高數(shù)下典型習題

1、第八章典型習題一、填空題、選擇題1、的定義域為；的定義域為；的定義域為；的定義域為；2、；3、在點（0，0）處（）A、無定義 B、無極限 C、有極限，但不連續(xù) D、連續(xù)4、設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，=；設(shè)，是可微函數(shù)，其中，求；5、設(shè)，求；6、函數(shù)在點處，存在，則在該點（ ）A、連續(xù) B、不連續(xù) C、不一定連續(xù) D、可微7、函數(shù)在處的偏導數(shù)連續(xù)是它在該點可微的（ ）A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、以上均不對8、函數(shù)在處的偏導數(shù)存在是它在該點可微的（ ）A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、既非必要又非充分條件9、設(shè)，而，求，；10、設(shè)，求；設(shè)，求；設(shè)，求；設(shè)，求

2、；設(shè)，求；設(shè)，求；11、設(shè)方程確定了函數(shù)，求；設(shè)，求；曲面確定了函數(shù)，求；由方程確定了函數(shù)，求。12、求曲線在處的切線方程；13、求曲面在點（1，-2，1）處的切平面方程；求曲面在點（1，1，1）處的切平面方程；求曲面在點（2，1，0）處的切平面方程；14、求函數(shù)的駐點；求函數(shù)的駐點個數(shù)；13、如果為的極值點，且在處的兩個一階偏導數(shù)存在，則必為的（ ）A、最大值點 B、駐點 C、連續(xù)點 D、最小值點16、如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的二階偏導數(shù)，且，則（ ）A、必為的極小值B、必為的極大值 C、必為的極值D、不一定為的極值二、解答題1、設(shè)，求，；設(shè)，求，。2、設(shè)是由方程確定，求，。3、設(shè)是由方程

3、所確定，求。4、設(shè)，求；設(shè)，求。5、求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)6、設(shè)是由確定的函數(shù)，其中F是可微函數(shù)，是常數(shù)，求。7、求曲面上平行于的切平面方程；求曲面在點P（1，1，1）的切平面方程和法線方程。8、求曲線上與平面平行的切線方程。9、求函數(shù)在條件下的極值。10、做一個表面積為12平方米的長方體無蓋鐵皮箱，問長、寬、高如何選取，才能使鐵箱的容積為最大。11、將正數(shù)分成三個數(shù)之和，使它們的乘積為最大。12、求原點到曲面上的點的最短距離。第九章、第十章典型習題一、填空題、選擇題1、將二重積分化為二次積分，其中積分區(qū)域D是由所圍成，下列各式中正確的是（ ）A、B、C、D、2、若，則（ ）A、 B、

4、 C、 D、3、若，則4、設(shè)D是長方形區(qū)域：，則5、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)D是由所圍成的區(qū)域，則7、設(shè)D由軸和所圍成，則積分8、設(shè)D為環(huán)形區(qū)域：，則9、設(shè)區(qū)域D是圓內(nèi)部，則10、設(shè)D：，是域D上的連續(xù)函數(shù)，則（ ）A、 B、 C、 D、11、（ ）A、 B、 C、 D、12、設(shè)，則13、設(shè)在區(qū)域上連續(xù)，則（ ）A、 B、C、 D、14、設(shè)，則15、設(shè)為球面所圍成的閉區(qū)域，則16、17、設(shè)是由所圍成的區(qū)域，則18、設(shè)，且，則19、三重積分柱面坐標系中體積元素為（ ）A、 B、 C、 D、20、利用柱坐標計算三重積分，其中：，下列定限哪一個是正確的（ ）A、 B

5、、C、 D、21、三重積分中球面坐標系中體積元素為（ ）A、 B、 C、 D、22、利用球坐標計算三重積分，其中：，下列定限哪一個是正確的（ ）A、 B、C、 D、23、曲線L為圓的邊界的負向曲線積分24、曲線L為從（1，-1）到（0，0），則25、設(shè)兩點，則26、設(shè)L為圓的邊界，把曲線積分化為定積分時的正確結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、27、L是曲線上點（0，0）與點（1，1）之間的一段弧，則（ ）A、 B、 C、 D、28、下列曲線積分哪個與路徑無關(guān)（ ）A、 B、 C、 D、29、旋轉(zhuǎn)拋物面在那部分的曲面面積S=（ ）A、 B、 C、 D、二、解答題1、計算二重積分，其中D由直線所圍

6、成的區(qū)域。計算二重積分，其中D由與所圍成的圓環(huán)形區(qū)域。計算二重積分，其中D由與所圍成的圓環(huán)形區(qū)域。2、計算，D是由圓周，及直線所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域。3、求由曲面與所圍立體的體積。4、計算三重積分，其中是由曲面與平面所圍成的區(qū)域。5、計算三重積分，其中是為球面與拋物面所圍成的閉區(qū)域。6、計算三重積分，其中：。3、計算曲線積分，其中L是曲線上從點（1，1）到（4，2）的一段弧。4、計算，其中L為區(qū)域的反向邊界。計算，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）為頂點的三角形區(qū)域的正向邊界。計算，其中L是沿從（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折線段。7、計算曲線積分，其中L是從（1，0）到

