高級微觀經(jīng)濟學(xué)效用最大化UMP

1、第五講、效用最大化UMP主要內(nèi)容：(pp1-32)1、 Introduction:consumption set, feasible set, preference and utility, and behavioral assumption2、 contents:消費者的偏好與預(yù)算集，消費者均衡的特征，由效用函數(shù)推導(dǎo)需求函數(shù)，間接效用函數(shù)及其性質(zhì)。第一節(jié)、budget constraint and feasible set一、定義definitions1、 商品goods，economic goods 和free goods度量：離散還是連續(xù)，infinitely divisible, 同質(zhì)

2、還是差異產(chǎn)品,different goods, 2、商品空間goods spaceconsumption bundle or plannonnegative orthant3、消費集consumption set or choice setset of all alternative consumption plans which is conceivable and feasible given the technological and institutional situation.(without consideration of economic realities)消費集內(nèi)的元素是

3、alternatives技術(shù)和制度上的可能性assumptions:,使問題有意義出于分析上的方便和需要：is closed,is convexpay more attention to feasible set4、競爭性預(yù)算集預(yù)算約束刻畫消費者所處的經(jīng)濟環(huán)境：稀缺性和可替代性競爭性預(yù)算集（1）假設(shè)：市場完備性和競爭性（2）（3）預(yù)算約束線（4）預(yù)算約束線的斜率及其經(jīng)濟學(xué)含義，trade-off:斜率取決于商品的相對價格的含義是增加一個單位的第一種商品必須放棄掉個單位的第二種商品，也往往被稱為機會成本。二、練習1、 實物補貼2、 荒島上的魯濱遜3、魯濱遜和星期五，稟賦約束與市場交換的作用第二節(jié)

4、、偏好和效用函數(shù)preferences and utility function一、定義定義于消費集上排序ranking order偏好的形成和變化在經(jīng)濟學(xué)范疇之外：經(jīng)濟學(xué)對marketing（心理學(xué)和哲學(xué)領(lǐng)域）的緩慢滲入狀態(tài)依賴偏好，例如商品組合（暖氣，冷氣）二、preference relation1、偏好關(guān)系a binary relation defined on the consumption set is called a preference relation if it satisfies completeness and transitivity, denoted as.Def

5、ine completeness and transitivity對于消費集中的任意的，或者，或者對于任意三個消費計劃，如果，且，那么。Problem: define strict preference relation and indifference relation嚴格偏好關(guān)系:無差異關(guān)系2、sets relative to a consumption bundle給定偏好關(guān)系和一個消費束，可以定義如下集合：indifference set無差異集：，at least as good as set上優(yōu)集：，no better than set下劣集：。三、axioms and exist

6、ence of utility function1、 rationality definition: completeness, and transitivityshow: rational preference relation is reflexivewhy is it not included in the rationality: redundant排除了什么情況：違背完備性的情況：和同時成立違背傳遞性意味著存在如下的情況：，且，但是。傳遞性排除了關(guān)系中的cycle模型化了消費者可以進行比較和做出選擇的思想: consumer can make consistent compariso

7、ns among alternatives例子：OPI折價知道了排除了什么之后，我們來看它蘊涵著什么？proposition1.1if is rational, then1)is both irreflexive and transitive2)is reflexive, transitive, and symmetric3)if ,then 競爭性的理論：行為經(jīng)濟學(xué)：人的行為是適應(yīng)性的阿爾欽：社會達爾文主義2、 continuityaxiom: for all ,the “at least as good as ”set and the “no better than ”set are cl

8、osed blem: deduce that indifference set is closedrule out open area in the indifference setunderstanding: sequence converges to y, then .Example not conformed to this axiom: ，but, ,在極限上，偏好突然倒轉(zhuǎn)。例子：獎牌榜rule out dictionary preference（非連續(xù)的，字典式偏好，經(jīng)濟學(xué)為什么不關(guān)心這種情況，不允許替代）3、效用函數(shù)，效用指數(shù)，效用函數(shù)的存在性：理性是必要條件；連續(xù)性是

