能分解出2和5以外的質因數(shù)，則這個分數(shù)必化成純循環(huán)小數(shù)，這個純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)等于能被分母整除的

22、，由9構成的數(shù)中最小數(shù)的9的個數(shù)。知識點3：一個最簡分數(shù)的分母中，如果既有2，5這樣的因數(shù)，又含有2，5以外的這個質因子，則這個分數(shù)必能化成混循環(huán)小數(shù)，它的不循環(huán)部分的數(shù)字個數(shù)等于分母因子中2，5個數(shù)較多一個的個數(shù)，循環(huán)節(jié)的最小位數(shù)等于分母中除2，5以外的因子積能整除的由9構成的數(shù)中最小數(shù)的9的個數(shù)。例題求解例1 將這些分數(shù)化成小數(shù)。例2 將分數(shù)化成小數(shù)。例3 將分數(shù)化成小數(shù)。例4 將和化成分數(shù)。（純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)）知識點4：從上面例題可知，一個純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母的各位數(shù)都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的個數(shù)相同。最后能約分再約分。按上述方法很

23、容易把純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，如：0.1=， 1.5=1+0.5=1+。例5 將和化成分數(shù)。（混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)）知識點5：由以上例題可以看出，一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差，分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位數(shù)是0，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。按上述方法，很容易把混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，如：0.35= 3.12=3。例6 計算。知識點6：循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運算就可以按分數(shù)四則運算法則進行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運算和有限小數(shù)四則運算一樣，也是分數(shù)的四則運算。

24、例7 有位同學，不小心把某數(shù)乘以誤看成乘以0.15其所得結果比應得的正確結果少2。求某數(shù)與應得的正確結果。例8 寫出一個最大的分數(shù)，它的分子是1，并且它所化成的小數(shù)是： （1）循環(huán)節(jié)里最小的位數(shù)是四位的純循環(huán)小數(shù)； （2）不循環(huán)部分有兩個數(shù)字，循環(huán)節(jié)里最少的位數(shù)是三位混循環(huán)小數(shù)。拓展分數(shù)與小數(shù)的互化練習 基礎夯實1指出下面的分數(shù)，哪些能化成有限小數(shù)，哪些能化成純循環(huán)小數(shù)？哪些能化成混循環(huán)小數(shù)？2將分數(shù)和化成小數(shù)，觀察一下它們的循環(huán)節(jié)中的數(shù)字有什么特點？3將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。4將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。5把化成小數(shù)，小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是幾？6適當補上循環(huán)點，使有等式成立。7分別在混合循環(huán)小數(shù)和

25、的小數(shù)點后面五位中的某一位上面添一個表示循環(huán)的小圓點，使新產(chǎn)生的兩個循環(huán)小數(shù)的差盡可能的小，那么，新產(chǎn)生的兩個循環(huán)小數(shù)分別是多少？8有八個數(shù)，是其中的六個，如果按從小到大的順序排列，第三個數(shù)是，那么從大到小的排列時，第四個數(shù)是多少？能力拓展9計算下列各題：（1）（2）10循環(huán)小數(shù)和相乘，積也是一個循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是幾？11把化成小數(shù)后，求小數(shù)點后面1997位各位上的數(shù)字的和是多少？12假設是自然數(shù)，是十進制中的一個數(shù)字，若，求是多少？13有一個學生在計算時不小心把誤看為乘以0.25，積比原來少5，某數(shù)是多少？14在循環(huán)小數(shù)，移動前一個循環(huán)點，使新的循環(huán)小數(shù)盡右能小，這個

26、新的循環(huán)小數(shù)是多少？15計算：（ ）。16對小數(shù)取近似值，要求保留1997位小數(shù)，那么小數(shù)的一個末兩位數(shù)應是多少？長方體和正方體的總棱長、表面積和體積公式專練長方體和正方體都有：12條棱、6個面、8個頂點長方體的總棱長= （長+寬+高）× 4 （單位：長度單位）正方體的總棱長= 棱長 × 12 （單位：長度單位）長方體的表面積=（長×寬 + 長×高 + 寬×高）×2 （單位：平方單位） 長方體的體積= 長 × 寬 × 高 字母表示：V = abh （單位：立方單位）正方體的表面積=（棱長 × 棱長）

27、15;6 （單位：平方單位）正方體的體積= 棱長 × 棱長 × 棱長 字母表示：V= a3（單位：立方單位）長方體（或正方體）的體積= 底面積×高 字母表示：V=sh（單位：平方單位）無蓋的盒子的表面積=長× 寬 +（長×高 + 寬×高）×2 （只算一個底面）面積單位的換算 ：  1平方厘米100平方毫米; 1平方分米=100平方厘米;1平方米100平方分米;  1公傾10000平方米；1平方公里100公頃體積單位 ：  1立方米=1000立方分米； 1立

