金融計(jì)量學(xué)論文

1、基于GARCH模型的中國創(chuàng)業(yè)板市場股票價(jià)格波動(dòng)研究摘要：創(chuàng)業(yè)板市場，又稱為二板市場，是專為暫時(shí)無法在主板上市的新興公司提供融資途徑的證券交易市場。在創(chuàng)業(yè)板上市的企業(yè)大多從事高新科技業(yè)務(wù)，成立時(shí)間較短，規(guī)模偏小，但具有高成長性。中國創(chuàng)業(yè)板市場是一個(gè)新興的市場，不僅資本的存量比發(fā)達(dá)國家成熟的金融市場小得多，而且股票的波動(dòng)性也大許多，市場波動(dòng)方面具有很多獨(dú)特的特征。研究我國創(chuàng)業(yè)板市場波動(dòng)的特征，對于正確認(rèn)識我國創(chuàng)業(yè)板市場價(jià)格行為，探討股票市場波動(dòng)理論，具有很重要的意義。本文首先基于GARCH模型，對我國創(chuàng)業(yè)板市場的股價(jià)波動(dòng)行為進(jìn)行研究和探討，得到GARCH模型擬合后的殘差序列不存在自回歸條件異方差，

2、其次進(jìn)行實(shí)證分析，并對實(shí)證結(jié)果給出解釋，最后根據(jù)分析得出相關(guān)的結(jié)論并提出相應(yīng)的建議。關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)板 股票價(jià)格 GARCH模型 波動(dòng)分析一、 引言創(chuàng)業(yè)板創(chuàng)立以來，理論界對其進(jìn)行了大量研究，但主要側(cè)重于定性分析，集中在市場制度建設(shè)、IPO條件、信息披露、市場監(jiān)督及股權(quán)分置改革等方面，較少涉及定量分析。作為中小企業(yè)的一種有效的融資渠道，創(chuàng)業(yè)板在創(chuàng)立之初就與主板市場之間有著明顯的不同。而通過對我國的金融市場的運(yùn)行模式及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的地域性差異等多種因素綜合分析，相對于美國的早已成熟的納斯達(dá)克市場而言，我國的創(chuàng)業(yè)板更接近于韓國柯斯達(dá)克市場及香港的創(chuàng)業(yè)板市場，因而可以借鑒韓國柯斯達(dá)克市場的分析來分析研究我國的

3、創(chuàng)業(yè)板市場。二、 文獻(xiàn)綜述股票市場收益波動(dòng)是近年來金融理論研究較為活躍的一個(gè)課題。波動(dòng)性也稱易變性，是對股票市場風(fēng)險(xiǎn)程度的估計(jì)。股票價(jià)格的波動(dòng)是對股票價(jià)格走勢不確定性的一種度量，股票收益波動(dòng)性是表示股票價(jià)格變化在某一時(shí)期的變異程度。在股票市場波動(dòng)性分析方面，目前最常用的模型是GARCH類模型。隨著股票市場的發(fā)展，近年來對GARCH類模型的研究逐漸增多。例如劉國旗重點(diǎn)研究了兩種非線性GARCH模型和標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型對中國股市波動(dòng)的預(yù)測能力以及它們與隨機(jī)游動(dòng)模型在預(yù)測波動(dòng)之間的比較。吳長風(fēng)和李花研究了用主成分分析方法來降低因子ARCH模型和因子維數(shù)，并利用上述方法進(jìn)行了某些股票的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)。唐齊鳴

4、和陳健討論了ARCH模型的發(fā)展及各模型特點(diǎn)，針對中國股市現(xiàn)存問題，柯珂和張世英探討了ARCH模型的診斷分析和變結(jié)構(gòu)建模問題，提出了分整增廣GARCH-M模型。胡海鵬和方兆本用AR（m）EGARCH-M模型對我國股市的波動(dòng)性進(jìn)行擬合分析，并對實(shí)證結(jié)果給出解釋。我國學(xué)者在研究股票市場上，主要側(cè)重于運(yùn)用ARCH類模型來研究和分析，而通過EGARCH模型來研究創(chuàng)業(yè)板股票波動(dòng)行為的較少。三、 數(shù)據(jù)與模型（一）基本原理1ARCH 模型ARCH模型（自回歸條件異方差模型）最早由Engle于1982年提出，ARCH模型的目的就是刻畫預(yù)測誤差的條件方差中可能存在的某種相關(guān)性。ARCH模型將方差和條件方差區(qū)分開來

