121_函數(shù)的概念

1、11.2.1 函數(shù)的基本概念函數(shù)的基本概念2 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量變量x x與與y y，如果對(duì)于如果對(duì)于x x的每一個(gè)值的每一個(gè)值，y y都有惟一的值與都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)它對(duì)應(yīng)，則稱，則稱x x是是自變量自變量，y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)；其；其中自變量中自變量x x的取值的集合叫做函數(shù)的的取值的集合叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量和自變量x x的值對(duì)應(yīng)的的值對(duì)應(yīng)的y y的值叫做函數(shù)的的值叫做函數(shù)的值值域域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？32 2、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：是是同同一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)嗎嗎？

2、與與）（是是函函數(shù)數(shù)嗎嗎？xxyxyy221)1( 顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。識(shí)函數(shù)。4下面先看幾個(gè)實(shí)例：下面先看幾個(gè)實(shí)例： (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26；h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B =h|0h845；對(duì)于對(duì)于A中的任意一個(gè)時(shí)間中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集

3、，在數(shù)集B中中都有唯一的高度都有唯一的高度h和它對(duì)應(yīng)；和它對(duì)應(yīng)；構(gòu)建了從構(gòu)建了從A到到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)對(duì)應(yīng) f:A B5(2)實(shí)例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.62/10skm1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026時(shí)刻t的變化范圍：A=t1979t2001 空洞面積S的變化范圍：S=S0t26 6(3)實(shí)例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一實(shí)例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活

4、質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表越低，生活質(zhì)量越高，表11中恩格爾系中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間變化的情況表明，數(shù)隨時(shí)間變化的情況表明，“八五八五”計(jì)劃計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。著的變化。表表11 “八五八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間（年）時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)格爾系數(shù)%53.852.950.149.449.948.646.444.54

5、1.939.237.9時(shí)刻時(shí)刻t的變化范圍：的變化范圍：A=t1991t2001，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S=S37.9t53.8 7不同點(diǎn)不同點(diǎn)共同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例（實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，）是用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（2）是用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，）是用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；）是用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集）都有兩個(gè)非空數(shù)集 （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系8 設(shè)A、B是是非空數(shù)集非空數(shù)集，如果

6、按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)， 記作： y=f(x),xA你能由此概括出函數(shù)的一般概念嗎？你能由此概括出函數(shù)的一般概念嗎？9x叫做自變量，叫做自變量， x的取值范圍的取值范圍集合集合A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域(domain)；與與x的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值集合函數(shù)值集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域(range)。 設(shè)A、B是非空數(shù)集是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一

7、個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：y=f(x),xA10回顧已學(xué)函數(shù)回顧已學(xué)函數(shù)初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？義域、值域分別是什么？11函數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則定義定義域域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)12（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)

8、要素？）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；三要素，是一個(gè)整體；值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定；值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定；函數(shù)符號(hào)函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示表示“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”而而不是表示不是表示“y等于等于f與與x的乘積。的乘積。13判斷正誤判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與 之對(duì)應(yīng)之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也

9、就確定、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一 個(gè)元素個(gè)元素5、對(duì)于不同的、對(duì)于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量的值，是一個(gè)常量練習(xí)練習(xí)114（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？具有函數(shù)關(guān)系？定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自變量根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一

10、個(gè)函數(shù)值的一個(gè)函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。和它對(duì)應(yīng)。151.判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1練習(xí)練習(xí)2162. 判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D173.下圖中可表示函數(shù)下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖象有幾個(gè)？的圖象有幾個(gè)？OxyBOxyCOxyDOxyA184. 4. 判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？并說明理由。判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？并說明理由。2(3) 1yx (1) 1

11、,yxR(2) 12yxx195. 對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有( )y是x的函數(shù) 對(duì)于不同的x,y的值也不同 f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量 f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)B206. 給出四個(gè)命題：函數(shù)就是定義域到值域的對(duì)應(yīng)若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 因f(x)=5(xR),這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了 正確有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)D2102222(1) ( )(1) ,( )1(2) ( );(

12、)(3) ( );( )(1)(4) ( );( )f xxg xf xxg xxf xxg xxf xxg xx 7.判斷下列函數(shù)判斷下列函數(shù)f(x)與與g(x)是否表示相等的是否表示相等的函數(shù)，并說明理由？函數(shù)，并說明理由？22定義定義名稱名稱符號(hào)符號(hào)數(shù)軸表示數(shù)軸表示x|ax b x|ax b x|ax b x|a ax|x ax|x aR a,+)閉區(qū)間閉區(qū)間a，b開區(qū)間開區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間a,b)半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間(a,b(a,+)(-,a(-,a)(-,+ )23注意：注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示定義域

13、、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。24試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x205,6)9,)(, 1 5,2) (, 9)( 9,20) 25解：要使函數(shù)有意義，解：要使函數(shù)有意義，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定義義域域?yàn)闉樗砸?13)( xxxf已知函數(shù)已知函數(shù) 求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域例例注意注意 研究

14、一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí)常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí), ,定定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x x的集合的集合. .26求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fx111)x(f1xx4)x(f213xx1)x(f27實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使各

15、部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實(shí)際問題，是如果是實(shí)際問題，是28（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，求時(shí)，求 的值的值0 a)1()( afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、 a 自變量自變量x x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值 時(shí)，對(duì)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào) 表示。表示。)(af213)( xxxf已知函數(shù)已知函數(shù)例例292( )323(1)(2),( 2),(2)( 2)(2)( ),(),( )()f xxxfffff afaf afa已知函數(shù)、求、求練習(xí)練習(xí):302.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域值域值域?qū)?yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f定義域定義域?qū)?yīng)法則對(duì)應(yīng)法則值域值域決決定定1.函