高一數(shù)學(xué)課程設(shè)計展示

1、集合與函數(shù)概念一、教材分析集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關(guān)系函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容， 是高中數(shù)學(xué)課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，

2、加深了對函數(shù)思想的認識函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型二、學(xué)情分析 1學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面通過布置易錯點分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保留資料的重要性2學(xué)生學(xué)基本功較扎實，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣3在研究例4時，對分類的情況研究的不全面為了突破這個難點，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸

3、與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵三、設(shè)計思路本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進行知識的梳理一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用

4、信息技術(shù)，從而突破難點 四、教學(xué)目標分析(一)知識與技能1了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算A：能從集合間的運算分析出集合的基本關(guān)系B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并2理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)A：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系(二)過程與方法1通過學(xué)生自主知識梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化2在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì)(三)情感態(tài)度與價值觀在學(xué)生自主整理知識

5、結(jié)構(gòu)的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì) 五、重難點分析重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題  難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系六知識梳理(約10分鐘)提出問題問題1：把本章的知識結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來問題2：一個集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合具體實例說明集合的這些基本要求嗎？問題3：類比兩個數(shù)的關(guān)系，思考兩個集合之間的基本關(guān)系類比兩個數(shù)的

6、運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的認識和體會嗎？請結(jié)合具體實例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方案在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進行補充與完善學(xué)生回答問題要點預(yù)設(shè)如下：1集合語言可以簡潔準確表達數(shù)學(xué)內(nèi)容2運用集合與對應(yīng)進一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型3函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用4研究函數(shù)的性質(zhì)時，一般先從幾

7、何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法設(shè)計意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認識自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識學(xué)習(xí)的不透徹讓學(xué)生更有針對的進行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進行的更有效讓學(xué)生體會到知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的 七、易錯點分析(約3分鐘)問題6：集合中的易錯問題，函數(shù)中的易錯問題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問題? 教師展示學(xué)和成果并進行點評   對于問題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生

8、補充這個過程盡量由學(xué)生來完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點評 設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學(xué)生了解問題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進自己的不足，加深對錯誤的認識通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯誤 八、考察點分析(約5分鐘)問題7：分析集合中的考察點，函數(shù)中的考察點問題8：知識的橫縱聯(lián)系  學(xué)生回答問題要點預(yù)設(shè)如下： 1集合中元素的互異性2，則集合A可以是空集3交集與并集的區(qū)分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題4函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明5作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問題6學(xué)生

9、分析本章的考察點，主要分析考察的知識點、思想方法等方面設(shè)計意圖： 讓學(xué)生了解考察點，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答例如如果試題中出現(xiàn)集合， 無論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點基本是集合間的基本關(guān)系、集合的運算 九、典型問題分析例1：設(shè)集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值教師點評，同時板書(1)答案： 或;(2)答案： 或;(3)答案： 由學(xué)生分析問題的考察點，包括知識與數(shù)學(xué)思想（預(yù)設(shè)有以下幾個方面）從知識點來分析，這是集合問題考察點主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運算等學(xué)生在解第1個問時，可能漏掉特殊情

10、況第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時間進行充分的思考設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到分析考察點的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點的習(xí)慣能順利的找到問題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動的形成發(fā)散思維，主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想例2：已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式 變式：函數(shù)是偶函數(shù)教師對生回答進行點評并板書學(xué)生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補充學(xué)生回答問題要點預(yù)設(shè)如下：1考察點為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系2函數(shù)的奇偶性的定義3轉(zhuǎn)化與化歸的思想法一：本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化

11、為二次函數(shù)的圖象與解析式的問題法二：本法更具有一般性，已知時，函數(shù)的解析式，要分析時的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個數(shù)小于零時，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計算由于函數(shù)具有奇偶性，即一個數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系， ，所以可以研究的函數(shù)值設(shè)計意圖：學(xué)生在思考的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔相承的體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會知識的縱向聯(lián)系體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會到問題后面隱含的本質(zhì)例3：已知是偶函數(shù)，而且在

