高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)54044

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記1函數(shù)的平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式函數(shù)導(dǎo)函數(shù)定積分常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若，均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分基本定理和差的積分運(yùn)算積分的區(qū)間可加性6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:求函數(shù)f(x)

2、的導(dǎo)數(shù)令>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2) 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) (3)求方程=0的根(4) 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求在上的最大值與最小值的步驟如下： 求在上的極值；將的各極

3、值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9求曲邊梯形的思想和步驟:分割近似代替求和取極限 10.定積分的性質(zhì) 根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 若，則推廣： 推廣:11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.( l ）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3） 當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且

4、等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積 12物理中常用的微積分知識(shí)（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。推理與證明知識(shí)點(diǎn)13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。14.類比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。15.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推

5、理的主要形式：三段論16.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。17.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。18.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。19反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成

6、立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； （2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。反證法的思維方法:正難則反。矛盾（1）與已知條件矛盾:（2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾20常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個(gè)對(duì)所有的x都成立至多有一個(gè)對(duì)任意x不成立至少有n個(gè)p或q至多有n個(gè)p且q21數(shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k (kN*，且kn0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：

7、常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)22.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部， 叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：a=c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。23數(shù)集的關(guān)系：24.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。25.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。26.求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對(duì)值)記作。由模的定義可知：27.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意