《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教材分析：本節(jié)課是人教版六年級(jí)下冊第二單元的內(nèi)容圓錐的體積公式推導(dǎo)。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方體、正方體和圓柱體積的計(jì)算方法和圓錐特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是小學(xué)階段學(xué)生接觸到的最后一種立體圖形，且在生活實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛。探索圓錐的體積的計(jì)算方法，是以圓柱體積的計(jì)算方法為基礎(chǔ)的。本節(jié)課是在探索圓柱體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，從而使學(xué)生理解并掌握圓錐體積的計(jì)算方法學(xué)情分析：“圓錐的體積”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長和面積，長方體、正方體、圓柱體的體積計(jì)算，以及初步認(rèn)識(shí)圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的操作能力、實(shí)踐能力，

2、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，為今后學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)和自主發(fā)展打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過分組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題。2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、動(dòng)手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。教具學(xué)具準(zhǔn)

3、備：每位學(xué)生自己做一個(gè)空圓錐、空圓柱各一個(gè)，沙土若干每組有一個(gè)等底等高的空圓錐和空圓柱各一個(gè)、記錄單一張。教師準(zhǔn)備課件、演示用的等底等高的圓柱、圓錐各一個(gè)，裝滿紅色水的容器一個(gè)、鉛錘一個(gè)。教學(xué)過程：一、情境引入：（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少）（3）教師評價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。（4）提出疑問：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）（5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測，太麻煩了！你有更好的辦法嗎？（學(xué)生發(fā)表看法）對，我們可

4、以像其它立體圖形一樣探究出一個(gè)公式來求圓錐的體積，這就是我們本節(jié)課要探究的問題。（老師板書課題）二、新課探究（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。1、大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等

5、底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”(5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。（1）小黑板出示試驗(yàn)要求：a、用圓錐裝滿沙土（要裝滿但不能凸出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？把圓柱裝滿沙土往圓錐(裝滿)里倒，幾次才能倒完？ b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。（3）匯報(bào)交流：你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說明

6、了什么？（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？ （教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半）（6）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一 。）3、公式推導(dǎo)(1) 你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果

7、用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。（2）訂正：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？（3）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例題： 底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。（2）

8、學(xué)生嘗試解答（3）訂正，講解技巧：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3 兀r2h來求圓錐的體積。3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上做完后集

9、體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）（5）訂正，講解技巧：已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式v= 1/3兀（d/2 ）2h來求圓錐的體積。4、已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。（1）出示例題玉澤湖公園魚塘中間的塔的頂端近似于一個(gè)圓錐，它的底面周長是18.84m ,高是6m，求塔頂端的體積。（2）學(xué)生分析解答。（3）交流訂正（4）講解技巧：已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式v= 1/3兀（ c/2兀）2h求出圓錐的體積。三、鞏固練習(xí) 1、做練習(xí)四的第7題。學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確，然后全班核對評講。2、做練習(xí)四的第8題。（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問題：這道題已

10、知什么？求什么？求圓錐的體積必須知道什么？求出這堆煤的體積后，應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量？（2）讓學(xué)生做在練習(xí)本上，教師巡視，做完后集體訂正。3、做練習(xí)四的第6題。（1）指名學(xué)生先后回答下面問題： 圓柱的側(cè)面積等于多少？ 圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計(jì)算？ 圓柱體積的計(jì)算公式是什么？ 圓錐的體積公式是什么？（2）學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。四、總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)：1、求等底等高圓錐(圓柱)的體積（1）V柱=15米3 ，V錐=( )米3 （2）V錐=75立方厘米，V柱=( ) 厘米3 （3）V柱=159立方厘

11、米，V錐=( ) 立方厘米2、判斷對錯(cuò)： （1）、圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）（2）、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ）（3）、圓錐的高是圓柱高的3倍，它們的體積一定相等。（）（4）、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的 （ ）（5）、一個(gè)圓錐，底面半徑是6厘米，高是10厘米，體積是20立方厘米（ ）（6）、把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的二分之一。（）（7）、長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，它們的體積都等于底面積乘以高。（）（8）、一個(gè)圓錐底面積不變，高擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大6倍。（ ）3、填空：（1） 一個(gè)圓柱體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是（ ）立方分米。（2）一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。（3）等底等高的圓錐和圓柱，圓柱體積是圓錐體積的（ ）。圓錐體積 是圓柱體積的（ ）。圓柱體積比圓錐多（ ），圓錐體積比圓柱少（ ）。（4）一個(gè)圓柱體積是96立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是（ ）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（ ）立方厘米。（5）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，它們體積之和是36立方分米，圓柱體積比圓錐大（）立方分米。（6）一個(gè)圓柱與圓錐等底