定積分在高考中的常見題型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上定積分在高考中的常見題型解法貴州省印江一中（） 王代鴻定積分作為導(dǎo)數(shù)的后續(xù)課程，與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算,也是微積分基本概念之一，同時(shí)為大學(xué)數(shù)學(xué)分析打下基礎(chǔ)。從高考題中來(lái)看，定積分是高考命題的一種新方向，在高考復(fù)習(xí)中要求學(xué)生了解定積分的定義，幾何意義，掌握解決問題的方法。一、利用微積分基本定理求定積分1、微積分基本定理：一般地，如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么.這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（又叫牛頓-萊布尼茲公式）。2、例題講義例1、計(jì)算解：因?yàn)?所以= 【解題關(guān)鍵】：計(jì)算的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù)。 跟蹤訓(xùn)練：1計(jì)算 二、利用定積分的幾何意義求定積分。 1、定積分的幾何意義

2、 ：設(shè)函數(shù)y=f(x)在 上y=f(x)非負(fù)、連續(xù)，由直線x=a,x=b, y=0及曲線y=f(x) 所圍成的曲邊梯形面積 S= 2、例題講義： 例2、求由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積S等于=_解： 聯(lián)立方程組 （如圖所示） 解得 S = = = =【解題關(guān)鍵】：將曲邊梯形進(jìn)行分割成幾個(gè)容易求面積的圖形，再求面積和例3、求的值 解：令 則有 及右圖所以【解題關(guān)鍵】：將被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的曲線方程，利用曲線圖形的特點(diǎn)求其定積分。練習(xí)：由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ） A. B. C. D. 三、利用變換被積函數(shù)求定積分 1、從積分變量x分割的幾何圖形較多，不容易求其定積分時(shí)，就變換被積函數(shù)求其定積分。 2、例題講義 例4、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積。解：方法1分割如右圖如圖所示聯(lián)立方程組 解得=18方法2：由得，由得 所以S=【解題關(guān)鍵】：改變被積函數(shù)求面積比分割求面積簡(jiǎn)單四、定積分與幾何概型知識(shí)的交叉應(yīng)用 例5、如圖，四邊形OACB是AB=1,AD=的矩形，陰影部分是由直線x=1與拋物線圍成的區(qū)域，在矩形ABCD內(nèi)（含邊界）任意取點(diǎn)，則這點(diǎn)取自陰影部分（含邊界）的概率是多少？解：如圖所示本題是古典概型 【解題關(guān)鍵】：求曲邊梯形OACBD 面積練習(xí)：設(shè)區(qū)區(qū)域，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是多少