藝術(shù)生用中學數(shù)學常用公式及結(jié)論

1、高中數(shù)學常用公式及結(jié)論1 .元素與集合的關(guān)系：xw Au xCuA, xw CuAy x2 A. 0? Au A#02 .包含關(guān)系：A B= AB = A= AljB = B = Cu B Cu A= AnCuB=：>= CuAljB = R5 .二次函數(shù)的解析式的三種形式(1) 一般式 f (x) =ax2+bx+c(a #0)；(2)頂點式f (x) =a(xh)2+k(a00)；(當已知拋物線的頂點坐標(h,k)時，設(shè)為此式)(3)零點式f (x) =a(xx)(x x2)(a#0);(當已知拋物線與 x軸的交點坐標為(x1,0),( x2,0)時，設(shè)為此式)6 .閉區(qū)間上的二次函

2、數(shù)的最值2b一次函數(shù)f (x) =ax +bx+c(a 00)在閉區(qū)間Ip,q】上的最值只能在 x =處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如2a下：(1)當 a>0 時，若 x = p,q ,則 f(x)min =f(二)，f(x)max=maxf(p), f (q)； 2a2abx = 丁正 hq 1 f(x)max =max f ( p), f (q) , f 儀口所 f ( p), f (q) .2a(2)當 a<0 時，若 x = Wp, q 則 f (x)min =min f (p), f (q),2a若x=3是 b,q L 則 f (x)max =maxf(p), f(q),

3、f (x)min = minf (p), f(q). 2a7.真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假真假假9.四種命題的相互關(guān)系(右圖)：8.常見結(jié)論的否定形式 8.常見結(jié)論的否定形式互逆14 / 9原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多什-個至少有兩個不大于至少有n個至多后(n 1)個小于不小于至多后n個至少有(n +1)個對所有x, 成立存在某X, 不成立p或qp 且q對任何x, 不成立存在某X, 成立p且qp或q10 .充要條件(記p表本條件，q表不結(jié)論)(1)充分條件：若 p=q,則p是q充分條件.(2)必要條件：若q= p,則p是q必要條

4、件.(3)充要條彳:若 p=q,且q=p,則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然11 .函數(shù)的單調(diào)性的等價關(guān)系(1) 設(shè)x1,x2w hblx #x2那么(x1x2)f (%) - f (x2)】>0 u f(x1)f(x2) >0U f (x)在 Q,b】上是增函數(shù);x1 - x2Xi -x2(x1-x2)f (k) 一 f (x2) J<0u f (x1) f(x2)<0= f (x)在"b 】上是減函數(shù)(2)函數(shù)y = f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f '(x) a 0 ,則f (x)為增函數(shù)；如果 f 

5、9;(x) <0 ,則f (x)為減函數(shù).12 .如果函數(shù)f (x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f(x)+g(x)也是減函數(shù)；如果函數(shù)f(x)和g(x)都 是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f (x)+g(x)也是增函數(shù)；如果函數(shù)y= f(u)和u = g(x)在其對應(yīng)的定義域上都 是減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)y = fg(x)是增函數(shù)；如果函數(shù)y = f(u)和u = g(x)在其對應(yīng)的定義域上都是增函數(shù) ，則復(fù) 合函數(shù)y = fg(x)是增函數(shù)；如果函數(shù) y = f(u)和u =g(x)在其對應(yīng)的定義域上一個是減函數(shù)而另一個是增函數(shù)則復(fù)合函數(shù)y=fg(x)是減函數(shù).13 .

