曲線坐標(biāo)計(jì)算(參考模板

1、曲線坐標(biāo)計(jì)算一、 圓曲線圓曲線要素：-曲線轉(zhuǎn)向角 R-曲線半徑根據(jù)及R可以求出以下要素： T-切線長 L-曲線長 E-外矢距 q-切曲差（兩切線長與曲線全長之差） 1 / 33各要素的計(jì)算公式為： (弧長)（sec=cos的倒數(shù)）圓曲線主點(diǎn)里程：ZY=JDT QZ=ZYL2 或 QZ=JDq /2 YZ=QZL2 或 YZ=JDTq JD=QZq2（校核用）1、基本知識(shí)u 里程：由線路起點(diǎn)算起，沿線路中線到該中線樁的距離。u 表示方法：DK26284.56?！?”號(hào)前為公里數(shù)，即26km，“+”后為米數(shù)，即284.56m。CK 表示初測(cè)導(dǎo)線的里程。DK 表示定測(cè)中線的里程。 表示竣工后的連續(xù)里

2、程。鐵路和公路計(jì)算方法略有不同。 2、曲線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（偏角法或弦切角法）已知條件：起點(diǎn)、終點(diǎn)及各交點(diǎn)的坐標(biāo)。1）計(jì)算ZY、YZ點(diǎn)坐標(biāo)通用公式： 2）計(jì)算曲線點(diǎn)坐標(biāo) 計(jì)算坐標(biāo)方位角i 點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)。li 為 i 點(diǎn)與ZY點(diǎn)里程之差。 弧長所對(duì)的圓心角 弦切角 弦的方位角當(dāng)曲線左轉(zhuǎn)時(shí)用“-”，右轉(zhuǎn)時(shí)用“+”。 計(jì)算弦長 計(jì)算曲線點(diǎn)坐標(biāo)此時(shí)的已知數(shù)據(jù)為：ZY（xZY，yZY）、 aZY- i、 C。根據(jù)坐標(biāo)正算原理：切線支距法 這種方法是以曲線起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為X軸，以過原點(diǎn)的半徑為Y軸，則圓曲線上任意一點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)可通過以下公式求得：利用坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)，該點(diǎn)在大地平面

3、直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可由以下公式求得：式中：為ZY(YZ)點(diǎn)沿線路前進(jìn)方向的切線方位角。當(dāng)起點(diǎn)為ZY時(shí)，“±”取“”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲線為左偏時(shí)應(yīng)以yi=-yi代入；當(dāng)起點(diǎn)為YZ時(shí)，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲線為左偏時(shí)應(yīng)以yi=-yi代入；注：1、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半2、切線性質(zhì) 圓的切線與過切點(diǎn)的半徑相垂直3、弦切角定理 弦切角等于它所夾弧上的圓周角4、弧長公式 由 L/R=n°/180° 得L=n°R/ 180°=nR/180 二、 緩和曲線（回旋線）緩和曲線主要

4、有以下幾類：A：對(duì)稱完整緩和曲線（基本形）-切線長、ls1與ls2都相等。B: 非對(duì)稱完整緩和曲線-切線長、ls1與ls2都不相等C: 非完整緩和曲線（卵形曲線）-連接兩個(gè)同向、半徑不等的圓的緩和段所組成的卵形曲線D: 回頭曲線-回頭曲線是一種半徑小、轉(zhuǎn)彎急、線型標(biāo)準(zhǔn)低的曲線形式，其轉(zhuǎn)角接近、等于或大于180度。1、 基本形緩和曲線 基本公式： =A2/l A=Rls為緩和曲線上任意點(diǎn)的曲率半徑 A為回旋線參數(shù)l為緩和曲線上任意點(diǎn)到起點(diǎn)（ZH）的距離（弧長）ls為緩和曲線的全長切線角公式：緩和曲線直角坐標(biāo)任意一點(diǎn) P 處取一微分弧段 ds ，其所對(duì)應(yīng)的中心角為 d xdx=dscos xdy=

5、dssin x緩和曲線常數(shù)主曲線的內(nèi)移值 p 及切線增長值 q內(nèi)移值： p=Ys-R(1-coss)=ls2/24R切線增長值： q=Xs-Rsins=ls/2-ls3/240R2緩和曲線的總偏角及總弦長總偏角： s=ls/2R 180總弦長： Cs=ls-ls3/90R2緩和曲線要素計(jì)算切線長外距  曲線長  圓曲線長 切線差 平曲線五個(gè)基本樁號(hào)：ZH HY QZ YH HZ緩和曲線主點(diǎn)里程：ZH=JD-T HY=ZH+Ls YH=HY+Ly HZ=YH+LsQZ=ZH+L總/2=HZ-L總/2 JD=QZ+q/2（校核）緩和曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算切線支