28、方分米=1000立方厘米   容積單位 ：  1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升； 應用題類型：（1）教室粉刷墻面，求總面積，應用以上公式計算。（要除去一個底面）（2）測量不規(guī)則物體的體積用排水法：水面上升的高度×容器底面積 = 物體的體積（3）表面積的變化要會分析：長方體或正方體被鋸開后，一次會增加兩個面；反之，兩個相同，體或 長方體拼在一起，一次會減少兩個面。1、把一個長方體的小木塊截成兩段， 就成了兩個完全相等的

29、正方體，于是這兩個正方體的棱長之和比原來那個長方體的棱長之和增加40厘米，原來那個長方體的面積是多少平方厘米？解：截成各正方體的棱長為：40÷8=5（厘米）原長方體的長為：5×2=10（厘米）原長方體的表面積為：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）2、把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？解：（7×67×56×5）×27×6×2 =（42+35+30）×27×

30、6×2 =107×284 =298（平方厘米）3、在棱長為10厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，然后將這些水倒入長20厘米、寬10厘米的長方體玻璃缸內(nèi)，這個玻璃缸內(nèi)水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）解：10×10×10=1000（立方厘米）1000÷20÷10=5（厘米）4、將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中一點紅色都沒有的小正方體只有5塊。求原來長方體的體積。5、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？解答：10-80

31、47;20=10-4=6（厘米）6、 要制作12節(jié)長方體的鐵皮煙囪，每節(jié)長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮？分析：首先要搞清楚是長方體表面積的應用，求煙囪鐵皮表面積就是求長方體的上下前后四個面的面積，缺少左右兩個面，先求出一節(jié)煙囪的面積再求12節(jié)。 7、一種無蓋的長方體形鐵皮水桶，底面是邊長4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？ 8、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米，深1.2米?，F(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為16平方分米的正方形瓷磚，需要多少塊？ 9、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)放入一個體積是2

32、4立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？分析：先求出體積是24立方分米的鐵塊使長方體的容器升高的高度，再加上原來裝的水高，即可求解點評：考查了長方體的體積，本題的關鍵是求出放入的鐵塊使長方體的容器升高的高度解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）答：這時的水面高7.5分米10、一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個無蓋的長方體鐵皮盒。已知這個鐵皮盒的容積是768立方厘米。原來這塊鐵皮的面積是多少？分析：如圖所示，鐵皮盒的長是（32-4-4）厘米，高是4厘米，體積是768立方厘米，利用長方體的體積公式即可求得鐵盒的寬；原來鐵皮的長是32

33、厘米，寬就是：鐵盒的寬+4厘米+4厘米，再利用長方形的面積公式即可求出原來鐵皮的面積 解：768÷（32-4×2）×4， =768÷96， =8（厘米）； 32×（8+4+4）=512（平方厘米）； 答：原來這塊鐵皮的面積是512平方厘米 長方體與正方體必須掌握的幾種題型一、高的變化引起表面積的變化。1、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？分析：根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加2厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4個同樣的長方

34、形的面積和；由此可以求長方體的長=（56÷4）÷2=7厘米，由于長比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此解答 解答：增加的1個面的面積：56÷4=14（平方厘米）；長方體的長（寬）：14÷2=7（厘米）；長方體的高：7-2=5（厘米）；體積：7×7×5=245（立方厘米）；答：原來這個長方體的體積是245立方厘米故答案為：245立方厘米二、段的變化1、將一個長2米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了0.24平方分米，這根木料的體積是多少立方分米？ 三、切1、將一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積最

35、多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？分析：把一個長方體截成兩個長方體，只截一次，增加兩個橫截面，要使增加面積最大，則平行于8×6面切割，這樣就是增加2個8×6面；要使增加的面積最小，則平行于6×4面切割，這樣就增加2個6×4面，由此即可解答解：8×6×2=96（平方厘米），6×4×2=48（平方厘米），答：兩個長方體的表面積之和比原來最多可多96平方厘米，最小可增加48平方厘米四、拼。（拼表面積發(fā)生變化，體積不變）1、用8個棱長是2cm的小正方體拼成一個較大的正方體，大正方體的體積是_，拼成一個長方體，表面積

36、最大是_分析：（1）用8個棱長是2cm的小正方體拼成一個較大的正方體，大正方體的體積就是這8個小正方體的體積之和；（2）用8個棱長2厘米的小正方體拼成一個長方體，有3種不同的拼組方法：1×8排列：長寬高分別是：16厘米、2厘米、2厘米；2×4排列：長寬高分別是：8厘米、4厘米、2厘米；2×2×2排列：棱長為4厘米；由此利用長方體的表面積公式計算出它們的表面積即可解答：（2）1×8排列：長寬高分別是：16厘米、2厘米、2厘米； 表面積是：（16×2+16×2+2×2）×2=（32+32+4）×2=

37、68×2=136（平方厘米）； 2×4排列：長寬高分別是：8厘米、4厘米、2厘米； 表面積是：（8×4+8×2+4×2）×2=（32+16+8）×2=56×2=112（平方厘米）； 2×2×2排列：棱長為4厘米； 表面積為：4×4×6=96（平方厘米）； 答：拼成的大正方體的體積是64立方厘米；拼成的長方體的表面積最大是136平方厘米五 、擴大和增加倍數(shù)。1、一個正方體棱長擴大2倍，表面積擴大（ ）倍，體積擴大（ ）倍.分析：根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體