6、奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).14.常見函數(shù)的圖像:y, k<0k>0oy=kx+by, iia<0J ora>0y=ax2+bx+cyI Iy=ax0<a<1a>1、10Fyy=log ax0<a<1a>115.對于函數(shù)y = f (x)( x R),f (x+a) = f (bx)恒成立，則函數(shù)f(x)的對稱軸是a b _",x=;兩個函數(shù)2y = f (x +a)與

7、 y b - a .= f(bx)的圖象關(guān)于直線 x =一對稱.16 .若f (x) =f(x+a),則函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱；2若f(x) = f(x+a),則函數(shù)y = f(x)為周期為2a的周期函數(shù).17 .兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)y = f (x)與函數(shù)y = f (-x)的圖象關(guān)于直線x=0(即y軸)對稱.18 .若將函數(shù)y=f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù)y = f(x a)+b的圖象；若將曲線f(x, y) = 0的 圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(xa,yb) =0的圖象.21 .幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù) f (x) =

8、cxu f (x +y) = f (x) + f (y), f(1)=c.(2)指數(shù)函數(shù) f(x)=axu f (x+y) = f (x)f (y), f (1) = a #0.(3)對數(shù)函數(shù) f(x)=logaxu f (xy) = f (x) + f (y), f (a) =1(a a 0, a #1).(4)哥函數(shù) f (x) = xa f (xy) = f (x) f (y), f'(1) = .sin x(5)余弦函數(shù) f (x) =cosx,正弦函數(shù) g(x) =sin x f (x y)= f (x) f (y) + g(x)g(y), f (0) =1,lim -=1.

9、x >0 x22 .幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)(1) f(x) = f(x+a),則 f(x)的周期 T=a；，一一11 一一 ,一(2) f(x +a) =(f(x) #0),或 f(x+a)=(f(x)#0)5U f (x)的周期 T=2a；f(x)f(x)一 一1(3) f(x)=1 (f(x)00),則 f(x)的周期 T=3a;f (x a)(4) f(x1 乜)=f(x1) + f(x2)且 f(a)=1(f(x1)葉(x2)¥1,0<|x1x2|<2a),則 f(x)的周期 T=4a；1 - f (Xi)23.分數(shù)指數(shù)哥m n mm 11(

10、1) an =4a ( a >0,m, n 匚 N，且 n >1) . (2) a n = - =(a>0,m, n=N，且 n>1).7 Uamaa.a 一 024.根式的性質(zhì)(1) (Va) =a.(2)當n為奇數(shù)時，va =a；當n為偶數(shù)時， Ja=|a|=W-a, a 025.有理指數(shù)哥的運算性質(zhì) ar注：as =ar韋(a :>0,r,s三 Q). (2)若a>0, p是一個無理數(shù)，則適用.26.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：logaN =b =ab = N (a . 0,a =1,N . 0).27 .對數(shù)的換底公式對數(shù)恒等式:推論 log am bn

11、alog anlogm N:loga N = ( alog maN =N ( a A0,且 a 01,logab( a >0,且a #1,m28 .對數(shù)的四則運算法則：若 a>0, aw1, M>0, N>0,則lOga(MN) =loga M loga N；(2)30.>0,且 a#1, m>0,且 m#1, N > 0).N 0).N 0).loga M n =nloga M (n R);對數(shù)換底不等式及其推廣(4)， M . 一， 一 loga loga M - log a N ;Nn n ,log am N = loga N (n, m = R

12、)。m(ar)s =ars(a 0,r,s Q) .(3) (ab)r =arbr(a 0,b 0,r Q).aP表示一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)哥都設(shè) n >m >1，(D 10gm p (n p) = logm n.2 m n(2) logamllogan ；logap一 ，6, n =131.數(shù)列的通項公式與刖n項的和的關(guān)系：an=(sn sn，n -2數(shù)列an的前n項的和為Sn =a+a2+|l +an).32 .等差數(shù)列的通項公式:an =a1 (n -1)d =dn - a1 -d(n*N );其前n項和公式為：sn啦a一n222,1八(a1

13、 -2d)n.33 .等比數(shù)列的通項公式:an 二aqa1(1 -qn)其前n項的和公式為sn =1 -qna1, q =134.等比差數(shù)列On: an =qan - b (n -1)d,q =1,q:1或Sna1 -anq/1 n ,q=1=1-qna,q =1+ d,& =b(q #0)的通項公式為nb n(n -1)d,(q = 1)bqn +(d -b)q- -d；,q ； 1q -1其前n項和公式為：Sn =(bd )1-qn . d1 一q q -11 -qn,(q = 1)35 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式c . c . sin 1:sin a+cos6=1, tan8=