9、充分條件,效用函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。（math: any binary relation that is complete, transitive, and continuous can be represented by a continuous real-valued utility function）是效用函數(shù)嗎？當且僅當時，那么我們說是描述偏好關(guān)系的效用函數(shù)ordinal utility序數(shù)效用論與描述一個偏好的效用函數(shù)的非唯一性。Nonuniqueness of utility representing a preference relation，no significance of u

10、tility and marginal utility.證明：一個效用函數(shù)的正單調(diào)變換描述相同的偏好。Problem: is it possible that two indifference curves cross?四、additional assertions1、局部非飽和性Local nonsatiation在給定一個點的任何領(lǐng)域內(nèi)，無論這個鄰域多么小，將總會存在至少一個點，使得消費者更為偏好。For all ,and for all ,there exists some such that .排除了厚的無差異集zone of indifference兩種商品的情況：圖示及無差異曲線無

11、差異曲線的函數(shù)表達式problems remained: does this axiom imply that more is better than less?2、單調(diào)性monotonicity對于所有的消費集中的，如果，那么。如果，那么，則稱為嚴格單調(diào)性。Strong monotonicity單調(diào)遞增的效用函數(shù)處理上的技巧：勞動閑暇模型不滿足單調(diào)性的例子：均值方差效用函數(shù)，宏觀調(diào)控中政府的效用函數(shù)單調(diào)性限制了無差異集內(nèi)的商品組合之間的替代關(guān)系，而如果不滿足單調(diào)性則是補償關(guān)系。3、擬凹quasi-concave與嚴格擬凹strictly quasi-concave（注意用語，偏好是擬凹的，上

12、優(yōu)集是凸的）上優(yōu)集是凸集如果，那么對于所有的，都有Rule out concave-to-the-origin segment in the indifference sets圖示擬凹的三種情況：完全替代，完全互補，以及中間情況嚴格擬凹：如果，那么，就有。無差異曲線凸向原點4、嚴格擬凹與邊際替代率遞減（1）邊際替代率marginal rate of substitution邊際替代率：解讀邊際替代率：消費者愿意為一種商品放棄的另一種商品的比率the rate at which the consumer is willing to give up in exchange for ,such th

13、at he remains indifferent after the exchange.邊際替代率也告訴了我們消費者愿意如何交換的信息邊際支付意愿邊際替代率反映了消費者對商品的主觀評價（2）邊際替代率遞減principle of diminishing marginal rate of subsitution邊際替代率遞減的條件問題：邊際效用遞減和邊際替代率遞減的關(guān)系歷史：馬歇爾效用函數(shù)和埃奇沃斯效用函數(shù)邊際替代率遞減與嚴格擬凹的效用函數(shù)：圖示：無差異曲線上任一點沿切線移動，效用水平下降沿切線移動，效用函數(shù)嚴格擬凹邊際替代率遞減，for all dx such that .參見教科書18頁（

14、3）行為含義從嚴格擬凹的定義推出來，令，balanced bundles of goods are preferred to extreme bundles問題：下面有三個商品組合（100，200）；（120，160）；（110，180），而且，已知消費者對前兩個商品組合是無差異的，那么推斷消費者的選擇。5、擬凹偏好與替代彈性（1）替代彈性（2）三種擬凹偏好（3）問題：如何通過消費者行為數(shù)據(jù)估計替代彈性；如何找到邊際替代率的數(shù)據(jù)；需要控制什么？第三節(jié)、消費者均衡的特征一、效用最大化1、 如何刻畫消費者：消費者的特征可以記為2、 公理化假設(shè)：消費者選擇使得對于所有的。3、 效用最大化問題：，。4