12、上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷 變式1：函數(shù)為奇函數(shù)變式2：你能分析奇函數(shù)(偶函數(shù))在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個方面來分析學(xué)生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補充學(xué)生回答問題要點預(yù)設(shè)如下： 1考察點為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系2函數(shù)的單調(diào)性的定義3數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想法一：通過函數(shù)的圖象分析法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍 設(shè)計意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個有機的整體，不是一個個知識點的簡單羅列同時體會知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個方法中進一步感受轉(zhuǎn)化與的思想通過兩個變式的研究過程，學(xué)生體會研究探索性問題的一般思路，

13、即通過特殊情況分析結(jié)果，再對結(jié)果的正確性進行證明例4：求在區(qū)間上的最大值和最小值變式：在區(qū)間上的最大值是1，求的值教師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對稱軸的變化對函數(shù)的最值的影響答案： 時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是變式答案：或?qū)W生通過直觀的演示，思考問題的考察點與解答策略學(xué)生回答考察點分析(預(yù)設(shè))：1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2分類與整合3逆向思維學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：研究二次函數(shù)的對稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進而突破難點通過對二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識函

14、數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢學(xué)生在解答變式的過程中， 體會逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會函數(shù)與方程思想，感受到動靜結(jié)合 十、課后小結(jié)1  知識網(wǎng)絡(luò)2  知識的來龍去脈3  問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想4  分析問題的基本思路學(xué)生總結(jié)，教師板書設(shè)計意圖： 讓學(xué)生把知識竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準確的選用知識來解答問題 十一、課后總結(jié)鞏固所學(xué)，補充課上的不足主要是本節(jié)課中沒有涉及的問題，本節(jié)課中理解有困難的問題1已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，（1）試判斷的奇偶性；（2）試判斷的關(guān)系；（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由？2設(shè)函數(shù)，（

15、1）討論的奇偶性；（2）求的最小值3已知集合，是否存在實數(shù)，同時滿足4將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為多少？ 十二、教學(xué)反思在復(fù)習(xí)課中，要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨立制定出適合自己的知識結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題在課堂上，學(xué)生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹立信心感受知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，洞悉知識的本質(zhì)、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問題通過分析知識的來龍去脈，明確知識的用途通過典型題分析，回顧主干知識，重要的數(shù)學(xué)思想，感受知識與

16、數(shù)學(xué)思想的有機融合函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標】     1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力3通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方

17、法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】 計算機、投影儀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：(1) 由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因. (2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.  引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考 問題：觀察

18、圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設(shè)計意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)

19、的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？  預(yù)案：(1)函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小 引導(dǎo)學(xué)生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)

20、在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識設(shè)計意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識2探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？  學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究設(shè)計意圖使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為12<22,所以

21、在為增函數(shù)(2) 仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在為增函數(shù)(3) 任取,因為,即，所以在為增函數(shù)對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學(xué)生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量設(shè)計意圖把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義(1)板書定義 (2)鞏固概念判斷題： 若函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間和(2

22、,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù) 因為函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù). 通過判斷題，強調(diào)三點：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?設(shè)計意圖讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認識

23、.三、掌握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1分析解決問題    針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取,   設(shè)元求差變形  , 斷號即函數(shù)在上是增函數(shù)定論 2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對任意的，且有可以嗎?引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在上是增函數(shù) 設(shè)計意圖初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟等價形

24、式進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆 四、歸納小結(jié)，提高認識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等2作業(yè)書面作業(yè)：課本第60頁 習(xí)題2.3 第4，5，6題課后探究：(1) 證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且有  (2) 研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計說明一、教學(xué)內(nèi)容

25、的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點二、教學(xué)目標的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標，重視單調(diào)性概念

26、的形成過程和對概念本質(zhì)的認識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認識四、教學(xué)過程的設(shè)計為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：  （1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從

27、感性到理性的認知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認識,使得學(xué)生對概念的認識不斷深入（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當(dāng)?shù)难诱?，加深對定義的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆“基本初等函數(shù)（）”簡介指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是描述現(xiàn)實中某些變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，是高中階段學(xué)習(xí)的三類重要且常用的基本初等函數(shù)，也是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本章中，學(xué)生將在第一章學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過三個具體的基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，學(xué)習(xí)用函數(shù)模型研究和解決一些實際問

28、題的方法。一、內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標本章主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達到以下的學(xué)習(xí)目標：1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。2理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。3理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。4在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。5理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。6通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)

29、系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。7知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a > 0, a1）。8通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。二、內(nèi)容安排全章分為三節(jié)，教學(xué)時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）：21 指數(shù)函數(shù)            

30、0;                     約6課時22 對數(shù)函數(shù)                            約6課時23 冪

31、函數(shù)                                約1課時小結(jié)                 

32、60;                         約2課時本章知識結(jié)構(gòu)如下：1本章首先涉及指數(shù)冪的擴充。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了數(shù)的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運算法則有了這些知識作準備，教科書通過實際問題引出了分數(shù)指數(shù)冪，說明了擴張指數(shù)取值范圍的必要性，由此先將平方根與立方根的概念擴充到n

33、次方根，將二次根式的概念擴充到一般根式的概念，然后進一步探究了分數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，最后通過有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪，通過一個實例介紹了無理指數(shù)冪的概念，將指數(shù)的范圍擴充到了實數(shù)。2指數(shù)函數(shù)是高中新引進的第一個基本初等函數(shù)，因此，教科書先給出了指數(shù)函數(shù)的實際背景，然后對指數(shù)函數(shù)概念的建立、指數(shù)函數(shù)圖象的繪制、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與指數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用，作了完整的介紹。指數(shù)函數(shù)是本章的重點內(nèi)容之一3教科書從具體問題引進對數(shù)概念。從對數(shù)概念的建立過程可以看出，教科書是從指數(shù)運算與對數(shù)運算的互逆關(guān)系來建立對數(shù)概念的（這與歷史上對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)不同），這為學(xué)生學(xué)習(xí)時發(fā)現(xiàn)與論證對數(shù)的運算性質(zhì)提供了

34、方便。與傳統(tǒng)教科書另一個較明顯的區(qū)別是，這里加強了對數(shù)的實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)文化背景。4對數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對數(shù)概念和運算法則作為基礎(chǔ)講授的對數(shù)函數(shù)的研究過程也同指數(shù)函數(shù)的研究過程一樣，目的是讓學(xué)生對建立和研究一個具體函數(shù)的方法有較完整的認識。在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)后，以兩個底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)介紹了反函數(shù)的概念。對一般的反函數(shù)概念，教科書根據(jù)標準的要求沒有作更多的介紹，這也是與傳統(tǒng)教科書有區(qū)別的另一個地方。5冪函數(shù)是實際問題中常見的一類函數(shù)，教科書是從具體問題中歸納了以1、2、3、 、1這五個數(shù)作為指數(shù)的冪函數(shù)y=x， ，并通過它們的圖象歸納出這五個冪函數(shù)的基本性質(zhì)。三、本章編

35、寫中考慮的幾個問題1.以適當(dāng)?shù)膯栴}帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)，使他們在解決問題的過程中自主地建構(gòu)知識問題是思維的動力，是生長新思想、新方法與新知識的種子。課程內(nèi)容“問題化”，實際上是將那種從定義到概念到定理，再用概念和原理解決問題的“演繹式”教材體系，轉(zhuǎn)化為問題引導(dǎo)的，體現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展過程的，從大量的、豐富的具體事例中通過歸納概括而獲得數(shù)學(xué)的概念與法則的“歸納式”教材體系。這樣的轉(zhuǎn)化有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進，能促使他們積極主動學(xué)習(xí)。本章充分關(guān)注高中學(xué)生的心理發(fā)展和分析能力、思維能力明顯增強的特點，強調(diào)以問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣，引起學(xué)生的“認知沖突”，使他們帶著問題學(xué)習(xí)。例如，在“指數(shù)”與“指數(shù)函數(shù)”