14、, tan 8cos-co" - 1.36 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號看象限)sin(n(-1)2 sin =,(n為偶數(shù))n 1J-1) 2 cosa,(n奇數(shù))，cos(n(-1)2cos： ,( n為偶數(shù)). ：) = n 1(-1)2 sin - ,( n為奇數(shù))37 .和角與差角公式_sin( 二 ) = sin-： cos L - cos sin :;cos(-：) = cos-： cos : + sin-： sin :;x ,:、 tan 二-tan :tan(： -)=1+tan： tan -sin(a +P)sin(u - 口)=sin2u -sin2

15、 口(平方正弦公式);cos© + )cos(a 一 口)=cos% -sin2 0 .-22basina +bcosa=Ja +b sin（a +中）（輔助角中所在象限由點（a,b）的象限決te , tan5=-）.a38 .二倍角公式及降哥公式2 tan - f-2, 2_2/ /c.2sin 2： = sin ： cos2. cos2： = cos.sin =二2cos .二-1二1 -2sin ;1 tan ;tan2:- 2tan21 一 tan ;.21 -cos2.：i21 cos2.：s.sin :=,cos :二, sin 2： tan :1 cos 2：21 ta

16、n ：-1 一 cos 2.isin 2二39.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y =sin（x +中），xC R及函數(shù)y =cosx +中）,x £ R（A, w ,邛為常數(shù)，且Aw 0）的周期Ty =tan(cox +中)，x # kn十二，k W Z （A, 3 ,5為常數(shù)，且Aw0）的周期2T二 |" |三角函數(shù)的圖像:y=sinxy.L1-N23 Td2-2 兀-32-兀、y=cosx-2 廣3 £23 £22u xa b c40 .正弦定理 ： =2R(R為AABC外接圓的半徑).sin A sin B sin C二 a =2Rsin A,b =2Rs

17、in B,c =2RsinC = a : b :c =sin A: sin B : sin C52 .余弦定理222222c22,2a =b c -2bccosA; b =c a -2cacosB; c =a b -2abcosC .53 .面積定理1 .1 . .1 ,(1) S= aha =bhb = chc (ha、，、hc 分別表小 a、b、c 邊上的圖) 222(2)-1 ， S = absin C21 . 1.-=-bcsin A = - casin B .22(入+ 科)a = x a+a ;54 .實數(shù)與向量的積的手算律：設(shè)4、科為實數(shù)，那么 （1）結(jié)合律：入（a）=（入科）a

18、：（2）第一分配律：（3）第二分配律：入（& + b）=xa +入b.55 .向量的至量q的運算律：*(1) a - b= b - a (交換代);(2)(九a) b =九(a b)=八a . b=a(3) (a+b) c=a c+b c.44 .向量平行的當標表示.設(shè) a：*,%), b=(x2,y2),且 b =0,貝了匚 b ( b =0)u x'乂2乂=0.45 . a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a b =i a ii b cose。46 . a - b啊幾何意義：數(shù)量積a b等于a的長度山|與b在a的向上的投影ib icose的乘積.,一北 .ab向重b在向重a上的投影：

19、| b I cos 9 = 4 .|a|47 .平面向量的坐標早算*勤設(shè)所知), b=(x2,y2),則 a + b =(為 +x2,y1+丫2).(2)設(shè)a=(x1,y)，b=(x2,y2),貝 b 口2, % y?).(3)節(jié) a(Xi,0),B(x2,y2),AB=OB-OA = (x2-x1,y2-y1).(4)設(shè) a = (x, y),九 1R ,則九 a = (，x,九y).設(shè)a=(x1,y)，b =(x2,y2),則 a b =(松 +yy2).48 .兩向量的夾角公式a bx1x2 y1y2,，、，/、cos? =r =F= 222 (a = (x1，y1)，b =(x2，V2

