高中數(shù)學(xué)選修23隨機(jī)變量及其分布綜合測試題

1、高中數(shù)學(xué)選修2-3隨機(jī)變量及其分布綜合測試題一、選擇題 1.某尋呼臺一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；長江上某水文站觀察到一天中的水位X；某超市一天中的顧客量X其中的X是連續(xù)型隨機(jī)變量的是 A B C D2.袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是 A取到的球的個(gè)數(shù)B取到紅球的個(gè)數(shù) C至少取到一個(gè)紅球D至少取到一個(gè)紅球的概率3拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則 “X >4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為 A第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn) B第一枚大于4點(diǎn)，第二枚也大于4點(diǎn)C第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn) D第一枚為4點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)4.隨機(jī)變量X的分布列為P

2、（X =k）=，k=1、2、3、4，其中為常數(shù)，則P（）的值為 A B C D5. 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是. 現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 6已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X =k)=,k=1,2,3,則D(3X +5)等于 A6 B9 C3 D47. 口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以X表示取出球的最大號碼，則 A4 B5 C4.5 D4.758某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為 A B C D 9.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的

3、值為 A. 0 B. 1 C. 2 D. 310已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，則n與p的值分別是A100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、0.811隨機(jī)變量，則隨著的增大，概率將會A單調(diào)增加 B單調(diào)減小 C保持不變 D增減不定12某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗?fù)ぜ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為： A0.4 B1.2 C D0.62. 填空題13.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是 14從一批含有13只正品，2只次品

4、的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E(5X+1）=_15設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為P，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)P =_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是_16已知隨機(jī)變量X的分布列為X01mn且EX =1.1，則DX=_三解答題17某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布N（70,100），如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？（參考數(shù)據(jù)：）18.如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)

5、，系統(tǒng)N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P219. 籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，求（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；（3）他罰球3次的得分的數(shù)學(xué)期望20.某班甲、乙、丙三名同學(xué)參加省數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績合格可獲得參加競賽的資格其中甲同學(xué)表示成績合格就去參加，但乙、丙同學(xué)約定：兩人成績都合格才一同參加，否則都不參加設(shè)每人成績合格的概率為，求（1）三人至少有一人成績合格的概率；（2）去參加競賽的人數(shù)X的分布列和數(shù)

6、學(xué)期望21某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km時(shí)租車費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足lkm的部分按lkm計(jì))從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km某司機(jī)經(jīng)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程X是一個(gè)隨機(jī)變量設(shè)他所收租車費(fèi)為(1)求租車費(fèi)關(guān)于行車路程X的關(guān)系式；(2)若隨機(jī)變量X的分布列為X15161718P0.10.50.30.1求所收租車費(fèi)的數(shù)學(xué)期望(3)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15

7、km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?22.袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p (1) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布率及數(shù)學(xué)期望E X (2) 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值選修2-3隨機(jī)變量及其分布參考答案 一、選擇題 BBCBA ACACD CB二、填空題13. 14. 3 15.，最大值是5 160.49三、解答題17.解：因?yàn)橛深}意

8、得：（1）0.1587，（2）答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占2.28% 18.解:記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80， P(B)=0.90，P(C)=0.90 (1)因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 (2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·1P()=P(A)·1P()P()=0.80×1(10.90)(10.90)=0.792.故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792. 19.解：（）因?yàn)椋?×0×（）Y的概率分布為Y012P所以 1.4 （）的概率分布為23P所以 .20.解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成績合格由題意知A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)= .（1）至少有1人成績合格的概率是（2）X的可能取值為0、1、2、3. ；所以X的分布列是的期望為21.解：(1)依題意得，即.(2) （元）故所收租車費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為34.8元(3)由38=2 X +2，得