高三數(shù)學拋物線專題復習

1、拋物線平面內與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.2.拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y22px (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下第二部分 考點解析題型一拋物線的定義及應用例1已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時點P的坐標.變式練習 1.已知

2、點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為()A.B.3C.D.題型二拋物線的標準方程和幾何性質例2拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，它與圓x2y29相交，公共弦MN的長為2，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標與準線方程.變式練習2.設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A.若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28x變式練習 3.已知點A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|MN|等于

3、()A.2 B.12 C.1 D.13題型三拋物線焦點弦的性質例3設拋物線y22px(p0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCx軸.證明：直線AC經(jīng)過原點O.變式練習4.已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：(1)y1y2p2，x1x2；(2)為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.題型四直線與拋物線的位置關系例4已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q.(1)求拋物線C的焦點坐

4、標.(2)若拋物線C上有一點R(xR,2)到焦點F的距離為3，求此時m的值.(3)是否存在實數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.變式練習5.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.例5設拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M，N兩點，已知當直線l與x軸垂直時，OMN的面積為2(O為坐標原點).(1)求拋物線C的方程；

5、(2)是否存在直線l，使得以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y 軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由. 方法與技巧小結1.認真區(qū)分四種形式的標準方程(1)區(qū)分yax2與y22px (p0)，前者不是拋物線的標準方程.(2)求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2mx或x2my(m0).2.拋物線的焦點弦：設過拋物線y22px (p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)y1y2p2，x1x2；(2)若直線AB的傾斜角為，則|AB|；(3)若F為拋物線焦點，則有.第三部分 鞏固練習A組專項基礎訓練一、選擇題1.拋物

6、線yx2的焦點坐標是()A.(0，)B.(，0) C.(0，)D.(，0)2.拋物線y24x的焦點到雙曲線x21的漸近線的距離是()A.B.C.1D.3.已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()A.x1B.x1 C.x2D.x24.已知拋物線y22px(p0)的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則的值一定等于()A.4B.4C.p2D.p25.如圖，拋物線C1：y22px和圓C2：(x)2y2，其中p0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則的值為(

7、)A.p2B.C. D.二、填空題6.若點P到直線y1的距離比它到點(0，3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_.7.已知過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|2，則|BF|_.8.已知拋物線C：y22px(p0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若AM，則p_.三、解答題9.如圖，已知拋物線y22px (p0)有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊OA與OB的長分別為1和8，求拋物線的方程. 10.如圖，拋物線E：y24x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N.(1)若點C的縱坐標為2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圓C的半徑.B組專項能力提升1.設F為拋物線y24x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若0，則|等于()A.9B.6C.4D.32.已知拋物線C：y24x的焦點為F，準線為l，過拋物線C上的點A作準線l的垂線，垂足為M，若AMF與AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為31，則點A的坐標為()A.(2,2)B.(2，2)C.(2，)D.(2，2)3.過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點.若|AF|3，則AOB的面積為()A.B.C.D.24