6、距法：以緩和曲線起點(diǎn)ZH(HZ)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)的切線為x軸，過原點(diǎn)的垂直于切線的垂線為y軸建立坐標(biāo)系，則緩和曲線上任意一點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)可通過以下公式求得：利用坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)，該點(diǎn)在大地平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可由以下公式求得：式中：為ZH(HZ)點(diǎn)沿線路前進(jìn)方向的切線方位角。當(dāng)起點(diǎn)為ZH時(shí)，“±”取“”，X0=X(ZH), Y0=Y(ZH), 曲線為左偏時(shí)應(yīng)以yi=-yi代入；當(dāng)起點(diǎn)為HZ時(shí)，“±”取“-”，X0=X(HZ), Y0=Y(HZ), 曲線為左偏時(shí)應(yīng)以yi=-yi代入；曲線上任意點(diǎn)的方位角(i)=（ZH或HZ）± 為切線角 ± 為右轉(zhuǎn)“”

7、左轉(zhuǎn)“”當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上，有：其中， ， 為點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線長。2、 非對(duì)稱完整緩和曲線 由于受特殊地形和地物條件限制采用對(duì)稱緩和曲線型平曲線難以與地形條件相結(jié)合，于是引入非對(duì)稱緩和曲線型平曲線。非對(duì)稱緩和曲線在計(jì)算時(shí)較困難，不能簡(jiǎn)單套用對(duì)稱緩和曲線的公式。以下闡述非對(duì)稱緩和曲線幾何要素和任意點(diǎn)坐標(biāo)及方位角的計(jì)算原理。（1）計(jì)算原理如圖1所示，平曲線由非對(duì)稱緩和曲線Ls1、Ls2及半徑R的圓曲線組成，JD為平曲線切線交點(diǎn)，轉(zhuǎn)角。由于平曲線兩端的緩和曲線不等長，因此在計(jì)算平曲線各要素時(shí)就不能簡(jiǎn)單套用等長緩和曲線的計(jì)算公式。平曲線各要素計(jì)算：注：第一式最后一項(xiàng)應(yīng) +q1根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和切線長計(jì)算緩

8、和曲線起點(diǎn)（ZH或HZ）坐標(biāo)：X(ZH)=X(JD)+T1×COS Y(ZH)=Y(JD)+T1×Sin 為JDZH方位角X(HZ)=X(JD)+ T2×COSY(ZH)=Y(JD)+T2×Sin 為JDHZ方位角曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)按基本型緩和曲線的切線支距法和坐標(biāo)變換、旋轉(zhuǎn)來計(jì)算求出。3、 非完整緩和曲線（卵形曲線）卵形曲線是指在兩個(gè)同向、半徑不等的圓曲線間插入一段不完整的緩和曲線，即卵形曲線是緩和曲線的一段，在插入時(shí)去掉了靠近半徑無窮大方向的一段。首先需要計(jì)算出實(shí)際并不存在只是在計(jì)算過程中起輔助作用的完整緩和曲線段的起點(diǎn)即ZH或HZ點(diǎn)樁號(hào)、坐標(biāo)和切線方

9、位角。這樣卵形曲線段的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為完整緩和曲線段的計(jì)算。（1） 卵形曲線參數(shù) 式中：R大，R小為卵形曲線相連的兩圓曲線半徑，為非完整緩和曲線段即卵形曲線段長度。（2） 與相對(duì)應(yīng)的完整緩和曲線的長度為 （3） 卵形曲線的起點(diǎn)Q（接大半徑圓的點(diǎn)）至假設(shè)存在的完整緩和曲線起點(diǎn)ZH或HZ點(diǎn)的弧長為或 =（4） 與對(duì)應(yīng)的弦長為 又因?yàn)镼-切線角 Q-切點(diǎn)Q至假設(shè)起點(diǎn)ZH(HZ)的弦切角故可得，Q點(diǎn)至ZH點(diǎn)的方位角ZH點(diǎn)的切線方位角Q點(diǎn)至HZ點(diǎn)的方位角HZ點(diǎn)的切線方位角求得卵形曲線起點(diǎn)Q至ZH(HZ)的弦長和方位角后，則ZH(HZ)點(diǎn)的坐標(biāo)為求出假設(shè)的ZH(HZ)點(diǎn)的坐標(biāo)后，就可以根據(jù)基本形緩和曲線的計(jì)算

