七年級數(shù)學(xué)下冊解題技巧專題平行線中作輔助線的方法新版北師大版

1、解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法類型一含一個拐點(diǎn)的平行線問題1 .如圖，AB/EF,CDLEF 于點(diǎn) D.若/ABG=40,則/BCD 的度數(shù)為（）A. 140B.130C.120D,110已知 AB/DE/ABC=70,/CDE=140,則/BCD 的度數(shù)為（）B. 30C.40D,70某城市的兩座高樓頂部各裝有一個射燈，當(dāng)光柱相交在同一個平面時，Z15.如圖，AB/CD 分別探討下面四個圖形中/APC 與/PAB/PCD 的關(guān)系，請你從所板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則/I的度數(shù)是圖圖2.如圖,A.203.如圖,類型二含兩個或多個拐點(diǎn)的平行線問題6 .如圖，AB/CD 用含/1,Z2,

2、Z3的式子表示/4,則/4的值為()A.Z1+Z2-Z3B,Z1+Z3-Z2C.180+Z3-Z1-Z2D,Z2+Z3-Z1-1807 .如圖，直線 l1/12,/“=/3,/1=40,則/2=8.如圖，AB/CD 試解決下列問題：(1)如圖，/1+72=;(2)如圖，/1+/2+/3=;如圖，/1+/2+/3+/4=;如圖，試探究/1+Z2+Z3+Z4+-+Zn=.9 . ( 1 ) 如 圖 ， A B / / C D 則 / 2 + / 4 與 / 1 + / 3 + / 5 有 何 關(guān) 系 ？ 請 說 明 理 由 ；(2)如圖，AB/CD 試問/2+/4+/6 與/1+/3+/5+Z7

3、還有類似的數(shù)量關(guān)系嗎？若有，請直接寫出，并將它們推廣到一般情況，用一句話寫出你的結(jié)論.參考答案與解析1.B 解析：過點(diǎn) C 向右作 CG/AB,由題意可得 AB/EF/CG/B=/BCG/GCD=90,則/BCD=40+90=130.故選 B.2. B 解析：如圖，過點(diǎn)C作CFDE則AB/。日CF,，BCMZABC70,/CDE十/DCF180,./DC曰 180/CD號 180-140=40,.ZBCD=ZBCF-/DCF=70-40=30.故選 B.3.3604.15解析：如圖，過 A 點(diǎn)作 AB/a,1=/2.a/b,.AB/b,，/3=/4=30.Z2+Z3=45,./2=15,，/1

4、=15.5.解：如圖，過點(diǎn)P作PF/AB貝UAB/PF/CD，/PAB=/APF/PCD=/FPC/APC=/APR/FPC=/PABb/PCD180,.APCF/PABbZPCD=360;如圖，過點(diǎn)P作PF/AB,貝UPF/AB/CD./FP%ZPAB=180,/FP/V/APO/PCD=180,./PAB=/APCFZPCD如圖， 過點(diǎn)P作PF/AB,貝UPF/AB/CD/FPA=/PAB/FP/V/APC=/PCD/PABb/APC=/PCD6.D 解析：如圖，過點(diǎn)E作EG/AB,過點(diǎn)F作FH/CD;AB/CD，AB/CD/EG/FH,./1=/AEG，/GEF=/2/1.EG/FHEF

5、H=180-ZGEF=180-(Z2-Z1)=180/2+/1,CFH=/3/EFH=Z3-(180/2+/1)=/3+/2/1180.FH/CD-Z4=ZCFH=/3+/2/1180.故選7. 140 解析：如圖，延長AE交12 于點(diǎn)B.=11/12,/3=/1=40.Za=/,.AB/CD，/2+/3=180,2=180Z3=180-40=140.D.8.(1)180(2)360(3)540如圖，過點(diǎn)P作PF/AB,則AB/PF/CD./PA跳/APF=180,/PCDFZFPC=HC解析：（1）如圖，:AEB/CD1+72=180;AB4BABABFGF口混Dw處。圖圖圖圖（ 2 ） 如

6、 圖 ， 過 點(diǎn)E作 直 線EF平 行 于AB.AB/CD，AB/EF/CD，/1+/AE占180,/FEJZ3=180,1+Z2+73=360.（3）過點(diǎn)E,F作EGFH平行于AB-AB/CD，AB/EG/FH/CD./1+/AEG=180,/GEFb/EFH=180,/HFO/4=180,./1+/2+/3+/4=540.（4）根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n2）條輔助線，運(yùn)用（n1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到n個角的和是（n1）T80.9.解：（1）/2+/4=/1+/3+/5.理由如下：如圖，分別過點(diǎn) E,GM 作 EF/AB,GH/ABMIN/AB-AB/CD，AB/CD/EF/GH/MN./1=/BEF/FEG=/EGH/HGM=/GMN/CM電/5,Z2+Z4=ZBER