高二數(shù)列極限測(cè)試練習(xí)(附 答案)

1、2011年高二數(shù)學(xué) 數(shù)列與極限測(cè)試試卷 10.10 一. 填空題() 1. 等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式_.2. 數(shù)列，則通項(xiàng)公式_.3. 計(jì)算： _. 4. 計(jì)算：_；5. 計(jì)算：_.6. 無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)是_.7. 若，則的取值范圍是_.8. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 . 9. 數(shù)列的前項(xiàng)和（），則通項(xiàng)公式_.班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 密封線 10. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)_. 11. 若數(shù)列中，且對(duì)任意的正整數(shù)都有，則 12. 觀察下列等式： 可以猜測(cè)第個(gè)等式為 13. 已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，具有如下性質(zhì)：對(duì)于定義域內(nèi)任意的，如果成立，則成立.那么下列命題正確的是 若成

2、立，則對(duì)于任意，均有成立若成立，則對(duì)于任意，均有成立若成立，則對(duì)于任意的，均有成立二. 解答題 （滿分分）14. （滿分14分）已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和，求：（1）求；（2）將中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，即依次取出第項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和解：15. （滿分14分）已知 () ， 記. （1）計(jì)算； （2）猜想表達(dá)式； （3）證明（2）結(jié)論.16. （滿分20分）如圖，是一塊半徑為的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑是前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為.（1） 試求；（2） 試寫(xiě)出；（3） 求.解：（附加題

3、）17.（滿分20分）已知正項(xiàng)數(shù)列，且（*）（1） 求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2） 數(shù)列滿足，若仍是中的項(xiàng)，求在區(qū)間中所有可能值之和；（3） 若將上述遞推關(guān)系（*）改為：，且數(shù)列中任意項(xiàng)，試求滿足要求的實(shí)數(shù)取值范圍.解：數(shù)列與極限測(cè)試試卷 （答案） 10.101. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. （滿分14分）解：（1）由 （2）設(shè)新數(shù)列為，由已知得 15. （滿分14分）解：(1) (2) 猜測(cè) （3）1º 當(dāng)時(shí) 顯然已計(jì)算成立； 2º 假設(shè)當(dāng) ()時(shí) 則當(dāng)時(shí) 等式成立所以，由1º 2º對(duì)所有，16.（滿分20分）解：（1） （2）（3） 17. 解：（