三角形手拉手模型專題講義無答案

1、手拉手模型1、等邊三角形條件：AOABgCD為等邊三角形結(jié)論：AOACAOBD；ZAEB=秋產(chǎn)；OE平分ZAED導(dǎo)角核心：八字導(dǎo)角2、等腰直角三角形ABAB條件：OABgCD為等腰直角三角形結(jié)論：；4 所，產(chǎn);OE 平分 ZAED導(dǎo)角核心:條件：OABgCD為等腰三角形，且/AOB=/COD結(jié)論：人 M&A。以）；ZAEB=ZAOB；平分ZAEDOA=OBOC=ODZAOB=ZCOD例題講解:1:在直線 ABC 的同一側(cè)作兩個等邊三角形AB/口 ABCE 連接 AE 與 CD等邊三角形要得到哪些結(jié)論?要聯(lián)想到什么模型?核心條件:證明：(1)AABEEzDBCAE=DC(3)AE 與 D

2、C 的夾角為 60;(4)AAGEBzDFB(5)AEGBzCFB(6)BH 平分/AHC解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的等邊三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導(dǎo)角得角相等；2:如圖兩個等腰直角三角形 ADdEDG 連接 AG,CE,二者相交于 H.r等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？:)問(1)AADWzCDE否成立？(2)AG 是否與 CE 相等？(3)AG 與 CE 之間的夾角為多少度？(4)HD 是否平分/AHR解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導(dǎo)角得角相等；3:如圖，分別以ABC 的邊 ARAC 同時向

3、外作等腰直角三角形，其中 AB=AE,AC=AQ等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？等腰直角三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，是什么模型？LyBE 與 FC 相交于點 H.(1)如圖 1,直接寫出 BE 與 FC 的數(shù)量關(guān)系：；2(2)如圖 2,MN 分別為 EF、BC 的中點.求證：MNCF；2出現(xiàn)中點要想到什么？(3)連接 BF,CE,如圖 3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BF、CE 與 AC 之間的數(shù)量關(guān)系：.p線段的關(guān)系都有哪些？解題思路:1:等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型3:等腰直角三角形中出現(xiàn)中點，聯(lián)想斜邊中點

4、4:利用勾股定理得線段關(guān)系3:在 Rt 球 BC+,ACB90,D 是 AB 的中點，DEE!BC 于 E,連接 CD直角+中點，聯(lián)想什么？(1)如圖 1,如果A30,那么 DE 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖 2,在(1)的條件下，P 是線段 CB 上一點，連接 DP 將線段 DP 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 60,得到線段 DF,連接 BF,請3#想 DEBF、BP 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.旋車660,要做什么，還要聯(lián)想什么？線段關(guān)系，一般有哪些？(3)如圖 3,如果A(090),P 是射線 CB 上一動點(不與 RC 重合)，連接 DP 將線段 DP 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn)

5、2a,得到線段 DF,連接 BF,請直接寫出 DEBF、BP 三者之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).解題思路：1：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2:30的直角三角形，得到等邊三角形3:線段關(guān)系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型C 類1:已知：在ABC 中，ZBAC=60.(1)如圖 1,若 AB=AC 點 P 在小 BC 內(nèi)，且/APC=150,PA=3,PC=4 把AP 騎著點 A順時針旋轉(zhuǎn)，使點 C 旋轉(zhuǎn)到點 B 處，得到 4ADB 連接 DP旋車660,要做什么，還要聯(lián)想什么？Q依題意補(bǔ)全圖 1;直接寫出 PB 的長；A(2)如圖 2,若 AB=AC 點 P 在

6、3BC 外，且 PA=3PB=5,PC=4 求/APC 勺度數(shù);給出共頂點的三條線段，要做什么？當(dāng)看到 3,4,5,要來你想什么？y(3)如圖 3,若 AB=2AC 點 P 在小 BC 內(nèi)，且PA 充,PB=5,ZAPC=120,請直接寫出PC 的長.解題思路：1:共點的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股數(shù)3:沿用前兩問思路，構(gòu)造手拉手相似2:在 DABCD,E 是 AD 上一點，AE=AB 過點 E 作直線 EF,在 EF 上取一點 G,使得/EGBWEAB 連接 AG.(1)如圖 1,當(dāng) EF 與 AB 相交時，若/EAB=60,求證：EG=AG+B

7、G如圖 2,當(dāng) EF 與 AB 相交時，若/EAB=a(00a900),請你直接寫出線段EGAGBG 之間的數(shù)量關(guān)系(用含 a 的式子表示)；(3)如圖 3,當(dāng) EF 與 CD 相交時，且/EAB=90,請你寫出線段 EGAGBG 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解題思路：1:有 60。角，聯(lián)想等邊三角形，聯(lián)想手拉手2:線段和差，聯(lián)想截長補(bǔ)短3:等腰三角形，構(gòu)造手拉手模型4:三條線段的關(guān)系：和差倍、勾股定理課堂練習(xí)1:如圖，已知ABC和 ADE 都是等邊三角形，B、C與ACCD相等的理由.D 在一條直線上，試說明CE2:如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AGBC為邊在線段AB

8、的同旁作等邊ACD等邊BCE連接AE交DC于M連接BD交CE于N連接MN(1)求證：AE=BDC(2)求證：MN/AB.3:已知：如圖，ABCCDEtB是等邊三角形，AD.BE相交于點O,點MN分別是線段ADBE的中點.(1)求證：AD=BE人(2)求/DOE勺度數(shù)；/V(3)求證：MN虛等邊三角形./B 類1:在ABC 中，ABAC,BAC060,將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD.(1)如圖 1,直接寫出 ABD 的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2,BCE150,ABE60,判斷ABE 的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,若DEC45,求的值2.如圖 1

9、,在四邊形 ABC 中，BA=BC/ABC=60,JADC=30,連接對角線 BD.(1)將線段 C 歐點 C 版時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 CE 連接 AE.依題意補(bǔ)全圖 1;試判斷 AEfBD 勺數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件下，直接寫出線段 DADBD(間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖 2,F 是對角線 BDh 一點，且滿足/AFC=150,連陟解 DFC,探究線段 FAFB 和 FC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（圖 1）（圖 2）3.如圖，在小 BC 中，ZACB=90,AC=BC=CD/ACD=X,將線段 C 喊點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 CE,連接 DE,AE,BD(1)依題意補(bǔ)全圖 1;(2)判斷 AE 與 BD 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(3)若 0Va64,AB=4,AE與 BD相交于點 G,求點 G到直線 AB的距離的