36、的內(nèi)容中，教科書先給出了兩個實際例子：GDP的增長問題、碳-14的衰減問題。前一個問題是為了讓學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的整數(shù)指數(shù)冪，體會其中的函數(shù)模型；后一個問題是為了讓學(xué)生進一步感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，激發(fā)學(xué)生探究分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的強烈欲望，為新知識的學(xué)習(xí)作鋪墊。又如，在2.1.2的“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，教科書安排了問題“例8截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口約為多少（精確到億）？”在學(xué)習(xí)“對數(shù)”概念時，教科書首先提出的問題是：“在2.1.2的例8中，我們能從關(guān)系中，算出任意一個年頭的人口總數(shù)。反之，如果問

37、哪一年的人口數(shù)約為18億，20億，30億？該如何解決？”，這樣的問題可以使學(xué)生看到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究源于社會生活、生產(chǎn)的需要，可以促進學(xué)生在解決問題的過程中理解知識。2強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、探究等活動中歸納和發(fā)現(xiàn)知識與結(jié)論，使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進落在實處為了促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高他們分析問題和解決問題的能力，教科書充分重視為學(xué)生提供動手操作與主動參與的機會。例如，在“無理數(shù)指數(shù)冪”的學(xué)習(xí)中，不僅讓學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)據(jù)表格，觀察無理指數(shù)冪是怎樣用有理指數(shù)冪來逼近的，同時還安排了“思考”，讓學(xué)生自己動手制表、觀察并說明無理指數(shù)冪的含義。又如，在繪制指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖

38、象的過程中，教科書沒有提供完整的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值表，而是留空讓學(xué)生自己填充。再如，在“冪函數(shù)”的基本性質(zhì)的處理上，教科書設(shè)計了如下活動：探究 觀察圖2.3-1，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)：  定義域值域奇偶性單調(diào)性定點3. 積極探索數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，適當(dāng)體現(xiàn)信息技術(shù)的應(yīng)用為了更好地發(fā)揮信息技術(shù)的作用，為學(xué)生進行自主探究、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)提供有力的認知工具，本章加強了信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。如“用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪”中的近似計算，利用“碳14”含量測定生物體死亡時間等。特別是在利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容中，教科書安排了以下的內(nèi)容：

39、探究 選取底數(shù)（ ）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？探究 選取底數(shù)（）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？上述探究活動，為學(xué)生使用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)提供了機會，可以讓學(xué)生在信息技術(shù)構(gòu)建的動態(tài)環(huán)境下，通過觀察函數(shù)圖象的連續(xù)變化，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一些基本性質(zhì)。4. 重視數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是自然的并且是有用的為了使學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的現(xiàn)實和數(shù)學(xué)背景，使學(xué)生感到引進和研究它們的必要性，在本章的每一個

40、概念的產(chǎn)生過程中，都注意了通過具體實例，展示函數(shù)模型的實際背景，使學(xué)生理解不同的變化現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)用不同的函數(shù)模型來描述。同時，在例題、練習(xí)、習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題中，安排了較多的實際應(yīng)用問題，如人口問題、碳14考古問題、增長率問題、細胞分裂問題、地震震級計算問題、溶液酸度的測量問題、臭氧層保護問題等，以加強本章研究的基本初等函數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系性。四、對教學(xué)的幾個建議1突出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實世界中的重要數(shù)學(xué)模型，強調(diào)它們的實際背景和應(yīng)用價值。把指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，要求結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型，這是本章學(xué)習(xí)要求的重要變化。因此，要加強讓學(xué)生通過具體實例了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型實際背景的教學(xué)；要利用適當(dāng)?shù)氖吕?，讓學(xué)生體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義；另外，還可以要求學(xué)生通過收集現(xiàn)實生活中普遍使用的函數(shù)模型實例，去了解這些函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。2引