三角形手拉手模型專題講義無答案

1、手拉手模型1、等邊三角形條件：AOABgCD為等邊三角形結(jié)論：AOACAOBD；ZAEB=秋產(chǎn)；OE平分ZAED導(dǎo)角核心：八字導(dǎo)角2、等腰直角三角形ABAB條件：OABgCD為等腰直角三角形結(jié)論：；4 所，產(chǎn);OE 平分 ZAED導(dǎo)角核心:條件：OABgCD為等腰三角形，且/AOB=/COD結(jié)論：人 M&A。以）；ZAEB=ZAOB；平分ZAEDOA=OBOC=ODZAOB=ZCOD例題講解:1:在直線 ABC 的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AB/口 ABCE 連接 AE 與 CD等邊三角形要得到哪些結(jié)論?要聯(lián)想到什么模型?核心條件:證明：(1)AABEEzDBCAE=DC(3)AE 與 D

2、C 的夾角為 60;(4)AAGEBzDFB(5)AEGBzCFB(6)BH 平分/AHC解題思路：1:出現(xiàn)共頂點(diǎn)的等邊三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導(dǎo)角得角相等；2:如圖兩個(gè)等腰直角三角形 ADdEDG 連接 AG,CE,二者相交于 H.r等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？:)問(1)AADWzCDE否成立？(2)AG 是否與 CE 相等？(3)AG 與 CE 之間的夾角為多少度？(4)HD 是否平分/AHR解題思路：1:出現(xiàn)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導(dǎo)角得角相等；3:如圖，分別以ABC 的邊 ARAC 同時(shí)向

3、外作等腰直角三角形，其中 AB=AE,AC=AQ等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是什么模型？LyBE 與 FC 相交于點(diǎn) H.(1)如圖 1,直接寫出 BE 與 FC 的數(shù)量關(guān)系：；2(2)如圖 2,MN 分別為 EF、BC 的中點(diǎn).求證：MNCF；2出現(xiàn)中點(diǎn)要想到什么？(3)連接 BF,CE,如圖 3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BF、CE 與 AC 之間的數(shù)量關(guān)系：.p線段的關(guān)系都有哪些？解題思路:1:等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個(gè)相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型3:等腰直角三角形中出現(xiàn)中點(diǎn)，聯(lián)想斜邊中點(diǎn)

4、4:利用勾股定理得線段關(guān)系3:在 Rt 球 BC+,ACB90,D 是 AB 的中點(diǎn)，DEE!BC 于 E,連接 CD直角+中點(diǎn)，聯(lián)想什么？(1)如圖 1,如果A30,那么 DE 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖 2,在(1)的條件下，P 是線段 CB 上一點(diǎn)，連接 DP 將線段 DP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,得到線段 DF,連接 BF,請(qǐng)3#想 DEBF、BP 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.旋車660,要做什么，還要聯(lián)想什么？線段關(guān)系，一般有哪些？(3)如圖 3,如果A(090),P 是射線 CB 上一動(dòng)點(diǎn)(不與 RC 重合)，連接 DP 將線段 DP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

5、2a,得到線段 DF,連接 BF,請(qǐng)直接寫出 DEBF、BP 三者之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).解題思路：1：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2:30的直角三角形，得到等邊三角形3:線段關(guān)系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型C 類1:已知：在ABC 中，ZBAC=60.(1)如圖 1,若 AB=AC 點(diǎn) P 在小 BC 內(nèi)，且/APC=150,PA=3,PC=4 把AP 騎著點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B 處，得到 4ADB 連接 DP旋車660,要做什么，還要聯(lián)想什么？Q依題意補(bǔ)全圖 1;直接寫出 PB 的長；A(2)如圖 2,若 AB=AC 點(diǎn) P 在

6、3BC 外，且 PA=3PB=5,PC=4 求/APC 勺度數(shù);給出共頂點(diǎn)的三條線段，要做什么？當(dāng)看到 3,4,5,要來你想什么？y(3)如圖 3,若 AB=2AC 點(diǎn) P 在小 BC 內(nèi)，且PA 充,PB=5,ZAPC=120,請(qǐng)直接寫出PC 的長.解題思路：1:共點(diǎn)的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股數(shù)3:沿用前兩問思路，構(gòu)造手拉手相似2:在 DABCD,E 是 AD 上一點(diǎn)，AE=AB 過點(diǎn) E 作直線 EF,在 EF 上取一點(diǎn) G,使得/EGBWEAB 連接 AG.(1)如圖 1,當(dāng) EF 與 AB 相交時(shí)，若/EAB=60,求證：EG=AG+B

7、G如圖 2,當(dāng) EF 與 AB 相交時(shí)，若/EAB=a(00a900),請(qǐng)你直接寫出線段EGAGBG 之間的數(shù)量關(guān)系(用含 a 的式子表示)；(3)如圖 3,當(dāng) EF 與 CD 相交時(shí)，且/EAB=90,請(qǐng)你寫出線段 EGAGBG 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解題思路：1:有 60。角，聯(lián)想等邊三角形，聯(lián)想手拉手2:線段和差，聯(lián)想截長補(bǔ)短3:等腰三角形，構(gòu)造手拉手模型4:三條線段的關(guān)系：和差倍、勾股定理課堂練習(xí)1:如圖，已知ABC和 ADE 都是等邊三角形，B、C與ACCD相等的理由.D 在一條直線上，試說明CE2:如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AGBC為邊在線段AB

8、的同旁作等邊ACD等邊BCE連接AE交DC于M連接BD交CE于N連接MN(1)求證：AE=BDC(2)求證：MN/AB.3:已知：如圖，ABCCDEtB是等邊三角形，AD.BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)MN分別是線段ADBE的中點(diǎn).(1)求證：AD=BE人(2)求/DOE勺度數(shù)；/V(3)求證：MN虛等邊三角形./B 類1:在ABC 中，ABAC,BAC060,將線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD.(1)如圖 1,直接寫出 ABD 的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2,BCE150,ABE60,判斷ABE 的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,若DEC45,求的值2.如圖 1

9、,在四邊形 ABC 中，BA=BC/ABC=60,JADC=30,連接對(duì)角線 BD.(1)將線段 C 歐點(diǎn) C 版時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 CE 連接 AE.依題意補(bǔ)全圖 1;試判斷 AEfBD 勺數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件下，直接寫出線段 DADBD(間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖 2,F 是對(duì)角線 BDh 一點(diǎn)，且滿足/AFC=150,連陟解 DFC,探究線段 FAFB 和 FC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（圖 1）（圖 2）3.如圖，在小 BC 中，ZACB=90,AC=BC=CD/ACD=X,將線段 C 喊點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 CE,連接 DE,AE,BD(1)依題意補(bǔ)全圖 1;(2)判斷 AE 與 BD 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(3)若 0Va64,AB=4,AE與 BD相交于點(diǎn) G,求點(diǎn) G到直線 AB的距離的