向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算-滬教版教案

1、資源信息表標(biāo)題：（2）向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算（2）關(guān)鍵詞：平行、點(diǎn)共線、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式描述：教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固充 要條件的證明方式；2.會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問題；3.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 課本例 5 的演繹證明； 向量在平面幾何中的應(yīng)用.學(xué)科：高中二年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期語種：漢語媒體格式：教學(xué)設(shè)計(jì).doc學(xué)習(xí)者：學(xué)生、教師資源類型：文本類素材教育類型：高中教育 高中二年級(jí)作者：胡丹英單位：上海洋涇中學(xué)地址：洋涇中學(xué)四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（2）向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析向量是研究數(shù)學(xué)的工具，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生 動(dòng)

2、的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式，則從“數(shù)、式”的 角度對(duì)向量以及向量的運(yùn)算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是向量 的坐標(biāo)及其運(yùn)算的第二課時(shí)，一方面把“形”與“數(shù)、式”結(jié)合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合的思維 方式；另一方面通過例 5 的演繹推理教學(xué)，體會(huì)代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性， 也為定比分點(diǎn)（三點(diǎn)共線）的教學(xué)提供基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1. 理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條 件的證明方式；2. 會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問題；3. 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)課本例 5 的演繹證明；分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時(shí)的運(yùn)用；特殊一一一般一

3、一特殊的探究問題意識(shí).通過復(fù)習(xí)概念引入=向量平行的定義- -向量平行的充要條件課堂小結(jié)作業(yè)反思，形成問題五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)向量平行的概念：提問：（1）升么是平行向量方向相同或相反的向量叫做平行向量。（2）實(shí)數(shù)與向量相乘有何幾何意義（3）由此對(duì)任意兩個(gè)向量a,b，我們可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系來刻畫平行對(duì)任意兩個(gè)向量a,b，若存在一個(gè)常數(shù)，使得a b成立， 則兩向量a與向量b平行（4） 思考：如果向量a, b用坐標(biāo)表示為a（Xi,yj,b dy?）能否X1x2用向量的坐標(biāo)來刻畫這個(gè)數(shù)量關(guān)系yiy?思考：如果向量a,b用坐標(biāo)表示為a （x1, y-i）, b （x2, y2），則jX1“x?y是問題

4、一解決平行量化表示探究4J可題二解決三 點(diǎn) 共線 的 充要條件a/b的（）條件.A、充要B、必要不充分由此，通過改進(jìn)引出課本例 5 若a,b是兩個(gè)非零向量，且a (Xi,yJ,b區(qū)小),則ab的充要條件是x2X2yi.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn).證明：分兩步證明，(I)先證必要性：a II b x y2x2y1非零向量ab存在非零實(shí)數(shù)，使得a b，即(xi,yi) (X2,y2)，化簡整理可得：Xl X2，消去 即得x2X2yiyiy2(U)再證充分性：XMX2%a/Ib(1)若x2X2W0, 則Xi、X2、y全不為零，顯然有互 上0,X2y2即(Xi, yi)(X2, y2)a

5、b a/Ib(2)若約2X2%0,則Xi、X2、yi、y2中至少有兩個(gè)為零.1如果Xi0,則由a是非零向量得出一定有yi0,X20,又由b是非零向量得出y20，從而，此時(shí)存在 /0使y2r rr r(0, yi)(0, y2)，即a ba/Ib2如果xi0,則有y20,同理可證aII bC、充分不必要、既不充分也不必要綜上，當(dāng)xiy2x2yi時(shí)，總有ab所以，命題得證.說明本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要求較高, 是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例.練習(xí) 2：1 已知向量a (2,3),b (x,6)，且a/b，則 x 為2.設(shè)a=(X1,y1),b=(X2,y2),則下列a與b共線的

6、充要條件的有()題的序號(hào)為知識(shí)拓展應(yīng)用、十厶亠uuuuuuuuur一問題一：已知向量OA(k,12),OB(4,5), OC( k,10)，且A B、C 三點(diǎn) 共線，則 k=(學(xué)生討論與分析)說明三點(diǎn)共線的證明方法總結(jié):法一：利用向量的模的等量關(guān)系三點(diǎn)共線.問題二：定比分點(diǎn)公式：設(shè)點(diǎn) P1(X1,yj,P2(X2,y2)，點(diǎn) P 是直線P1P2上任意一點(diǎn)，且滿足uuuunrPPPP2,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).存在一個(gè)實(shí)數(shù)入，使a=入b或b=入a；上1/ ;X2y2ruu rurrrr urr ruuraa0a a0aaaoa a0aao述命題中，其中假命說明當(dāng)堂消化，及時(shí)反饋.法二：若 A、B C

7、三點(diǎn)滿足AB*法三：若 A B、C 三點(diǎn)滿足OCuuurAC，uuumOA則 A、B、C 三點(diǎn)共線.uuunOB，當(dāng)m n 1時(shí)，A、B C1auur r(a+b)aba0aaX -1所以yyiy2，這就是點(diǎn) P 的坐標(biāo).1說明此例題的結(jié)論可作為公式掌握，此公式叫線段P1P2的定比分點(diǎn)公式2. 小組交流（1）定比分點(diǎn)公式中反映了那幾個(gè)量之間的關(guān)系當(dāng)=1 時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是什么（2） 滿足式子PP PP2的點(diǎn)P稱為向量PP2的分點(diǎn).思考：上式中正確反映 P1,P,P2三點(diǎn)位置關(guān)系的是（）A始-分，分-終.B、始-分，終-分.C、終-分，分-始（3）_關(guān)于定比 和分點(diǎn) P 敘述正確的序號(hào)是 _1）

8、點(diǎn)P在線段PP2中點(diǎn)時(shí)，=1；2 ）點(diǎn)P在線段P1P2上時(shí)， 03）點(diǎn)P在線段RP2外時(shí)，v0; 4 ）定比RX1X2X -2說明由定比分點(diǎn)公式可知 =1 時(shí)有y% y2，此公式叫做線2段P1P2的中點(diǎn)公式此公式應(yīng)用很廣泛3. 例題辨析例 1、已知平面上 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ X1），B（X2,y2）,解:由PPPP2，可知x x1y yi(X2x )(y2y),因?yàn)樨S-1,XiX2egm） , G 是厶 ABC 的重心，求點(diǎn) G 的坐標(biāo).解：由于點(diǎn) G 是厶 ABC 的重心，因此 CG 與 AB 的交點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，于是點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（亠理,）.2 2uuurLULT

9、設(shè)點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(X,y)，且CG 2GD這就是 ABC 的重心 G 的坐標(biāo).說明本題難度不大，但綜合性卻比較強(qiáng).不僅涉及到定比的概念,的坐標(biāo)公式.所以=-2.3說明本題已知三點(diǎn)坐標(biāo)求定比 的值，學(xué)生往往偏愛第一種解法;解法二是定比分點(diǎn)公式的一個(gè)應(yīng)用，其前提是三點(diǎn)共線，代公式時(shí)要注意始點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)坐標(biāo)的位置；解法三是求定比的有效方法,則由定比分點(diǎn)公式得X3 2X-1 2y32口，整理得yJ Jy1 2XiX2X33yiy2y3而且用到了中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式.(2)此結(jié)論可作為三角形重心，UUT例 2、R(2,5), P2(3,0), P(12,15)且有RPULLTPP2ULLTPP2求實(shí)數(shù)的值.UUU解 1: