霍爾效應(yīng)法測(cè)量螺線管磁場(chǎng)分布

1、霍爾效應(yīng)法測(cè)量螺線管磁場(chǎng)分布1879年美國(guó)霍普金斯大學(xué)研究生霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種電磁現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，半個(gè)多世紀(jì)以后，人們發(fā)現(xiàn)半導(dǎo)體也有霍爾效應(yīng)，而且半導(dǎo)體霍爾效應(yīng)比金屬強(qiáng)得多。近30多年來，由高電子遷移率的半導(dǎo)體制成的霍爾傳感器已廣泛用于磁場(chǎng)測(cè)量和半導(dǎo)體材料的研究。用于制作霍爾傳感器的材料有多種:單晶半導(dǎo)體材料有鍺，硅；化合物半導(dǎo)體有銻化銦，砷化銦和砷化鎵等。在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中，磁的應(yīng)用越來越被人們重視。目前霍爾傳感器典型的應(yīng)用有：磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量?jī)x(又稱特斯拉計(jì))，霍爾位置檢測(cè)器，無接點(diǎn)開關(guān)，霍爾轉(zhuǎn)速測(cè)定儀，100A-2000A大電流測(cè)量?jī)x，電功率測(cè)量?jī)x等。在

2、電流體中的霍爾效應(yīng)也是目前在研究中的“磁流體發(fā)電”的理論基礎(chǔ)。近年來，霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)不斷有新發(fā)現(xiàn)。1980年德國(guó)馮·克利青教授在低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)下發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是近年來凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要發(fā)現(xiàn)之一。目前對(duì)量子霍爾效應(yīng)正在進(jìn)行更深入研究，并取得了重要應(yīng)用。例如用于確定電阻的自然基準(zhǔn)，可以極為精確地測(cè)定光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)等。通過本實(shí)驗(yàn)學(xué)會(huì)消除霍爾元件副效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法，用霍爾傳感器測(cè)量通電螺線管內(nèi)激勵(lì)電流與霍爾輸出電壓之間關(guān)系，證明霍爾電勢(shì)差與螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比；了解和熟悉霍爾效應(yīng)重要物理規(guī)律,證明霍爾電勢(shì)差與霍爾電流成正比；用通電長(zhǎng)直通電螺線管軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論計(jì)算值作為標(biāo)

3、準(zhǔn)值來校準(zhǔn)或測(cè)定霍爾傳感器的靈敏度，熟悉霍爾傳感器的特性和應(yīng)用；用該霍爾傳感器測(cè)量通電螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與螺線管軸線位置刻度之間的關(guān)系，作磁感應(yīng)強(qiáng)度與位置刻線的關(guān)系圖，學(xué)會(huì)用霍爾元件測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法.實(shí)驗(yàn)原理 1霍爾效應(yīng)霍爾元件的作用如圖1所示.若電流I流過厚度為d的半導(dǎo)體薄片，且磁場(chǎng)B垂直作用于該半導(dǎo)體,則電子流方向由于洛倫茨力作用而發(fā)生改變，該現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，在薄片兩個(gè)橫向面a、b之間與電流I，磁場(chǎng)B垂直方向產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差.霍爾電勢(shì)差是這樣產(chǎn)生的：當(dāng)電流IH通過霍爾元件（假設(shè)為P型）時(shí)，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生一個(gè)洛侖茲力 （1）式中q為電子電荷，

4、洛侖茲力使電荷產(chǎn)生橫向的偏轉(zhuǎn)，由于樣品有邊界，所以偏轉(zhuǎn)的載流子將在邊界積累起來，產(chǎn)生一個(gè)橫向電場(chǎng)E，直到電場(chǎng)對(duì)載流子的作用力FEqE與磁場(chǎng)作用的洛侖茲力相抵消為止，即（2）這時(shí)電荷在樣品中流動(dòng)時(shí)不再偏轉(zhuǎn)，霍爾電勢(shì)差就是由這個(gè)電場(chǎng)建立起來的。如果是N型樣品，則橫向電場(chǎng)與前者相反，所以N型樣品和P型樣品的霍爾電勢(shì)差有不同的符號(hào)，據(jù)此可以判斷霍爾元件的導(dǎo)電類型。設(shè)P型樣品的載流子濃度為，寬度為，厚度為d，通過樣品電流IHqvd，則空穴的速度v= IH/qd代入（2）式有（3）上式兩邊各乘以，便得到（4）其中稱為霍爾系數(shù)，在應(yīng)用中一般寫成（5）比例系數(shù)稱為霍爾元件的靈敏度，單位為mV/(mA·

5、;T)。一般要求KH愈大愈好。KH與載流子濃度成反比，半導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度遠(yuǎn)比金屬載流子濃度小，所以都用半導(dǎo)體材料作為霍爾元件，KH與材料片厚d成反比，因此霍爾元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。由式（5）可以看出，知道了霍爾片的靈敏度KH，只要分別測(cè)出霍爾電流IH及霍爾電勢(shì)差UH就可以算出磁場(chǎng)B的大小，這就是霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的原理。圖1 圖2因此，根據(jù)霍爾電流I和磁場(chǎng)B的方向，實(shí)驗(yàn)測(cè)出霍爾電壓的正負(fù)，由此確定霍爾系數(shù)的正負(fù),即判定載流子的正負(fù)，是研究半導(dǎo)體材料的重要方法。對(duì)于n型半導(dǎo)體的霍爾元件，則導(dǎo)電載流子為電子，霍爾系數(shù)和靈敏度為負(fù)；反之，對(duì)于是p型半導(dǎo)體的霍爾元件,則導(dǎo)電載流子為空穴，

6、霍爾系數(shù)和靈敏度為正。2霍爾元件的副效應(yīng)及消除副效應(yīng)的方法一般霍爾元件有四根引線，兩根為輸入霍爾元件電流的“電流輸入端”，接在可調(diào)的電源回路內(nèi)；另兩根為霍爾元件的“霍爾電壓輸出端”，接到數(shù)字電壓表上。雖然從理論上霍爾元件在無磁場(chǎng)作用時(shí)(B=0時(shí))，UH=0，但是實(shí)際情況用數(shù)字電壓表測(cè)并不為零，該電勢(shì)差稱為剩余電壓。這是半導(dǎo)體材料電極不對(duì)稱、結(jié)晶不均勻及熱磁效應(yīng)等引起的電勢(shì)差。具體如下：1不等勢(shì)電壓降U0霍爾元件在不加磁場(chǎng)的情況下通以電流，理論上霍爾片的兩電壓引線間應(yīng)不存在電勢(shì)差。實(shí)際上由于霍爾片本身不均勻，性能上稍有差異，加上霍爾片兩電壓引線不在同一等位面上，因此即使不加磁場(chǎng)，只要霍爾片上通以

7、電流，則兩電壓引線間就有一個(gè)電勢(shì)差U0。U0的方向與電流的方向有關(guān)，與磁場(chǎng)的方向無關(guān)。U0的大小和霍爾電勢(shì)UH同數(shù)量級(jí)或更大。在所有附加電勢(shì)中居首位。2愛廷豪森效應(yīng)(Etinghausen)當(dāng)放在磁場(chǎng)B中的霍爾片通以電流I以后，由于載流子遷移速度的不同，載流子所的洛侖茲力也不相等。作圓軌道運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也不相等。速率較大的將沿較大的圓軌道運(yùn)動(dòng)，而速率小的載流子將沿較小的軌道運(yùn)動(dòng)。從而導(dǎo)致霍爾片一面出現(xiàn)快載流子多，溫度高；另一面慢載流子多，溫度低。兩端面之間由于溫度差，于是出現(xiàn)溫差電勢(shì)UE。UE的大小與IB乘積成正比，方向隨I、B換向而改變。3能斯托效應(yīng)(Nernst)由于霍爾元件的電流引出線焊

