12矩形的性質(zhì)與判定（一）

1、第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形第第2 2節(jié)節(jié) 矩形的性質(zhì)與判定（一）矩形的性質(zhì)與判定（一）第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問題2：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察： 問題1:平行四邊形具有哪些性質(zhì)？（1）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形改變的是什么？ （4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知問題1： 既然矩形是平行四邊形,那

2、么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？ 性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱對(duì)稱性性矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心中心對(duì)稱對(duì)稱圖形圖形 問題問題2 2（1 1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長度及夾角度數(shù)，度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；并記錄測(cè)量結(jié)果；（2 2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)

3、論是否仍然成立？（3 3）通過測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形）通過測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？的特殊性質(zhì)嗎？結(jié)論結(jié)論矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1 1： 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. .矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理2 2： 矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等. .第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD問題問題1 1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。一折，觀察并

4、思考。 （1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形矩形是不是中心對(duì)稱圖形? ? 如果是，那如果是，那么對(duì)稱中心是什么？么對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形矩形是不是軸對(duì)稱圖形? ?如果是，那么如果是，那么對(duì)稱軸有幾條對(duì)稱軸有幾條? ?第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。問題問題2 2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來說，矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來說，

5、矩形的對(duì)角線相等且互相平分；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱性來說，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱圖形。問題問題3 3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是性質(zhì)是 ( ( ） A. A.對(duì)角相等對(duì)角相等 B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等 C.C.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 D.D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題問題問題1 1： （1） 矩形的兩條對(duì)角線可以把矩矩形的兩條對(duì)角線可以把矩形分成幾個(gè)直角三角形？形分成幾個(gè)直角三角形？ （2）在直角三在直角三角形角形ABCABC中，你

6、能找到它的一條特殊線段中，你能找到它的一條特殊線段嗎？嗎？ （3）你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？嗎？ （4）你能借助于矩形加以證明嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？ 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. .練一練練一練已知已知ABCABC中中,ABC=90,ABC=90,BD,BD是斜是斜邊邊ACAC上的中線上的中線. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,則則ACAC_; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,則則ACAC_,BD,BD_. . 第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題例

7、例1 1：如圖，在矩形：如圖，在矩形ABCDABCD中，兩條對(duì)角線相交中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形，求矩形對(duì)角線的長。對(duì)角線的長。證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， AC=BD(AC=BD(矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等) ) OA=OC= AC OA=OC= AC，OB=OD= BDOB=OD= BD， OA=ODOA=OD。 AOD=120AOD=120， ODA=OAD= (180ODA=OAD= (180-120-120) ) = 30 = 30。 又又DAB=90DAB=90( (矩形

8、的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角) ) BD=2AB=2 BD=2AB=22.5=5.2.5=5.212121212121第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高1.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1 1）矩形定義）矩形定義（2 2）矩形的性質(zhì)）矩形的性質(zhì)（3 3）直角三角形的性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)（4 4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全的直角三角形；兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，矩形的問題可化為直等的等腰三角形。因此，矩形的問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。角三角形或等腰三角形的問題來解決。（1 1）下列說法錯(cuò)誤的是（）下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. A.矩形的對(duì)角線互相平分矩形的對(duì)角線互相平分 B.B. 矩形的對(duì)角線相等。矩形的對(duì)角線相等。 C. C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D. D. 有一個(gè)角是