平行四邊形相關(guān)知識(shí)梳理與?？碱}型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形相關(guān)知識(shí)梳理與?？碱}型總結(jié)知識(shí)梳理1平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示。2平行四邊形性質(zhì)： （1）邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等； （2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；ABCDO （3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。3平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形4、三角形中位線構(gòu)造平行四邊形(1) 定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

2、 (2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系經(jīng)典題型1、已知如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形2、分別以ABC的三邊為邊向同一側(cè)作等邊ABD、BCE、ACF，連接DE、EF. 求證：四邊形AFED是平行四邊形.3、已知如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).求證：4、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且。 （1）說明是等腰三角形。 （2）的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)，為什么？ 5.(黃岡市中考題)如圖所

3、示，平行四邊形ABCD中，G、H是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且DGBH，DFBE.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.6 已知：如圖，在平行四邊形中，在直線上，且C求證：DEFABC7.(江西省中考題)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AEBC，CFBD，垂足分別為E、F，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，GH交BD于點(diǎn)O.求證：GH與EF互相平分.8.(河南省中考題)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的平行線MN分別交DA、DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，交AB、BC于點(diǎn)P、Q. 求證：MQNP.能力提高1.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB2BC，E為AB中點(diǎn)，DFBC，垂足F.求證：AEDEFB.

4、 2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,M為AD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，求證：DME=3AEM.作業(yè)1.如下圖所示，ABCD是平行四邊形，以AD、BC為邊在形外作等邊三角形ADE和CBF，連結(jié)BD、EF，且它們相交于O，求證：EO=FO，DO=BO.2.如圖所示，EDA是平行四邊形ABCD的外角，DF平分EDA與BA延長(zhǎng)線交于F，F(xiàn)D延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線交于G.求證：BF=BG.3.如圖所示，平行四邊形ABCD中，作AFBC于F，交BD于E，若DE=2AB.求證：ABD=2EBC.取 G 為 DE 中點(diǎn)，連接 AG.在RTADE中，AG為斜邊上的中線。DE/2 = AG = EG

5、= DG = ABABE = AGE ，ADE=GADABE = AGE = ADE+GAD=2ADE = 2CBD證明： ABCD平行四邊形 AFBC EAD=90° 取DE中點(diǎn)M， 則AM=MD=ED（直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半） DE=2AB AB=AM=MD ADM=DAM ABD=AMB AMB=ADM+DAM=2ADM ABD=2ADM ADM=DBC ABD=2DBC 4.如圖所示，平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向內(nèi)作等邊三角形BCE和CDF.求證：AEF為等邊三角形.5.如圖所示，在ABC中，BD平分B，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求證：BE=FC6.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)BA和DC到G、H，使AG=CH，連結(jié)GF、EH，求證：GFEH7.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，AF與BE相交于G，CE與DF相交于H.求證：EF與GH互相平分（1）在ABC和DBE中AB=ADABC=EBC-EAB，DBE=DBA-EBA因?yàn)镋BC=DBE=60°所以ABC=DBEBC=BE因此ABCDBE，DE=AC。ACF是等邊三角形，所以AF=AC=DE在ABC和FEC中AC=FCACB=ECB-ECAFCE=FCA-ECA因?yàn)镋C