20、).lai lb IX1 y1、x2 y249 .平面兩點間的距離公式dA,B J(x2 - X1)2 *(y2 - y1)2 (A (x1 , y1) , B(x2 , y2).50 .向量的平行與垂直：設(shè)a=a| b = b =x a =x1(Xi，w) , b =(x2, y2),且 b # 0 ,則 1y2 - x2 y1 = 0 . b =0= x1x2 y1y2 = 0.50.線段的定比分公式：設(shè)P(x1,y1), P2(x2,y2) , P(x,y)是線段P1P2的分點，九是實數(shù)，且RP =x x x2T Tx 一1 K OP OP2u OP 二v - y _y52.三角形的重心

21、坐標公式二 二 TT* 1 、u op =tOB+(1t)O巳(t=)1 ABC個頂點的坐標分別為A(x1,y 1)、B(x2,y2)、 C(x3,y3),則 abc的重心 的坐標是G(xix2 必 yiy2 y3).53.一元二次不等式 ax2+bx + c>0M； <0) (a #0,A =b2-4ac >0),如果 a與 ax2+bx + c 同號，則其解集在兩根之外；如果 a與ax2+bx+c異號，則其解集在兩根之間 .簡言之:x1<x<x2u (xx1)(xx2) <0(x1 < x2)；54 .含有絕對值的不等式：當 a> 0 時，有

22、 x < a u x2 < a2 u -a55 .無理不等式x < X1,或x A x2 ax >au同號兩根之外，異號兩根之間(x-x1)(x-x2) 0(x1 :： x2).22八x >au xa 或 xca._ f(x)-0(1) , f (x).g(x) = g(x) .0f(x) g(x)_f(x)-0(3) Jf (x) <g(x) 口 «g(x)0 f(x) ”g(x)_f(x) -0(2) , f(x) g(x)= g(x) -0 f(x) g(x)f(X) 一噎g(x)-02.g(x)：0 f(x) g(x)2或產(chǎn)MOg(x):二

23、 056 .指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當 a >1 時，af (x) >ag(x) u f (x) > g(x)；(2)當 0<a <1 時，af(x) Aag(x)u f(x) <g(x);f(x) 0log a f(x) logag(x)= g(x) 0 f(x) g(x) f(x) 0 lOga f (X) lOga g(x) = g(x) 0f (x) < g(x)57 .斜率公式Vo - vk=(P(x,y1)、P2(x2,y2).x2 一 X158 .直線的五種方程(1)點斜式 y y1=k(xx1)(直線l過點R(x1,y1),且斜率為

24、(2)斜截式y(tǒng) =kx+b(b為直線l在y軸上的截距).(4)截距式k).xa b #0)(5)一般式 Ax +直線Ax+By+C =0的法向量：+C =0(其中A、B不引時為a 0).=1( a、b分別為直線的橫、縱截距,= (A,B),方向向量：l =(BA)59 .兩條直線的平行和垂直若 li:y = k1x+b , l2：y = k2x+ d 111112yk1=k2h#b2； 11_L 12yk1k2= -1.(2)若 11： Ax + B1y +C1 =0,12 ：A2x + B2y+C2 =0,且Ai、A2、Bi、B2都不為零，li 巾2= &=旦#C1； I1 _Ll2

25、y AA2 + B1B2 =0；A2民 C2一 ,，,k2 - k1 .60 .夾角公式(1)tano(41. (l1：y = k1x + h, I2 ： y = k2x +4 ,k1k2 0 1)1 k2kl1 2AB2 - A2B1(2) tan a =|.(l1：Ax+By+G =012： A2x + B2y+C2 =0, AA2 + B1B2 #0).A& B1B21 21 2直線11 _Ll2時，直線l1與l2的夾角是-.262.四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交：(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點P0(x0,y。)的直線系方程為y -y0 =k(x-%)(除直線x =

