一元線性回歸是一個(gè)主要影響因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化

1、參考文獻(xiàn)【1】易丹輝.數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008【2】何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析(第三版).北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011【3】張曉炯.EViews實(shí)用指南與案例.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20074百度文庫(kù).網(wǎng)址：(http:/ .估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，即因變量y的實(shí)際值與回歸方程求出的估計(jì)值日之間的標(biāo)準(zhǔn)誤差，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，回歸方程擬合程度越程。w w13131 1- -其中，k為多元線性回歸方程中的自變量的個(gè)數(shù)。3.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)整個(gè)回歸方程的顯著性，或者說(shuō)評(píng)價(jià)所有自變量與因變量的線性關(guān)系是否密切。能常采用F檢

2、驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：一喬代Z(y-yy/n-k-iu2/k(l-J?2)/n-fr-l根據(jù)給定的顯著水平a,自由度（k,n-k-1）查F分布表，得到相應(yīng)的臨界值Fa,若FFa,則回歸方程具有顯著意義，回歸效果顯著；Ft-a或ta/2,則回歸系數(shù)bi與0有顯著關(guān)異，反之，則與0無(wú)顯著差異。統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為：其中，Cij是多元線性回歸方程中求解回歸系數(shù)矩陣的逆矩陣（xx）-1的主對(duì)角線上的第j個(gè)元素。對(duì)二元線性回歸而言，可用下列公式計(jì)算：其中,8“=(6-巧)2=匯4-36)2fLbi8歿=（如一沅產(chǎn)=E球一（52）2ftSi2=（上1-涼1）（12-電）=為1工皿-：（曲）（匯第 Gf

3、l5 .多重共線性判別若某個(gè)回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)通不過(guò)，可能是這個(gè)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的自變量對(duì)因變量的影平不顯著所致，此時(shí)，應(yīng)從回歸模型中剔除這個(gè)自變量，重新建立更為簡(jiǎn)單的回歸模型或更換自變量。也可能是自變量之間有共線性所致，此時(shí)應(yīng)設(shè)法降低共線性的影響。多重共線性是指在多元線性回歸方程中，自變量之彰有較強(qiáng)的線性關(guān)系，這種關(guān)系若超過(guò)了因變量與自變量的線性關(guān)系，則回歸模型的穩(wěn)定性受到破壞，回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。需要指出的是，在多元回歸模型中，多重共線性的難以避免的，只要多重共線性不太嚴(yán)重就行了。判別多元線性回歸方程是否存在嚴(yán)懲的多重共線性，可分別計(jì)算每?jī)蓚€(gè)自變量之間的可決系數(shù)r2,若r2R2或接近于R2,則應(yīng)設(shè)

4、法降低多重線性的影響。 亦可計(jì)算自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值的條件數(shù)k=入i/笫（1為最大特征值，而為最小特征值）,k1000,則自變量間存在嚴(yán)重的多重共線性。降低多重共線性的辦法主要是轉(zhuǎn)換自變量的取值，如變絕對(duì)數(shù)為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，或者更換其他的自變量。6 .D.W檢驗(yàn)當(dāng)回歸模型是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立的，則誤差項(xiàng)e也是一個(gè)時(shí)間序列，若誤差序列諸項(xiàng)之間相互獨(dú)立，則誤差序列各項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，若誤差序列之間存在密切的相關(guān)關(guān)系，則建立的回歸模型就不能表述自變量與因變量之間的真實(shí)變動(dòng)關(guān)系。D.W檢驗(yàn)就是誤差序列的自相關(guān)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法與一元線性回歸相同。編輯多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法案例分析編輯案例一：公

5、路客貨運(yùn)輸量多元線性回歸預(yù)測(cè)方法探討2一、背景公路客、貨運(yùn)輸量的定量預(yù)測(cè)，近幾年來(lái)在我國(guó)公路運(yùn)輸領(lǐng)域大面積廣泛地開(kāi)展起來(lái)，并有效的促進(jìn)了公路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)決策的科學(xué)化和現(xiàn)代化。關(guān)于公路客、貨運(yùn)輸量的定量預(yù)測(cè)方法很多，本文主要介紹多元線性回歸方法在公路客貨運(yùn)輸量預(yù)測(cè)中的具體操作。根據(jù)筆者先后參加的部、省、市的科研課題的實(shí)踐，證明了多元線性回歸方法是對(duì)公路客、貨運(yùn)輸量預(yù)測(cè)的一種置信度較高的有效方法。二、多元線性回歸預(yù)測(cè)線性回歸分析法是以相關(guān)性原理為基礎(chǔ)的.相關(guān)性原理是預(yù)測(cè)學(xué)中的基本原理之一。由于公路客、貨運(yùn)輸量受社會(huì)經(jīng)濟(jì)有關(guān)因素的綜合影響。所以，多元線性回歸預(yù)測(cè)首先是建立公路客、貨運(yùn)輸量與其有關(guān)影響因素

