高等數(shù)學(xué)四2010新版

1、四、二次曲面 旋轉(zhuǎn)曲面 柱面（一）二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。例如球面：橢球面：橢圓拋物面：雙曲拋物面：?jiǎn)稳~雙曲面：雙葉雙曲面：注意：以上方程是二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，還應(yīng)該知道它們的各種變形。（二）旋轉(zhuǎn)曲面以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面，旋轉(zhuǎn)曲線和定直線依次叫做旋轉(zhuǎn)曲面的母線和軸。例如，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)軸為 z 軸，半頂角為的圓錐面以 x 軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)雙曲面已知旋轉(zhuǎn)曲面的母線 C 的方程為旋轉(zhuǎn)軸為z軸，只要將母線的方程 f ( y ，z）0中的 y 換成，便得曲線 c 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，即同理，可得其他情形的旋轉(zhuǎn)曲面

2、的方程。（三）柱面平行于定直線并沿定曲線 C 移動(dòng)的直線 L 形成的軌跡叫做柱面，定曲線 C 叫做柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 L 叫做柱面的母線。例如，以 xOy平面上的圓 x2+y2 R2 為準(zhǔn)線，平行于 z 軸的直線為母線的圓柱面以xOy平面上的拋物線y22x為準(zhǔn)線，平行于 z 軸的直線為母線的拋物柱面在空間直角坐標(biāo)系中，如果曲面方程 F ( x , y ，z) 0 中，缺少某個(gè)變量，那么該方程一般表示一個(gè)柱面。例如，方程 F ( x ，y)0一般表示一個(gè)母線平行于 z 軸的柱面，方程 G ( x , z ）=0 , H ( y , z ) =0一般表示一個(gè)母線平行于 y 軸，x軸的柱面。（四）例

3、題 【 例1-1-11 】方程z2-x2-y20所表示的曲面是 （ A ）單葉雙曲面 （ B ）雙葉雙曲面 （ C ）旋轉(zhuǎn)雙曲面 （ D ）圓錐面 【 解 】 在頂點(diǎn)位于原點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)軸為 z 軸的圓錐面方程中，令 a = 1 ，即為所給方程，故選（ D ）?！纠?-1-12 】將雙曲線 C繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是【 解 】 曲線 C 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)，只需將 C 的方程中的 y 換成,故應(yīng)選（ B )。 五、空間曲線空間曲線可以看作是兩下曲面的交線。若空間曲線 C 是曲面的交線，則 C 的方程可用下述方程組表示此方程組稱為空間曲線 C 的一般方程。若將空間曲線 C 上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)

4、x 、y、 z 表示為參數(shù) t 的函數(shù)：這方程組稱為空間曲線 C 的參數(shù)方程。例如，參數(shù)方程表示的空間曲線是螺旋線。第二節(jié) 微分學(xué)一、極限（一）函數(shù)的幾種特性（二）函數(shù)的極限 1 . 函數(shù)極限的概念 無窮小與無窮大 函數(shù)的極限按自變量的變化趨向、?？煞殖梢韵聝煞N。當(dāng)時(shí)， f ( x ）無限趨近于常數(shù) A , 稱作 f ( x ）當(dāng)時(shí)的極限為 A; 記成或；當(dāng)時(shí)， f ( x ）無限趨近于常數(shù) A , 稱作 f ( x ）當(dāng)時(shí)的極限為 A; 記成或；它們的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義需用“”或“”來描述，可參閱教材。特別地，若當(dāng)（或）時(shí)的極限 A = 0 ，則稱 f ( x ）為當(dāng)（或）時(shí)的無窮小。若當(dāng) （或）時(shí)， f ( x ）的絕對(duì)值| f ( x ）|無限增大，則稱 f ( x ）為當(dāng)（或）時(shí)的無