5、,并讓條件方差作為過去誤差的函數(shù)而變化,從而為解決異方差問題提供了新的途徑。ARCH模型的主要思想是：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ut的條件方差依賴于它的前期值的大小。在以前的信息集的條件下，某一時(shí)刻的殘差服從正態(tài)分布，而且該正態(tài)分布的均值為零。方差是一個(gè)隨時(shí)間變化的量條件異方差，并且這個(gè)隨時(shí)間變化的方差是過去有限項(xiàng)殘差項(xiàng)平方的線性組合自回歸形式。目前ARCH族模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于股票市場、貨幣市場、外匯市場、期貨市場的研究中，來描述股票價(jià)格、利率、匯率、期貨價(jià)格等金融時(shí)間序列的波動(dòng)性特征。q 階自回歸條件異方差 ARCH (q)模型的結(jié)構(gòu)為：yt = b1 + b2x2t + . + bkxkt + ut

6、, ut N(0,t)= a0 + a1 +a2 +.+ aq 從ARCH模型可以看出，由于當(dāng)期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差是過去有限項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)值平方的回歸，也就是說隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的波動(dòng)具有一定的記憶性。因此，如果前期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差較大，那么當(dāng)期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差往往也比較大，反之亦然。自回歸階數(shù)q決定了沖擊的影響存留于后續(xù)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差中的時(shí)間長度，q值越大。波動(dòng)持續(xù)的時(shí)間越長。因此，ARCH模型具有描述波動(dòng)性的叢集性的能力。2GARCH 模型 ARCH模型很好地?cái)M合了波動(dòng)率叢集現(xiàn)象，當(dāng)然也存在一些不足，比如參數(shù)的選擇和估計(jì)會(huì)比較麻煩、決定模型中殘差平方的滯后階數(shù)沒有明確的最佳方法，可能會(huì)違反非負(fù)數(shù)約束等

7、。為此，Bollerslev(1986)在此基礎(chǔ)上提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。GARCH模型的有點(diǎn)在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個(gè)高階ARCH模型，從而使得模型的識別和估計(jì)都變得比較容易。與ARCH模型不同，GARCH模型在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。 GARCH（p，q）模型的結(jié)構(gòu)為：yt = b1 + b2x2t + . + bkxkt + ut , ut N(0, t) （二）樣本數(shù)據(jù)的獲取 本文采用的樣本數(shù)據(jù)來自銳思金融研究數(shù)據(jù)庫。以創(chuàng)業(yè)板指數(shù)為例，選取了2012年01月04日至2012年08月31日交易日的日收盤價(jià)指數(shù)，共162個(gè)數(shù)據(jù)。四、 實(shí)證分析 首先對數(shù)據(jù)

8、進(jìn)行初步分析得到收益率數(shù)據(jù)，公式為=ln-ln1. 對收益率數(shù)據(jù)做時(shí)序圖，見圖1 從創(chuàng)業(yè)板市場的收益率折線圖可以看出有波動(dòng)的叢集性特點(diǎn)及波動(dòng)大的區(qū)間與波動(dòng)小的區(qū)間之間存在著明顯的區(qū)別。大的報(bào)酬緊連著大的報(bào)酬，小的報(bào)酬緊連著小的報(bào)酬，這就是顯著的波動(dòng)集群性。波動(dòng)集群性表明股票報(bào)酬波動(dòng)是時(shí)變的，表明是異方差。 圖 1 創(chuàng)業(yè)板市場收益率折線圖2觀察收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量，見圖2 圖2 創(chuàng)業(yè)板市場收益率基本統(tǒng)計(jì)信息從圖2的分析結(jié)果可以看出，其峰度kurtosis大于正態(tài)分布的峰部值3，說明收益率存在著明顯的尖峰厚尾的特征，并且JB統(tǒng)計(jì)量為36.52，JB統(tǒng)計(jì)量的相伴概率小于0.05，因此，可以認(rèn)為在5%

9、的顯著性水平上收益率序列分布不符合正態(tài)分布的特征。3平穩(wěn)性檢驗(yàn)對該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)使用的回歸方程包括4階滯后項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，但不包含趨勢向。結(jié)果如圖3所示。 圖3 ADF單位根檢驗(yàn)在1%的顯著性水平下，創(chuàng)業(yè)板的收益率拒絕非平穩(wěn)的假設(shè)，說明創(chuàng)業(yè)板收益率序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。這個(gè)結(jié)果與國外學(xué)者對發(fā)達(dá)成熟市場波動(dòng)性的研究一致:Pagan(1996)和Bullerslev(1994)指出：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根（隨機(jī)游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。4創(chuàng)業(yè)板市場收益率序列的相關(guān)分析對該序列做相關(guān)分析，得到該序列的相關(guān)分析圖。結(jié)果如圖4所示。 圖4 創(chuàng)業(yè)板市場收益率