6、之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。然后通過(guò)對(duì)各影響因素未來(lái)值的預(yù)測(cè)推算出公路客貨運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)值。三、公路客、貨運(yùn)輸量多元線性回歸預(yù)測(cè)方法的實(shí)施步驟1.影響因素的確定影響公路客貨運(yùn)輸量的因素很多，主要包括以下一些因素：(1)客運(yùn)量影響因素人口增長(zhǎng)量褲保有量、國(guó)民生產(chǎn)總值、國(guó)民收入工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，基本建設(shè)投資額城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄額鐵路和水運(yùn)客運(yùn)量等。(2)貨運(yùn)量影響因素人口貨車(chē)保有量(包括拖拉機(jī))，國(guó)民生產(chǎn)總值，國(guó)民收入、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，基本建設(shè)投資額，主要工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量，社會(huì)商品購(gòu)買(mǎi)力，社會(huì)商品零售總額.鐵路和水運(yùn)貨運(yùn)量菩。上述影響因素僅是對(duì)一般而言，在針對(duì)具體研究對(duì)象時(shí)會(huì)有所增減。因此，在建立模型時(shí)只須列入重要的

7、影響因素，對(duì)于非重要因素可不列入模型中。若疏漏了某些重要的影響因素，則會(huì)造成預(yù)測(cè)結(jié)果的失真。另外，影響因素太少會(huì)造成模型的敏感性太強(qiáng).反之，若將非重要影響因素列入模型，則會(huì)增加計(jì)算工作量，使模型的建立復(fù)雜化并增大隨機(jī)誤差。影響因素的選擇是建立預(yù)測(cè)模型首要的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可采取定性和定量相結(jié)合的方法進(jìn)行.影響因素的確定可以通過(guò)專(zhuān)家調(diào)查法，其目的是為了充分發(fā)揮專(zhuān)家的聰明才智和經(jīng)驗(yàn)。具體做法就是通過(guò)對(duì)長(zhǎng)期從事該地區(qū)公路運(yùn)輸企業(yè)和運(yùn)輸管理部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)干部、專(zhuān)家、工作人員和行家進(jìn)行調(diào)查。可通過(guò)組織召開(kāi)座談會(huì).也可以通過(guò)采訪，填寫(xiě)調(diào)查表等方法進(jìn)行，從中選出主要影響因素為了避免影響因素確定的隨意性，提高回歸模型的

8、精度和減少預(yù)測(cè)工作量，可通過(guò)查閱有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料后，再對(duì)各影響因素進(jìn)行相關(guān)度(或關(guān)聯(lián)度)和共線性分析，從而再次篩選出最主要的影響因素.所謂相關(guān)度分析就是將各影響因素的時(shí)間序列與公路客貨運(yùn)量的時(shí)間序列做相關(guān)分杯事先確定一個(gè)相關(guān)系數(shù)，對(duì)相關(guān)系數(shù)小于的影響因素進(jìn)行淘汰.關(guān)聯(lián)度是灰色系統(tǒng)理論中反映事物發(fā)展變化過(guò)程中各因素之間的關(guān)聯(lián)程度，可通過(guò)建空公路客、貨運(yùn)量與各影響影響因素之間關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，按一定的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)舍去關(guān)聯(lián)度小的影響因素.所謂共線性是指某些影響因素之問(wèn)存在著線性關(guān)系或接近于線性關(guān)系.由于公路運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)自身的特點(diǎn)，影響公路客，貨運(yùn)輸量的諸多因素之問(wèn)總是存在著一定的相關(guān)性，持別是與國(guó)民經(jīng)濟(jì)有關(guān)的一些價(jià)

