必修5等差數(shù)列概念和性質(zhì)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 題：3.1 等差數(shù)列【學習目標】1.知識目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3.情感目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。【重點難點】重點：等差數(shù)列的概念及通項公式。難點：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。（2） 等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用?！窘虒W內(nèi)容】一、復習引入：

2、1回憶數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列。2由生活中具體的數(shù)列實例引入 （1）國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：年份1900190419081912高度（M）3.333.533.733.93你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎？（2）某劇場前10排的座位數(shù)分別是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引導學生觀察：數(shù)列、有何規(guī)律?引導學生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題）二. 教學

3、內(nèi)容1. 等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。符號語言描述：數(shù)列中，如果或，則為等差數(shù)列。強調(diào)： “從第二項起”滿足條件； 公差d一定是由后項減前項所得； 每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)”）；所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為 0.20 ， -2。例1：判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。1. 3，5，7， 2. 9，6，3，0，-3， 3.0，0，0，0，0，0，. 4.1，2，3，2

4、，3，4，；5.1，0，1，0，1， 2、等差中項： 由三個數(shù)a,A,b三項組成一個等差數(shù)列，則A叫做是a與b的等差中項。即：，則例2：等差數(shù)列的前三項依次為，則它的第5項為： 。變式訓練2-1 若2，a,b,c,9成等差數(shù)列，則c-a= 。3、等差數(shù)列通項公式 a2 - a1 =da3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d （）當n=1時，（）也成立，所以對一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。 （）等差數(shù)列通項公式：或例3：在等差數(shù)列中，

5、。求例4：已知遞增的等差數(shù)列滿足，求通項公式變式訓練3-1：已知等差數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。變式訓練3-2：已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，。求數(shù)列的通項公式。4. 等差數(shù)列的證明：定義法：；構(gòu)造法：根據(jù)所給的遞推關(guān)系構(gòu)造出等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列定義證明。例5：已知數(shù)列滿足，令。（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列的通項公式。變式訓練4-1：已知數(shù)列滿足，且（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列的通項公式。5、 等差數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1：在等差數(shù)列中，若，則；若，則。例6：等差數(shù)列中，求的值。例7：等差數(shù)列中，則= 。變式訓練5-1：等差數(shù)列中, ,則此數(shù)列的= 。變式訓

6、練5-2：在等差數(shù)列中,若，則的值等于 。性質(zhì)2：若，是等差數(shù)列，則、仍為等差數(shù)列。例8：若是等差數(shù)列，則下列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4性質(zhì)3：若是公差為d的等差數(shù)列，則d0，數(shù)列是遞增數(shù)列；d0，數(shù)列是遞減數(shù)列；d=0，數(shù)列是常數(shù)列。例9：下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列的四個命題，其中真命題為： （1） 數(shù)列為遞增數(shù)列， （2）數(shù)列是遞增數(shù)列（2） 數(shù)列是遞增數(shù)列， （4）數(shù)列是遞增數(shù)列。性質(zhì)4：等差數(shù)列的公差與直線的斜率關(guān)系：（1）一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率，當時，對于常數(shù)函數(shù)上式仍然成立。（2）等差數(shù)列的公差本質(zhì)上是相應(yīng)直線的斜率，如。性質(zhì)5：（1）若

7、是公差為d的等差數(shù)列，則；（2）下標成等差數(shù)列，對應(yīng)項數(shù)也成等差數(shù)列，即為等差數(shù)列。（3）項數(shù)相同的連續(xù)項的和仍為等差數(shù)列。3、 基礎(chǔ)訓練1、若成等差數(shù)列，則x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 2、在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A.84 B.72 C.60 D.483、 在等差數(shù)列中，首項，公差，若，則k=（ ）A.22 B.23 C.24 D.254、 已知等差數(shù)列，且，則的值為（ ）。A.4 B.6 C.8 D.105、 等差數(shù)列中，若，則的值是（ ）A.14 B.15 C.16 D.176、 在等差數(shù)列中，若是方程的根，那么的值是（ ）A. -12 B.-6 C.12

8、 D.67、 已知等差數(shù)列的公差，且，則的值為（ ）A. B. C. D.8、 在數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（ ）。A. B. C. D.9、 【九章算術(shù)】“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 。10、 已知在數(shù)列中，且（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列。（2） 求數(shù)列的通項公式。4、 高考真題或模擬題1、 在等差數(shù)列中，若，則 。（2015.廣東高考）2、 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）。（2014.遼寧高考）A. d0 B.d0 C.0 D.03、 在等差數(shù)列中，則（ ）(2014.重慶高考)A.5