10、方法來計(jì)算曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。上面的公式（3）到（11）是以不完整緩和曲線的起點(diǎn)Q（接大圓點(diǎn)）來計(jì)算假設(shè)的完整緩和曲線起點(diǎn)ZH(HZ)的坐標(biāo)。也可以以接小圓的緩和曲線終點(diǎn)YH(HY)來計(jì)算起點(diǎn)ZH(HZ)坐標(biāo)。如下： 與相對(duì)應(yīng)的完整緩和曲線的長度為 與對(duì)應(yīng)的的弦長為總弦長： Cs= ls-ls5/90R2 ls2= ls-ls3/90R2 接小圓的YH(HY)點(diǎn)的切線角總偏角： s=ls/2R 180 接小圓的YH(HY)點(diǎn)到假設(shè)起點(diǎn)ZH(HZ)的弦切角 設(shè)接小圓的YH(HY)點(diǎn)為Z，則Z點(diǎn)至ZH點(diǎn)的方位角 （Z-ZH）=(Z)180± ZH點(diǎn)的切線方位角 （ZH）=(Z)±

11、;(Z) Z點(diǎn)至HZ點(diǎn)的方位角 （Z-HZ）=(Z)± HZ點(diǎn)的切線方位角（HZ）=(Z)±(Z) ZH(HZ)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (設(shè)接小圓的YH(HY)點(diǎn)為Z)X(ZH或HZ)=X(Z)+ Cs cosZ-ZH(HZ)Y(ZH或HZ)=Y(Z)+ Cs SinZ-ZH(HZ) Cs為弦長注：卵形曲線上大圓包含小圓，也就是說接小圓處的曲率半徑為R小，沿大圓方向曲率半徑漸大。假設(shè)的完整緩和曲線的起點(diǎn)ZH(HZ)在大圓那邊。4、 回頭曲線什么是回頭曲線 回頭曲線是一種半徑小、轉(zhuǎn)彎急、線型標(biāo)準(zhǔn)低的曲線形式，其轉(zhuǎn)角接近、等于或大于180度。在實(shí)際中，我們確實(shí)經(jīng)常在山區(qū)道路碰到回頭曲線，基

12、本的感覺就是一個(gè)急彎，并且轉(zhuǎn)了一百八十度，跟掉頭差不多，也就是前面描述的：轉(zhuǎn)角接近、等于或大于180度。下圖是湘西“公路奇觀”的連續(xù)回頭曲線。這里所討論的回頭曲線，主要是基于其平面坐標(biāo)計(jì)算的特殊性而言的，它只有一個(gè)定義，就是：轉(zhuǎn)角大于或等于180度，由于實(shí)際使用中很少有轉(zhuǎn)角正好等于180度的情況，所以就是指轉(zhuǎn)角大于180度這種情況了。為什么這么定義呢，因?yàn)橐话闱闆r下，交點(diǎn)與曲線的關(guān)系是：交點(diǎn)在曲線的外側(cè)，即便是轉(zhuǎn)角接近180度，它的交點(diǎn)也在曲線外側(cè)，如下圖：而當(dāng)轉(zhuǎn)角等于180度時(shí)，則成為兩條平行線，沒有交點(diǎn)，或者說無限遠(yuǎn)，其曲線位置不具有唯一性，這種情況實(shí)際中幾乎不會(huì)采用；而當(dāng)轉(zhuǎn)角大于180度

13、時(shí)，則交點(diǎn)的位置就比較特殊了，如下圖：這個(gè)圖中，JD1和JD3是普通情況下的交點(diǎn)，均在曲線的外側(cè)，而JD2的轉(zhuǎn)角大于180度，其位置在曲線的內(nèi)側(cè)，這種情況，才是本此討論的回頭曲線?；仡^曲線的計(jì)算（1）曲線要素的計(jì)算先看一個(gè)案例，邵懷高速公路溆浦連接線（二級(jí)公路），有一個(gè)回頭曲線，其曲線設(shè)計(jì)參數(shù)如下：JD5，交點(diǎn)坐標(biāo)X=3046429.812，Y=450083.958，轉(zhuǎn)角224°0821.8（左轉(zhuǎn)），半徑60m，緩和曲線長35m，曲線ZH點(diǎn)樁號(hào)K49+302.600，切線方位角359°2317.9，平面圖形如下所示：交點(diǎn)樁號(hào)：ZH點(diǎn)樁號(hào)K49+302.600加上切線長T，結(jié)