38、積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的立方求解即可解答：一個正方體棱長擴大2倍，則表面積擴大2×2=4倍，體積擴大2×2×2=8倍2、一個大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，已知大正方體的體積比小正方體多21立方厘米，大小正方體的體積分別是多少？六、將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。1、把一個長8 厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長2厘米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體？首先算出來長方體的體積8×6×4192cm3在算出小正方體體積2×2×28cm3最后一步拿長方體體積除以小正方體體積192

39、÷824 七、挖1、在棱長4分米的正方體的頂點處挖去一個棱長2分米的小正方體所剩下的立體圖形共有_個頂點，表面積是_平方分米，體積是_立方分米 分析：（1）在棱長4分米的正方體的頂點處挖去一個棱長2分米的小正方體所剩下的立體圖形比原來多出了3-1=2個頂點;（2）表面積在減少了3個面的同時又增加了3個面，所以表面積的大小與原來沒有變化;（3）體積比原來減少了一個棱長為2分米的正方體的體積解答：觀察圖形可知：剩下的立體圖形比原來多出了3-1=2個頂點，所以一共有頂點8+2=10（個），表面積為：4×4×6=96（平方分米），體積為：4×4×4-2

40、×2×2=64-8=56（立方分米），答：所剩下的立體圖形共有10個頂點，表面積是96平方分米，體積是56立方分米八、熔鑄沉浮1、把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長？分析：先利用正方體的體積V=a3，求出這塊鋼坯的體積，因為這塊鋼坯的體積是不變的，于是可以利用長方體的體積V=Sh求出鍛成的鋼材的長度 2、把兩個棱長都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長5厘米、寬4厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？解：1×1×1×2=2（ 立方分米）5厘米=0.5分米4厘米=

41、0.4分米2÷（0.5×0.4）=10（分米）答：這塊鋼材的長是10分米。北師大五年級下冊數(shù)學第三單元 分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示:

42、求a的是多少？（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母

43、必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)）（4）分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。練一、分數(shù)與整數(shù)相乘。×4 26× ×5 24× ×7 ×20 練二、分數(shù)和分數(shù)相乘。（注意：能約分的先約分，再計算。）× × ×× × ×（三）積與因數(shù)的關系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b <

44、1時，c<a (b0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a .注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。附：形如的分數(shù)可折成（）× （四）分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b

45、77;a×c練三、分數(shù)乘、加、減混合。×() ××14 ×1 1 × ×(5) ×7練四、分數(shù)乘、加、減簡便運算。×- × ×15×15 ××14()×36 × ×× （五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b=1則a、b互為倒

46、數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是。6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。（六）分數(shù)乘法應用題 用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”× = 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數(shù)的

47、等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)× 即25×=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”這三個字都相當于“÷”號，“的”字相當于“×”。 （3）單位“1”的量×分率=分率對應的量例

48、2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。=5、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）&

49、#247;乙 練一、看圖列式計算。練二、解決問題。1、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的 ，行駛了多少千米？2、一個果園占地20公頃，其中的 種蘋果樹，種梨樹，蘋果樹和梨樹各種了多少公頃？3、某鞋店進來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的 ，第二周賣出總數(shù)的 。兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？ 兩周一共賣出多少雙？ 還剩多少雙？4、六年級同學給災區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？5、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了，現(xiàn)在的價格是多少元？6、希望小學三年級有學生216人，四年級人數(shù)比三年級多 ，四年級有學生多少人？座位

50、號五年級數(shù)學下冊期中測試卷考場五年級 數(shù)學題號一二三四五六總分人復核人總分得分得分評卷人一、 想一想，填一填 。（每空1分，共25分）1. 長方體和正方體的體積都可以用（底面積×高）來計算。2. 把一個棱長為2分米的正方體切成兩個體積相等的長方體，其中一個長方體的表面積是（ 16 ）分米²。3. 1的倒數(shù)是（ 1 ），0（ 沒有 ）倒數(shù)。4. 4的倒數(shù)是（ ）；的倒數(shù)是（ ）。5. 長方體（不包括正方體）中面積相等的面至少有（2）個，最多有（ 4 ）個。6. 的是（ ）；（ ）個相加的和是（ ）。7. 1時的是（ 45 ）分；3米的是（84 ）厘米。8. ×（ ）=（ ）×=5×（ ）=（ 10 ）×=19. 在括號里填上合適的分數(shù)。350克=（ ）千克 45平方分米=（）平方米630厘米=（6 ）米 2時20分=（ ）時10. 1米²=（100 ）分米² 5400毫升=（5.4）升0.8米³=（800000）厘米³=（800000）毫升得分評卷人二、 在里填上“”“”或“”。（6分）×1 （=） （）× ×（=）7.2L（）7000L 0.99m³（）100