15、、 拉格朗日函數(shù)：，這是因為，約束方程的形式為，這保證庫恩塔克乘子非負。5、 庫恩塔克條件assumption: utility function is differentiable6、 解的概念：proposition: if utility function is strictly increasing, then , then the budget constraint is binding, which is called the balance of budget constraint.Problem：how to incorporate the savingSimplify the

16、 FOCInterior solution Simplify the FOCTheorem: if the utility function is continuous and quasiconcave, then FOC is sufficient(textbook theorem1.4)example: second order sufficient condition（1） 以兩種商品的模型為例，一階條件為加邊海塞矩陣為從一階條件中，我們有，再根據(jù)二階條件，我們有，即要求，因此，這正是嚴格擬凹的條件。corner solution二、消費者均衡的特征：內(nèi)點解2、 story1：等邊際原則

17、無套利均衡：在均衡時，不存在不增加支出的前提下僅僅通過改變收入的配置增大效用的機會。方法：設(shè)購買商品1的支出增加，那么，購買第二種商品的支出減少。利用全微分的方法，我們有，只有當時無套利機會。問題：公司報酬方案；醫(yī)院的預(yù)算支出。3、 story2：在預(yù)算約束下選擇最偏好的商品組合理解：邊際替代率=價格比。解讀：切點之外的其他商品組合的信息。問題：我總是贏家三、消費者均衡的特征：角點解給出一個可能的角點解：利用套利的方法理解：為什么不減少第一種商品上的支出呢：利用選擇更偏好的商品組合理解：非負約束利用庫恩塔克條件解讀：如果，那么。的含義是什么，的含義是什么。第四節(jié)、偏好與需求一、需求函數(shù)的存在性

18、二階充分條件還保證了最優(yōu)解的唯一性，那么我們根據(jù)效用最大化的一階條件就可以得到，也就是說效用最大化使我們得到一組需求函數(shù)，這種需求函數(shù)被稱為瓦爾拉斯需求，如果我們設(shè)定名義收入給定和其他商品價格給定，考察一種商品的需求量和該商品自身價格之間的關(guān)系，我們就得到了馬歇爾需求。二、 偏好與需求：位似偏好1、 定義：如果有，那么就有2、 用處：從一個無差異集可以非常容易的得到所有的無差異集3、 位似函數(shù)：位似函數(shù)是一個一次齊次函數(shù)的單調(diào)變換，即如果函數(shù)是位似的，當且僅當它可以表示成，其中，是一次齊次的，是單調(diào)函數(shù)。4、 Cobb-Douglas 效用函數(shù)，其中a、b都大于零，這意味著邊際替代率僅僅取決于

19、兩種商品的比例，與絕對值無關(guān)，從而應(yīng)該有。需求函數(shù)與預(yù)算份額對此函數(shù)的驗證方法三、偏好與需求：完全替代（習題課）四、偏好與需求：完全互補（習題課）五、偏好與需求：不變替代彈性1、 函數(shù)2、 替代彈性3、 需求(textbook example 1.1)4、 為什么theorists 青睞此函數(shù)generality: 證明：習題課六、偏好與需求：擬線性偏好1、 定義：效用函數(shù)意味著效用對于第一種商品是擬線性的2、 如何用于局部均衡分析，組合商品與計價物，貨幣的邊際效用為1。3、 圖示其特點4、 需求曲線和邊際效用的關(guān)系第五節(jié)、間接效用函數(shù)及其性質(zhì)一、定義1、 間接效用函數(shù)定義為，。如果是消費者在收入和價格約束下的最優(yōu)選擇，那么。2、 價格和收入定義了預(yù)算集，在給定偏好關(guān)系的前提下，從一個預(yù)算集得到的最高效用被稱為間接效用，通過比較間接效用可以比較預(yù)算集的優(yōu)劣，有時人們把這種偏好關(guān)系稱為間接偏好關(guān)系，它定義在預(yù)算集空間上，而直接偏好關(guān)系定義在商品集上。3、 在價格變化的規(guī)范