高中數(shù)學(xué)必修五習(xí)題

1、1、在中，角，的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（   ）A直角三角形   B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形  D等腰直角三角形2、已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（   ）A            B          C        

2、0;   D3、若均為正實(shí)數(shù)，則 的最大值為（   ）A.         B.             C.           D.4、已知，則下列不等式一定成立的是（    ）A    

3、;   B      C       D5、在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求.6、在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面積  7、在中，已知角，所對(duì)的邊分別為，且，（1）求角的大?。唬?）若，求的長(zhǎng)8、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.9、已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.10、若數(shù)列中的

4、項(xiàng)都滿足（），則稱為“階梯數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，且，（），求；（2）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，求證：中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，且，（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11、已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于 ，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)的順序構(gòu)成數(shù)列，且，證明：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列12、已知等比數(shù)列的公比，且滿足：，且是的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求

5、使成立的正整數(shù)n的最小值13、已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）證明：；（3）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14、設(shè)（為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求a與b的值；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集D，對(duì)任何屬于D的、c，都有成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15、函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)。（1）若時(shí)，的解集為B，求；（2）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題1、A  2、A  3、A 4、A 二、簡(jiǎn)答題5、解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，即，所以?

6、分（2）因?yàn)椋裕?分所以，10分因?yàn)椋?，所?2分6、解：（1）由已知條件化簡(jiǎn)可得：（a+b）2c2=3ab，變形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0°，180°），C=60°（2）c=，b=，C=60°，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45°，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=7、（1）因?yàn)?，所?分，4分又，所以6分（2）因?yàn)?，且，又，所以?分同理可得， 10分由正弦定理，得14分8、解：（1）由可得，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，而，適合上

7、式，故，又，.（2）由（1）知，.9、解：（1）由得.，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.，.（2）由（1）知：，相減得，.10、解：（1），是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，數(shù)列是“階梯數(shù)列”，.                  （2）由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得，故,中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列；           

8、60;   （注：給出具體三項(xiàng)也可）                                            假設(shè)中存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)

9、列，則，即，當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí), ，由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得，與都矛盾，故假設(shè)不成立，即中不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列 （3）,是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是“階梯數(shù)列”，故，,       當(dāng)時(shí),又恒成立，恒成立, . 當(dāng)時(shí),又恒成立，恒成立, .  綜上, 存在滿足條件的實(shí)數(shù)，其取值范圍是.         n為正偶數(shù)，n為正奇數(shù).  注：也可寫(xiě)成11、（1）當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，所以，即，又，所以， 所以，故  （2）當(dāng)

10、為奇數(shù)時(shí)，由得，恒成立，令，則，所以 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由得，恒成立，所以又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 （3）當(dāng)時(shí)，若為奇數(shù)，則，所以解法1：令等比數(shù)列的公比，則設(shè)，因?yàn)?，所以?因?yàn)闉檎麛?shù)，所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無(wú)窮等比數(shù)列，因?yàn)楣扔袩o(wú)數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無(wú)窮等比數(shù)列有無(wú)數(shù)個(gè) 解法2：設(shè)，所以公比因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為整數(shù)，所以為整數(shù)，取，則，故，由得，而當(dāng)時(shí)，即， 又因?yàn)?，都是正整?shù)，所以也都是正整數(shù)，所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無(wú)窮等比數(shù)列，因?yàn)楣扔袩o(wú)數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無(wú)窮等比數(shù)列有無(wú)數(shù)個(gè) 12、解：（1）是的等差中項(xiàng)，   代入，可得，

11、解之得或，   ，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2），                  ，                   ，   -得      

12、60;     ，     使成立的正整數(shù)的最小值為6            13、（1）當(dāng)時(shí)，所以的解集為；當(dāng)時(shí)，若，則的解集為；若，則的解集為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為  （2）設(shè)，則令，得，列表如下：極小值所以函數(shù)的最小值為，所以，即 （3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立而當(dāng)時(shí)，所以，所以，則，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，所以式在上不恒成立；當(dāng)時(shí)，則，

13、即，所以，則 令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減所以的最大值所以恒成立所以存在，符合題意 14、解：（1）證明：，所以，所以不是奇函數(shù).3分（2）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立即，對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立.5分所以所以或      經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.8分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所?10分而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立；所以可取=對(duì)任何、c屬于，都有成立.12分當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .14分1）因此取，對(duì)任何、c屬于，都有成立 2）當(dāng)時(shí)，解不等式得：所以取，對(duì)任何屬于的、c，都有成立.16分15、解：（1）由，解得：或，則 若，由，解得：，

14、則  所以；                                                     （2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以                              因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)所以