10、序列的相關(guān)分析圖 板市場收益率序列的相關(guān)分析圖第四和第五欄分別給出了1階到15階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的值，具體滯后階數(shù)看第三欄。第六、第七欄分別是Ljung-BoxQ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值及其概率值，用于進(jìn)一步檢驗(yàn)判斷自相關(guān)系數(shù)的顯著性。由圖4可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列不存在明顯的自相關(guān)。于是，建立模型：，對其進(jìn)行OLS估計(jì)。結(jié)果如圖5所示。 圖5 OLS估計(jì) 從回歸估計(jì)的結(jié)果看，擬合優(yōu)度達(dá)到了0.9617，模型很好的擬合了樣本觀測值。常數(shù)項(xiàng)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，因此從方程中剔除。我們再來看看殘差圖。見下圖6。 圖6 OLS估計(jì)的殘差圖 從圖6我們可以看出，殘差的波動(dòng)呈現(xiàn)出一定的集群特征，存在異方

11、差現(xiàn)象，即創(chuàng)業(yè)板市場收益率序列存在ARCH效應(yīng)。 5建立GARCH（1,1）模型 由于模型的殘差項(xiàng)具有ARCH效應(yīng)，可考慮建立GARCH（1,1）模型并對其進(jìn)行估計(jì)。結(jié)果如圖6所示。圖6 GARCH（1,1） 模型輸出結(jié)果 輸出結(jié)果上部為均值方程的系數(shù)估計(jì)結(jié)果，中間為條件方差方程的系數(shù)估計(jì)結(jié)果，下部為各種指標(biāo)的報(bào)告。由GARCH模型輸出結(jié)果可知，常數(shù)項(xiàng)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，去掉常數(shù)項(xiàng)。GARCH（1,1）模型與OLS估計(jì)結(jié)果相比較，雖然擬合優(yōu)度并沒有改善，但是AIC和SC有一定程度的變小，說明GARCH（1,1）模型對OLS估計(jì)有所改善。6ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)GARCH（1,1）模型是否已經(jīng)

12、消除ARCH效應(yīng)，我們對殘差序列做ARCHLM檢驗(yàn)。結(jié)果如圖7所示。 圖7 ARCHLM 檢驗(yàn)可以看到ARCHLM統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.67，大于0.05，接受沒有ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說明殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，即 GARCH（1,1） 模型擬合后的殘差序列不存在自回歸條件異方差。五、 結(jié)論與建議基于GARCH模型對2012年01月04日至2012年08月31日中國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：1.通過對中國創(chuàng)業(yè)板市場收益率的分析，可知并不存在明顯的自回歸現(xiàn)象，即在檢驗(yàn)期間內(nèi)，以前各期的收益率對現(xiàn)期的影響程度逐漸減小。2.收益率的波動(dòng)存在較為明顯的條件異方差性，GARCH(1,1)模型結(jié)

13、果明顯地好于OLS擬合結(jié)果，因此獲得更好的參數(shù)估計(jì)。雖然中國創(chuàng)業(yè)板價(jià)格的波動(dòng)出現(xiàn)了異方差性，但GARCH(1,1)模型模擬估計(jì)的有顯著的效果，從而可以指導(dǎo)投資者的行為更加趨于理性，不能盲目投資。這一結(jié)果，一方面印證了“股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市須謹(jǐn)慎”的事實(shí)，另一方面也說明了我國創(chuàng)業(yè)板市場在不斷地走向成熟。在長期內(nèi)，隨著進(jìn)入中國創(chuàng)業(yè)板的企業(yè)數(shù)量增加，國家對中國創(chuàng)業(yè)板的政策制度的改變和人民的關(guān)注，股價(jià)波動(dòng)問題有待我們進(jìn)行進(jìn)一步深入的研究。參考文獻(xiàn)：1劉國旗.非線性GARCH模型在中國股市波動(dòng)預(yù)測中的應(yīng)用研究.統(tǒng)計(jì)研究,2000(01)2唐齊鳴、陳健.中國股市的ARCH效應(yīng)分析.世界經(jīng)濟(jì),2001(03)3柯珂、張世英.分整增廣GARCH_M模型.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2003(02)4胡海鵬、方兆本.用AR-EGARCH-M模型對中國股市波動(dòng)性的擬合分析.系統(tǒng)工程,2002(07)5謝家泉、楊招軍.基于GARCH模型的股票市場有效性的實(shí)證研究.統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2005(05)6楊柳.滬市股票價(jià)格指數(shù)的GARCH型模型.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2009(07)7趙嫻、戴磊.基于GARCH模型的上證綜指波動(dòng)性分析.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào),2009(02)8谷嶺.基于GARCH模型族的上海股市波動(dòng)性分析.