8、點(diǎn)的接觸電阻不同，通以電流I以后，因帕爾貼效應(yīng)，一端吸熱，溫度升高；另一端放熱，溫度降低。于是出現(xiàn)溫度差，樣品周圍溫度不均勻也不會(huì)引起溫差，從而引起熱擴(kuò)散電流。當(dāng)加入磁場(chǎng)后會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)梯度，從而引起附加電勢(shì)UN，UN的方向與磁場(chǎng)的方向有關(guān)，與電流的方向無關(guān)。4里紀(jì)勒杜克效應(yīng)(Righi-Leduc)上述熱擴(kuò)散電流的載流子遷移速率不盡相同，在霍爾元件放入磁場(chǎng)后，電壓引線間同樣會(huì)出現(xiàn)溫度梯度，從而引起附加電勢(shì)URL。URL的方向與磁場(chǎng)的方向有關(guān)，與電流方向無關(guān)。在霍爾元件實(shí)際應(yīng)用中，一般用零磁場(chǎng)時(shí)采用電壓補(bǔ)償法消除霍爾元件的剩余電壓，如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí),為了消除副效應(yīng)的影響，分別改變IH的方向

9、和B的方向，記下四組電勢(shì)差數(shù)據(jù)（K1、K2換向開關(guān)向上為正）當(dāng)IH正向、B正向時(shí)：U1=UH+U0+UE+UN+URL當(dāng)IH負(fù)向、B正向時(shí)：U2=-UH-U0-UE+UN+URL當(dāng)IH負(fù)向、B負(fù)向時(shí)：U3=UH-U0+UE-UN-URL當(dāng)IH正向、B負(fù)向時(shí)：U4=-UH+U0-UE-UN-URL作運(yùn)算U1-U2+U3-U4，并取平均值，得由于UE和UH始終方向相同，所以換向法不能消除它，但UEUH，故可以忽略不計(jì)，于是（6）溫度差的建立需要較長(zhǎng)時(shí)間，因此，如果采用交流電使它來不及建立就可以減小測(cè)量誤差。3長(zhǎng)直通電螺線管中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度理論值根據(jù)電磁學(xué)畢奧薩伐爾(Biot-Savart)定律，長(zhǎng)

10、直通電螺線管軸線上中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（7）螺線管軸線上兩端面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（8）式中，為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率，真空中04×107T*m/A，N為螺線管的總匝數(shù)，IM為螺線管的勵(lì)磁電流，L為螺線管的長(zhǎng)度，D為螺線管的平均直徑。實(shí)驗(yàn)儀器GHL1 通電螺線管實(shí)驗(yàn)裝置，雙刀雙擲換向開關(guān)，VAA電壓測(cè)量雙路恒流電源實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 螺線管實(shí)驗(yàn)裝置勵(lì)磁電流輸入通過雙刀換向開關(guān)K1，與VAA電源勵(lì)磁恒流輸出相接；實(shí)驗(yàn)裝置霍爾電流輸入通過雙刀換向開關(guān)K2與VAA電源霍爾控制恒流輸出相接；實(shí)驗(yàn)裝置霍爾電壓輸出與VAA電源霍爾電壓輸入相接。2. 放置測(cè)量探頭于螺線管軸線中央，即15cm刻度處，調(diào)節(jié)霍爾控制恒流

11、輸出為5.00mA，依次調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流為0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000mA,測(cè)量霍爾輸出電壓，證明霍爾電勢(shì)差與螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。3. 放置測(cè)量探頭于螺線管軸線中央，即15cm刻度處，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流1000mA，調(diào)節(jié)霍爾控制恒流輸出為0、0.50、1.00、1.50、2.00、2.50、3.00、3.50、4.00、4.50、5.00mA，測(cè)量霍爾輸出電壓，證明霍爾電勢(shì)差與霍爾電流成正比。4. 調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流500mA，調(diào)節(jié)霍爾電流為5.00mA，測(cè)量螺線管軸線上X為0.0、1.0、2.030.0cm的霍爾電勢(shì)差，找出霍爾電勢(shì)差為螺線管中央

12、一半的刻度位置。依給出的霍爾靈敏度作磁場(chǎng)分布BX圖。5. 用螺線管中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度理論計(jì)算值，校準(zhǔn)或測(cè)定霍爾傳感器的靈敏度.注意事項(xiàng)1. 注意實(shí)驗(yàn)中霍爾元件不等位效應(yīng)的觀測(cè)，設(shè)法消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。2. 勵(lì)磁線圈不宜長(zhǎng)時(shí)間通電，否則線圈發(fā)熱，影響測(cè)量結(jié)果。3. 霍爾元件有一定的溫度系數(shù)，為了減少其自身發(fā)熱對(duì)測(cè)量影響，不宜超過其額定工作電流5mA.思考題1. 用簡(jiǎn)圖示意，用霍爾效應(yīng)法判斷霍爾片是n型、p型的半導(dǎo)體材料？2. 在利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)過程中，為什么要保持IH的大小不變？3. 如果螺線管在繞制中，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)不相同或繞制不均勻，在實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)什么情況？在繪制B-X分布圖時(shí)，電磁學(xué)