26、%),其中k是待定的系數(shù) 經(jīng)過定點P)(%, y0)的直線系方程為A(x-%)+B(y y0) =0，其中A,B是待定的系數(shù).(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線I： Ax+By + G = 0 , %： A2x + Bzy + C2=0的交點的直線系方程為 (Ax + Bj +C1) + Z(A2x + B2y +C2) = 0(除 12),其中入是待定的系數(shù).(3)平行直線系方程：直線y=kx+b中當斜率k 一定而b變動時，表示平行直線系方程.與直線Ax + By + C = 0平行的直線系方程是 Ax + By十九=0(九#0),入是參變量.(4)垂直直線系方程：與直線 Ax + By +

27、C = 0 (A w 0, Bw 0)垂直的直線系方程是 Bx Ay +九=0,63.點到直線的距離：d =| Ax0 By。 C |,A2 B2(點 P(x0,y0),直線 1 ： Ax + By + C = 0).64.圓的四種方程(1)圓的標準方程(xa)2 +(yb)2=r2. (2)圓的一般方程66.點與圓的位置關(guān)系：點 P(%,y0)與圓(xa)2 +(yb) 若 d = J(ax0)2 +(by0)2，則 d a r u 點 P 在圓外；d 67.直線與圓的位置關(guān)系x2 +y2 +Dx + Ey+F =0( D2 + E2 -4F >0).2的位置關(guān)系有三種點P在圓上；dc

28、ru點P在圓內(nèi).直線Ax +By +C =0與圓(x a)2 +(y-b)2 =r2的位置關(guān)系有三種Aa Bb C22)：，,A B2dru 相離 u A<0；d=ru 相切 u =0；d<ru 相交 u Aa0.68.兩圓位置關(guān)系的判定方法：設(shè)兩圓圓心分別為 O, Q,半徑分別為2, O1O2 =dd > ri +r2 u 外離=4條公切線；d =r1 +r2之 外切u 舔公切線；r1 -r21Md <r1 +r2 u 相交u 2條公切線；內(nèi)含相交相離9M«0一 d一 r2-r1 dr1+吃d - dd = r1 - r2 u0 <d < r1

29、-r2內(nèi)切=1條公切線； u內(nèi)含u無公切線.(2)已知圓x2+y2=r2.過圓上的8(%,丫0)點的切線方程為x0x+y0y=r2；斜率為k的圓的切線方程為 y=kx±rj1 + k2. 過圓x2+y2+Dx+Ey+F =0外一點(%,%)的切線長為1 = 以7弓02瓦丁凝了F22/269.橢圓 xy +-y2- =1(a >b >0)的離心率 e = c = J1 2 ,a ba 1 a2b2準線到中心的距離為 ,焦點到對應(yīng)準線的距離(焦準距)p ="。cc過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為:22x y70 .橢圓-y =1(a >b >0)焦

30、半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積 a b， a、，a 、>, , 2ZF1PFPF1 =e(x+)=a+ex, PF2 =e(x)=aex； S：1PF2 = c| yP |=b tancc271 .橢圓的的內(nèi)外部2222(1)點 P(x0,y°)在橢圓 +4=1(aAb>0)的內(nèi)部 u 鳥+粵 <1.a ba b(2)點P(x0,y°)在橢圓72 .橢圓的切線方程2222xyx0y0+ =1(a>b>0)的外部 u >1.abab22(1)橢圓xy+4=1(a Ab A0)上一點P(x0,y。)處的切線方程是 q+y孚=1. a

31、 ba b22(2)過橢圓x2+多=1外一點P(x0,y。)所引兩條切線的切點弦方程是筆+券 =1.a ba b22(3)橢圓 xy+4 =1(a >b A0)與直線 Ax+By+C =0相切的條件是 A2a2+B2b2 = c2.a b22xyc96.雙曲線-2- =1(a >0,b >0)的離心率 e = abab2+ b2 ,準線到中心的距離為2,焦點到對應(yīng)準線的c距離(焦準距)p=。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為: c73.雙曲線的內(nèi)外部點P(x0,y。)在雙曲線(2)點P(x°, y°)在雙曲線2xa2x2a2 y b22 y b2= 1