9、值型指標(biāo)。我們研究的不是有無(wú)相關(guān)性問(wèn)題而是共線性的程度，如果影響因素之間的共線性程度很高，首先會(huì)降低參數(shù)估計(jì)值的精度。其次在回歸方程建立后的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中導(dǎo)致舍去重要的影響因素或錯(cuò)誤的地接受無(wú)顯著影響的因素，從而使整個(gè)預(yù)測(cè)工作失去實(shí)際意義。關(guān)于共線性程度的判定，可利用逐步分析估計(jì)法的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論編制計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。或者通過(guò)比較rij和R2的大小來(lái)判定。在預(yù)測(cè)學(xué)上，一般認(rèn)為當(dāng)rijR2時(shí)，共線性是嚴(yán)重的，其含義是，多元線性回歸方程中所含的任意兩個(gè)自變量xi,xj之間的相關(guān)系數(shù)rj大于或等于該方程的樣本可決系數(shù)R2時(shí)，說(shuō)明自變量中存在著嚴(yán)重的共線性問(wèn)題。2 .建立經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程利用最小二乘法原理尋

10、求使誤差平方和達(dá)到撮小的經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程： ,y預(yù)測(cè)的客、貨運(yùn)量g各主要影響因數(shù)3 .數(shù)據(jù)整理對(duì)收集的歷年客、貨運(yùn)輸量和各主要影響因素的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行審核和加工整理是為了保證預(yù)測(cè)工作的質(zhì)量。資料整理主要包括下列內(nèi)容：(1)資料的補(bǔ)缺和推算。(2)對(duì)不可靠資料加以核實(shí)調(diào)整.對(duì)查明原因的異常值加以修正。(3)對(duì)時(shí)間序列中不可比的資料加以調(diào)整和規(guī)范化；對(duì)按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的價(jià)值指標(biāo)應(yīng)折算成按統(tǒng)。4 .多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)在經(jīng)驗(yàn)線性回歸模型中，%T02,一，QJJ是要估計(jì)的參數(shù)，可通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論建立模型來(lái)確定。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，可利用多元線性回歸復(fù)相關(guān)分析的計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)5.對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)

11、。此項(xiàng)工作的目的在于判定估計(jì)值是否滿(mǎn)意、可靠。一般檢驗(yàn)工作須從以下幾方面來(lái)進(jìn)行。經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)關(guān)于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，首先要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼薪?jīng)濟(jì)意義，而若參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和大小與公路運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及經(jīng)濟(jì)判別不符合時(shí)，這時(shí)所估計(jì)的模型就不能或很難解釋公路運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)的一般發(fā)展規(guī)律.就應(yīng)拋棄這個(gè)模型.需要重新構(gòu)造模型或重新挑選影響因素。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的重要內(nèi)容，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)值的可靠性。通常，在公路客、貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是：*擬合度檢驗(yàn)所謂擬合度是指所建立的模型與觀察的實(shí)際情況軌跡是否吻合、接近，接近到什么程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量R2來(lái)量度的，R2可由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出。若建

12、立的模型愈接近于實(shí)際，則RA2愈接近于1。回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)方差分析構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F來(lái)進(jìn)行的，統(tǒng)計(jì)量F是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。當(dāng)給定某一置信度后，可以通過(guò)查閱F表來(lái)確定回歸模型從總體效果來(lái)看是否可以采納。參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)相對(duì)于經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)是第二位的。如果經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)不合理，那么即使統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以達(dá)到很高的置信度，也應(yīng)當(dāng)拋棄這種估計(jì)結(jié)果，因?yàn)橛眠@樣的結(jié)果來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是沒(méi)有意義的。6.最優(yōu)回歸方程的確定經(jīng)過(guò)上述的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)后，挑選出的線性回歸方程往往是好幾個(gè)、為了從中優(yōu)選出用于進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)的方程，我們可以采用定性和定量相結(jié)合的辦法。

13、從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理來(lái)講，應(yīng)挑選方程的剩余均方和SE較小為好.但作為經(jīng)濟(jì)預(yù)刪還必須盡量考慮到方程中的影響因素更切合實(shí)際和其未來(lái)值更易把握的原則來(lái)綜合考慮。當(dāng)然、有時(shí)也可以從中挑選出好幾個(gè)較優(yōu)的回歸方程.通過(guò)預(yù)測(cè)后，分別作為不同的高、中、低方案以供決策人員選擇。7 .模型的實(shí)際預(yù)測(cè)檢驗(yàn)在獲得模型參數(shù)估計(jì)值后，又經(jīng)過(guò)了上述一系列檢驗(yàn)而選出的最優(yōu)(或較優(yōu))回歸方程，還必須對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力加以檢驗(yàn)。不難理解、最優(yōu)回歸方程對(duì)于樣本期間來(lái)說(shuō)是正確的，但是對(duì)用于實(shí)際預(yù)測(cè)是否合適呢？為此，還必須研究參數(shù)估計(jì)值的穩(wěn)定性及相對(duì)于樣本容量變化時(shí)的靈敏度，也必須研究確定估計(jì)出來(lái)的模型是否可以用于樣本觀察值以外的范國(guó)，其具