13、上的端面位置是否與螺線管幾何端面重合？4. 霍爾效應(yīng)在科研中有何應(yīng)用，試舉例說明？霍爾效應(yīng)測(cè)螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告一目的1 了解霍爾效應(yīng)現(xiàn)象，掌握其測(cè)量磁場(chǎng)的原理。2 學(xué)會(huì)用霍爾效應(yīng)測(cè)量長(zhǎng)直通電螺線管軸向磁場(chǎng)分布的方法。二原理霍爾元件的作用如圖1所示.若電流I流過厚度為d的半導(dǎo)體薄片,且磁場(chǎng)B垂直作用于該半導(dǎo)體,則電子流方向由于洛倫茨力作用而發(fā)生改變,在薄片兩個(gè)橫向a,b之間就產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).在與電流I, 磁場(chǎng)B垂直方向產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差, 通常用UH表示霍爾電勢(shì)差.UH的表示式為: (1)式中,稱為霍爾元件靈敏度,是由半導(dǎo)體本身電子遷移率決定的物理常數(shù),稱為霍爾系數(shù).B

14、為磁感應(yīng)強(qiáng)度,I為電流強(qiáng)度.雖然從理論上霍爾元件在無磁場(chǎng)作用時(shí)(B=0),UH=0,但是實(shí)際情況用數(shù)字電壓表測(cè)并不為零,這是由于半導(dǎo)體材料結(jié)晶不均勻,副效應(yīng)及各電極不對(duì)稱等引起的電勢(shì)差,該電勢(shì)差稱為剩余電壓。在霍爾元件實(shí)際應(yīng)用中,一般是用零磁場(chǎng)時(shí)采用電壓補(bǔ)償法消除剩余電壓,如圖2所示.圖1 圖2三實(shí)驗(yàn)器材GHL1 通電螺線管實(shí)驗(yàn)裝置1 臺(tái)雙刀雙擲換向開關(guān)2 把VAA電壓測(cè)量雙路恒流電源1 臺(tái)連接導(dǎo)線若干四實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟1. 實(shí)驗(yàn)接線圖如圖3所示.圖31. 放置測(cè)量探頭于螺線管軸線中央，即15cm刻度處，調(diào)節(jié)霍爾控制恒流輸出為5.00mA，依次調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流為0、200、400、600、800

15、、1000mA,測(cè)量霍爾輸出電壓，證明霍爾電勢(shì)差UH與螺線管勵(lì)磁電流IM成正比，即螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。2. 放置測(cè)量探頭于螺線管軸線中央，即15cm刻度處，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流1000mA，調(diào)節(jié)霍爾控制恒流輸出為0、1.00、2.00、3.00、4.00、5.00mA，測(cè)量霍爾輸出電壓，證明霍爾電勢(shì)差UH與霍爾電流IH成正比。3. 調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流500mA，調(diào)節(jié)霍爾電流為5.00mA，測(cè)量螺線管軸線上X為0.0、1.0、2.030.0cm的霍爾電勢(shì)差，找出霍爾電勢(shì)差為螺線管中央一半的刻度位置。依給出的霍爾靈敏度作磁場(chǎng)分布BX圖。.4. 用螺線管中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度理論計(jì)算值，校準(zhǔn)或測(cè)定霍爾傳感器的靈敏度五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1勵(lì)磁電流與霍爾電勢(shì)差的關(guān)系?；魻柟ぷ麟娏鱅H=5.00mA，霍爾傳感器位于螺線管中央，即15cm處。表1IH/mAVH1/mVVH2/mVVH3/mVVH4/mV平均VH/mV010020030040050060070080090010002測(cè)量霍爾電勢(shì)差與霍爾工作電流的關(guān)系。螺線管通電勵(lì)磁電流IM=500mA，霍爾傳感器位于螺線管中央，即15cm處。表2IH/mAVH1/mVVH2/mVVH3/mVVH4/mV平均VH/mV0.501.001