14、果為K49+169.972。從這個(gè)計(jì)算結(jié)果來看，我們發(fā)現(xiàn)與一般曲線要素不同的地方是：1切線長T和外距E為負(fù)值；2交點(diǎn)樁號(hào)比ZH點(diǎn)樁號(hào)小。設(shè)計(jì)文件中的直曲表數(shù)據(jù)也表明了這一點(diǎn)：（2）中樁坐標(biāo)的計(jì)算雖然回頭曲線的曲線要素與普通曲線有一些特別的地方，但現(xiàn)在我們更關(guān)心的是，按照普通平曲線的中樁坐標(biāo)計(jì)算公式，能否計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果。答案肯定是不能的，否則我也不會(huì)寫這篇文章，在這里白費(fèi)神了。中間具體的計(jì)算過程我就不展示了，按照普通平曲線的中樁坐標(biāo)計(jì)算公式，能夠計(jì)算出各個(gè)樁號(hào)的坐標(biāo)，只可惜是錯(cuò)誤的結(jié)果。按照這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果，展示該回頭曲線的圖形如下：回頭曲線的處理回頭曲線按照普通曲線中樁坐標(biāo)計(jì)算方法不能得到正確

15、的結(jié)果，原因在于它的交點(diǎn)實(shí)際在曲線內(nèi)側(cè)，而程序則把它當(dāng)作普通曲線來處理，從上面那個(gè)圖形即可看出。處理的方法很簡(jiǎn)單，就是把回頭曲線一分為二，分成兩個(gè)普通曲線，如下圖所示，將JD5對(duì)稱地分為JD5a和JD5b。這樣，只要把JD5 a和JD5b當(dāng)作普通曲線交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算就行了。首先需要確定JD5 a和JD5b的相關(guān)參數(shù)，先看JD5a。1）計(jì)算終點(diǎn)。顯然，JD5a的計(jì)算終點(diǎn)就是回頭曲線的曲中點(diǎn)，從設(shè)計(jì)文件直曲表上可查得，是K49+437.459；2）本交點(diǎn)樁號(hào)。JD5a的樁號(hào)嘛，應(yīng)該是回頭曲線的ZH點(diǎn)加上JD5a曲線的第一切線長。回頭曲線的ZH點(diǎn)在直曲表上有，K49+302.600，而JD5a曲線的第一

16、切線長，那就需要計(jì)算一下了。根據(jù)示意圖，由于圖形的對(duì)稱性，JD5a和JD5b的切線長有兩個(gè)：T1和T2，JD5a的曲線要素為：半徑R=60m，第一緩和曲線Ls1=35m，第二緩和曲線Ls2=0m，交點(diǎn)轉(zhuǎn)角是回頭曲線轉(zhuǎn)角的一半，即224°0821.8/2=112°0410.9，可計(jì)算得：T1=106.865m，T2=89.986m。則JD5a的樁號(hào)= 49302.600+106.865=49409.4653）本交點(diǎn)X/Y坐標(biāo)。根據(jù)坐標(biāo)正算原理，按照幾何關(guān)系，已知JD5的坐標(biāo)為X=3046429.812，Y=450083.958，JD5-JD5a的距離=106.865+132.628=239.493m，JD5-JD5a的坐標(biāo)方位角359°2317.9，容易得出JD5a的坐標(biāo)為：X=3046669.291，Y=450081.401。4）交點(diǎn)之前直線方位角，就是JD5-JD5a的坐標(biāo)方位角359°2317.9（也是JD5ZH點(diǎn)的方位角）。5）交點(diǎn)轉(zhuǎn)角。交點(diǎn)轉(zhuǎn)角是回頭曲線轉(zhuǎn)角的一半，即224°0821.8/2=112°0410.9，左轉(zhuǎn)。6）平曲線半徑及緩和曲線長度。半徑R=60m，第一緩和曲線Ls1=35m，第二緩和曲線Ls2=0m。7）交點(diǎn)計(jì)算起終點(diǎn)樁號(hào)。就是曲線的起終點(diǎn)樁號(hào)，49302.60049