14、休做法是：(1)采用把增大樣本容量以后模型估計(jì)的結(jié)果與原來(lái)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，并檢驗(yàn)其差異的顯著性。(2)把估計(jì)出來(lái)的模型用于樣本以外某一時(shí)間的實(shí)際預(yù)測(cè)，并將這個(gè)預(yù)測(cè)值與實(shí)際的觀察值作一比較，然后檢驗(yàn)其差異的顯著性。8 .模型的應(yīng)用公路客、貨運(yùn)輸量多元線性回歸預(yù)測(cè)模型的研究目的主要有以下幾個(gè)方面。估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是衡量估計(jì)值與真實(shí)參數(shù)值的計(jì)值的可靠性也就越??；反之，如果標(biāo)準(zhǔn)差越小,準(zhǔn)差的檢驗(yàn)，可以通過(guò)構(gòu)造大統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行量度。定模型中某個(gè)參數(shù)估計(jì)值的可靠性。離差的一種量度。參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，估那么估計(jì)值的可靠性也就越大。 參數(shù)值標(biāo)當(dāng)給定某一置信度后，可以通過(guò)查表來(lái)確(1)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，研究影響該地

15、區(qū)的公路客、貨運(yùn)輸量的主耍因素和各影響因素影響程度的大小，進(jìn)一步探討該地區(qū)公路運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)理論。(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)今后年份的公路客、貨運(yùn)輸量的變化，以便為公路運(yùn)輸市場(chǎng)、公路運(yùn)輸政策及公路運(yùn)輔建設(shè)項(xiàng)目投資作出正確決策提供理論依據(jù)。另外，還可以通過(guò)公路客.貨運(yùn)輸量與公路交通量作相關(guān)分析來(lái)對(duì)公路的飽和度發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。從而為公路的新建、擴(kuò)建項(xiàng)目的投資提供決策分析。(3)模擬各種經(jīng)濟(jì)政策下的經(jīng)濟(jì)效果，以便對(duì)有關(guān)政策進(jìn)行評(píng)價(jià)。四、經(jīng)調(diào)查分析，影響某地區(qū)旅客運(yùn)輸量的因素為。xi國(guó)民收入X2工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X3社會(huì)總產(chǎn)值X4yV口X5客車(chē)保有量X6城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)畜存款經(jīng)計(jì)算得下列相關(guān)系數(shù)表：XiX2X3X4X5X6丫0

16、.94390.9287O.90430.99140.96700.7021Z0.97360.9614O.9326O.8645O.93210.6678Y客運(yùn)盈Z旅客周轉(zhuǎn)量若令“=0.85,則可以舍去X6這個(gè)影響因索，也就是認(rèn)為城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款”不能作為響旅客運(yùn)輸量的主要因素。9.經(jīng)調(diào)查分析、影響某地區(qū)旅客運(yùn)輸量的因素為：X1國(guó)民收入X2工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X3社會(huì)總產(chǎn)值X4人口X5客車(chē)保有量X6國(guó)民生產(chǎn)總值X7公路通車(chē)?yán)锍探?jīng)計(jì)算得客運(yùn)量和旅客周轉(zhuǎn)量的經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程如下:Y=00+aixi+oc2X2+05x5RA2=0.9997Y=M+a；+RA2=0.9962Z=例+34X4+35X5+37X7RA2=0.9983丁一工：，!：門(mén).二rn-I口、R2=0.9990Y客運(yùn)盈Z旅客周轉(zhuǎn)量各自變量問(wèn)的相關(guān)系數(shù)表如下:由上述計(jì)算可知，四個(gè)方程中均未出現(xiàn)rjR2的情況.因此可以認(rèn)為各自方程中的影響因素之間不存在嚴(yán)重共線性問(wèn)題。3.經(jīng)調(diào)查分析，影響某地區(qū)貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量的因素為:xi國(guó)民收入X2工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X3基建投資額X5鋼鐵、化肥、水泥、糧食總產(chǎn)量X6國(guó)民總產(chǎn)值0.93420.98360.96210.97100.90360.93440.95230,98560.9466096070.98250.98230.96210.85230.92050.89240.97730.91140.97100.89240