高中數(shù)學易錯3教師版

1、高中數(shù)學易錯、易混、易忘問題備忘錄（三）市八中學高三數(shù)學備課組向量 47、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：. 則是三點P、A、B共線的充要條件如平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_（答：直線AB）48、點按平移得,則 或 函數(shù)按平移得函數(shù)方程為：如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點_（答：（，）；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則_（答：）解析幾何49教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內容體現(xiàn)出解析幾何的本質是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質。（04上海高考試題）(1)傾斜角范圍與斜率范圍的互相轉化例：直線xcosq

2、+y+2=0的傾斜角的范圍為 。(2)直線的傾斜角、l1到l2的角、l1與l2的夾角的取值范圍依次是。在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合（兩個平面也默認為不重合，但線在面內不是重合，不可忽略）；向量共線就是平行.50與斜率、截距有關的直線方程的討論，分斜率是否存在和截距是否為零進行分類討論。直線在坐標軸上的截矩（截距是直線與坐標軸的交點坐標，可正，可負，也可為0.）直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等。例：過點(1，2)且在x、y軸

3、上截距相等的直線方程為 。 x+y-3=0或2x-y=0 直線Ax+By+C=0的方向向量為=(A,-B)，注意直線的點法式方程和點方向式方程的應用。51處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷圓中的弦長問題, 一般構造半徑、半弦長、及弦心距組成直角三角形. 例：過點P(6，-4)且被圓x2+y2=20截得弦長為6的弦所在直線方程為 。7x+17y+26=0或x+y-2=052處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.53函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,

4、上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+5(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線2xy+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量=(h，k)平移到點P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/y+ k54還記得圓錐曲線的定義嗎？解有關題是否會聯(lián)想到這個定義？(圓錐曲線上的點到焦點的距離有關的問題應聯(lián)想到圓錐曲線的定義.)例：(1)已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點，且F1PF2=300求F1PF2的面積.

5、 (2)P為圓O內一定點, 動圓C過點P與圓O相切, 則點C的軌跡為 . 橢圓或圓55還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p的意義嗎？橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形。56直線與圓錐曲線相交的問題（弦長、弦中點、最值、軌跡、對稱等），一般解題思路：(1)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立、消元、判別式(不可忽略)、韋達定理;(2)設直線與圓錐曲線的交點, 代入圓錐曲線方程, 作差, 得與直線斜率與中點有關的形式, 并判斷中點位置。（點差法）在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。

6、57求軌跡方程的基本方法：直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法等。58過拋物線焦點的弦的性質：以y2=2px為例，過焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則有|AB|=x1+x2+p=（為AB的傾斜角），y1×y2=-p，x1×x2=過拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（通徑）的長是2p，是所有過焦點的弦中最短的。例：求漸近線為y=±2x且經(jīng)過(-1,4)的雙曲線標準方程。 60如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程例：若直線y

7、=kx+1與雙曲線4x2-y2=1有且只有一個公共點，則k= 。 61（理）參數(shù)方程化為普通方程要注意變量的取值范圍（理）對極坐標的處理方式：根據(jù)極坐標的定義或化為直角坐標。 62解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,即已知過的中點;（3）給出,即已知是的中點;（4）給出,即已知與的中點三點共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實數(shù)；若存在實數(shù),即已知三點共線.（6） 給出，即已知是的定比分點，為定比，即（7） 給出,即已知,即是直角,給出,即已知是鈍角, 給出,即已知是銳角,（8）給出,即已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，即已知是菱

8、形;（10） 在平行四邊形中，給出，即已知是矩形;（11）在中，給出，即已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；（12） 在中，給出，即已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；（13）在中，給出，即已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（14）在中，給出即已知通過的內心；（15）在中，給出即已知是的內心（三角形內切圓的圓心，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點）；（16） 在中，給出,即已知是中邊的中線; 熱身練習1、若為復數(shù)，且，則= 。2、函數(shù)的定義域為 。3、函數(shù)的反函數(shù)是 。4、拋物線的焦點坐標為 。5、設，當時，實數(shù)的取值范圍是 。6、若且，那么的最小值為 。7、已知函數(shù)的相鄰兩個最值點為和，則這個函數(shù)的表達式為 。8、若，則 。9、（文）某同學早上要完成的任務及所需的時間為： A、起床（1分鐘） B、在家吃早飯（5分鐘） C、洗臉刷牙（3分鐘）D、整理房間（4分鐘） E、加熱牛奶（2分鐘） F、聽新聞（10分鐘）G、聽音樂（10分鐘） H、穿校服、穿鞋（2分鐘） I、步行到校（15分鐘）若該同學應在7：30到校，則他最遲應于 起床。（文）7：00（理）在極坐標系中，經(jīng)過點，且平行于極軸的直線的極坐標方程為 。（理）10、在數(shù)列中，已知，當時，則= 。11、（文）在條件下，使達到