7、（）的曲線段。9、計算曲線積分，其中L為拋物線上從（1，1）、（4，2）的一段弧。11、應用格林公式計算，其中L為上半圓周沿逆時針方向。12、證明曲線積分與路徑無關(guān)，并計算其值。第十一章典型習題一、填空題、選擇題1、是級數(shù)收斂的（ ）A、充要條件 B、必要條件 C、充分條件 D、既不充分又不必要條件2、設(shè)正項級數(shù)的部分和數(shù)列為，如果有界，則級數(shù)（ ）A、收斂 B、發(fā)散 C、無法確定 D、以上都不對3、若級數(shù)與均發(fā)散，則（ ）A、收斂 B、發(fā)散 C、可能收斂也可能發(fā)散 D、絕對收斂4、級數(shù)的和是（ ）A、2 B、0 C、 D、1/25、設(shè)正項級數(shù)與，如果，且發(fā)散，則（ ）A、一定收斂 B、絕對收

8、斂 C、一定發(fā)散 D、斂散性不定6、級數(shù)滿足（ ）A、發(fā)散 B、收斂且其和為1 C、收斂且其和為2 D、收斂且其和為2/37、如果，則8、若級數(shù)收斂，則（ ）A、絕對收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不確定9、下列級數(shù)是發(fā)散的為（ ）A、 B、 C、 D、10、下列級數(shù)發(fā)散的是（ ）A、 B、 C、 D、11、收斂級數(shù)加括號后所成的級數(shù)（ ）A、收斂但級數(shù)和會改變 B、發(fā)散且級數(shù)和不變 C、發(fā)散 D、斂散性不確定12、如果，則13、如果收斂，則下列級數(shù)中一定收斂的是（ ）A、B、C、D、如果收斂，則下列級數(shù)中一定收斂的是（ ）A、 B、 C、 D、14、下列級數(shù)中是收斂的級數(shù)為（ ）A、

9、 B、 C、 D、15、設(shè)為任意項級數(shù)，且收斂，則（ ）A、原級數(shù)絕對收斂 B、原級數(shù)條件收斂 C、原級數(shù)發(fā)散 D、原級數(shù)斂散性不定16、級數(shù)是絕對收斂級數(shù)，則（ ）A、 B、 C、 D、17、若級數(shù)為條件收斂級數(shù)，則常數(shù)的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、18、下列級數(shù)中條件收斂的級數(shù)是（）A、B、C、D、19、級數(shù)是（ ）；級數(shù)是（ ）A、絕對收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不定20、若在收斂，則該級數(shù)收斂半徑R滿足（ ）A、 B、 C、 D、21、設(shè)冪級數(shù)在發(fā)散，則它在是（ ）A、絕對收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不定22、設(shè)冪級數(shù)在收斂，則它在是（ ）A、絕對收斂 B

10、、條件收斂 C、發(fā)散 D、前三者都有可能23、冪級數(shù)的收斂半徑R= ；冪級數(shù)的收斂半徑R= ；24、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是25、將展開成的冪級數(shù)為（）A、B、C、D、26、函數(shù)展開成的冪級數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、27、冪級數(shù)的和函數(shù)是（ ）；冪級數(shù)的和函數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、28、函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式為（ ）A、 B、 C、 D、二、解答題1、判別級數(shù)的斂散性，若收斂并求和S。2、判別級數(shù)的斂散性；判別級數(shù)的斂散性；判別級數(shù)的斂散性；判別級數(shù)的斂散性并說明理由；判別級數(shù)的斂散性。3、判別級數(shù)的斂散性。4、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。5、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及其和函數(shù)。6、求冪級數(shù)的和函

11、數(shù)；求冪級數(shù)的和函數(shù)。7、將展開成的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間。8、將展開成的冪級數(shù)；將展開成的冪級數(shù)；將展開成的冪級數(shù)；將展開成的冪級數(shù)；將展開成的冪級數(shù)，并寫出收斂區(qū)間。9、將展開成麥克勞林級數(shù)。第十二章典型習題一、填空題、選擇題1、曲線在點處的切線斜率為，則此曲線方程為11、微分方程的通解為2、下列函數(shù)中是微分方程的解的是（）A、B、C、D、3、微分方程的一個特解是（ ）A、 B、 C、 D、5、微分方程的通解為 ；方程的通解為13、微分方程的通解為16、微分方程滿足初值條件的特解是9、方程的通解為（ ）A、 B、C、 D、6、已知特征方程的兩個根為，則相應的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為（

12、）A、 B、C、 D、7、已知特征方程的兩個根為，則相應的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為（ ）A、 B、C、 D、4、方程的一個特解應具有形式（ ）A、 B、 C、 D、8、方程的一個特解具有形式（ ）A、 B、 C、 D、10、在下列微分方程中，其通解為的是（ ）A、 B、 C、 D、12、以函數(shù)與為特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程（ ）A、 B、 C、 D、14、微分方程的兩個線性無關(guān)的特解是（）A、B、C、D、15、已知二階齊次微分方程為，其通解為17、滿足初值條件的特解是18、的特解的形式為（ ）A、B、C、D、19、以為通解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程（ ）A、 B、 C、 D、20、二階線性齊次微分方程的通解是 21、已知，則其特解應具有形式（ ）A、 B、C、 D、二、解答題10、求微分方程滿足初始條件的特解。11、求微