32、(a A0,b a0)的內(nèi)部= 1(a A0,b A0)的外部2 X0a2 X02a2 y。 b2 y2 b274.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系22xy(1)若雙曲線萬程為 F -，= 1 = 漸近線方程:ab=0= y(2) 若漸近線方程為y = ± b x u a)= 0=雙曲線可設(shè)為 a b2 x 2 ab22222(3)雙曲線與 J -二=1有公共漸近線，可設(shè)為k (九>0焦點在x軸上，九<0焦點在y軸上)a2 b2a2 b2(4)焦點到漸近線的距離總是b。75.雙曲線的切線方程22(1)雙曲線X2-y2=1(a>0,b>0)上一點P(x0,y0)處

33、的切線方程是曾202y=1.a ba b22(2)過雙曲線 今冬=1外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程是券岑 =1.a ba b22(3)雙曲線x2 -y2 =1與直線Ax + By+C =0相切的條件是 A2a2B2b2 =c2. a b76.拋物線y2 =2px的焦半徑公式拋物線 y2 =2px(pA0)焦半徑CF =x0+衛(wèi).2cf|=p一(其中。為-軸的正向繞焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到FC的角)1 -cos-pp_過焦點弦長CD=X1 十二+X2 十二=% +x2 + p. CD =22-p(其中“為傾斜角) sin ;2102.二次函數(shù)y(1)頂點坐標為(3)準線方程是2 .

34、 b 2 4ac -b .=ax +bx+c=a(x+) +(a。0)的圖象是拋物線：2a 4ab 4ac-b2tb 4ac-b2 1(,);(2)焦點的坐標為(,)；2 a 4a2a 4a4ac -b2 -1y =".4a77 .拋物線 y2 =2px 上的動點可設(shè)為 P(界,yJ 或 P(2pt2,2pt) P (x;, y;),其中 y2=2px>78 .直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB = J(x1 x2)2 +(y1 y2)2或AB = J(1 +k2)(x2+x1)2-4x2 x1=| x1 -x21Ji + tan2Z =| y1 - y2| 水 +cotG y=

35、 kx + b- o(弦胡點A(x1, y1), B(x2, y2)，由方程消去y得到ax +bx + c = 0 , a 0, o(為直線AB的傾斜角,F(x,y) = 0為直線的斜率，| x1 -x2 |= (x1 , x2)2 -4x1x2 ).80.分類計數(shù)原理(加法原理)：N=mi+m2+|+mn.150 .分步計數(shù)原理(乘法原理)：N =mmbHHmin.n!*. . . .151 .排列數(shù)公式：An =n(n 1)(n m+1) =.( n , mCN,且 m4n).規(guī)定 0! = 1.(n - m)!152 .排列恒等式：(1)Anm=(nm + 1)Am。(2)Am=Am1;

36、(3) Am = nA;n - m(4) nAn=An：An; (5) 心= Am+mAm(6)1!+2 2! + 3 3!+川 + n n! = (n+1)! 1.81 .組合數(shù)公式 ：Cm= An-= n(n f-(n -m +1) =n( nCN*, mwN,且 mMn).Am12 m m! (n -m)82 .組合數(shù)的兩個性質(zhì)： cnm=c：R ；(2)cm+cnmcnv 規(guī)定 c0 =1.83 .排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：Am = m cm .(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為cm4n.84 .二項式定理 (a +b)n =c；an +c：anb

37、+cn2anb2 十+c：an=br 十 一 十c；bn ；二項展開式的通項公式Tf=cnan"br(r=0,1,2，n).f (x) =(ax+b)n =a° +a1x + a2x2 +|"+anxn 的展開式的系數(shù)關(guān)系：a。+a1 +a2+IH+an =f (1); a。a+a2+111 + (1)nan = f (1); A=f(0)。85 .等可能性事件的概率： P(A) =m. n86互斥事件A, B分別發(fā)生的概率的和：P(A+B尸P(A) +P(B).87 . n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1 + A2+ - + An)=P(A1) + P(A2)+ - + P(A