向量的坐標表示及其運算-滬教版教案

1、資源信息表標題：（2）向量的坐標表示及其運算（2）關鍵詞：平行、點共線、定比分點坐標公式描述：教學目標1. 理解并掌握兩個非零向量平行的充要條件，鞏固充 要條件的證明方式；2.會用平行的充要條件解決點共線問題；3.定比分點坐標公式.教學重點與難點 課本例 5 的演繹證明； 向量在平面幾何中的應用.學科：高中二年級數(shù)學第一學期語種：漢語媒體格式：教學設計.doc學習者：學生、教師資源類型：文本類素材教育類型：高中教育 高中二年級作者：胡丹英單位：上海洋涇中學地址：洋涇中學四、教學流程設計（2）向量的坐標表示及其運算（2）一、教學內(nèi)容分析向量是研究數(shù)學的工具，是學習數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生 動

2、的內(nèi)容.向量的坐標以及向量運算的坐標形式，則從“數(shù)、式”的 角度對向量以及向量的運算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是向量 的坐標及其運算的第二課時，一方面把“形”與“數(shù)、式”結(jié)合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會并感悟數(shù)形結(jié)合的思維 方式；另一方面通過例 5 的演繹推理教學，體會代數(shù)證明的嚴謹性， 也為定比分點（三點共線）的教學提供基礎.二、教學目標設計1. 理解并掌握兩個非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條 件的證明方式；2. 會用平行的充要條件解決點共線問題；3. 定比分點坐標公式.三、教學重點及難點課本例 5 的演繹證明；分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時的運用；特殊一一一般一

3、一特殊的探究問題意識.通過復習概念引入=向量平行的定義- -向量平行的充要條件課堂小結(jié)作業(yè)反思，形成問題五、教學過程設計：復習向量平行的概念：提問：（1）升么是平行向量方向相同或相反的向量叫做平行向量。（2）實數(shù)與向量相乘有何幾何意義（3）由此對任意兩個向量a,b，我們可以用怎樣的數(shù)量關系來刻畫平行對任意兩個向量a,b，若存在一個常數(shù)，使得a b成立， 則兩向量a與向量b平行（4） 思考：如果向量a, b用坐標表示為a（Xi,yj,b dy?）能否X1x2用向量的坐標來刻畫這個數(shù)量關系yiy?思考：如果向量a,b用坐標表示為a （x1, y-i）, b （x2, y2），則jX1“x?y是問題

4、一解決平行量化表示探究4J可題二解決三 點 共線 的 充要條件a/b的（）條件.A、充要B、必要不充分由此，通過改進引出課本例 5 若a,b是兩個非零向量，且a (Xi,yJ,b區(qū)小),則ab的充要條件是x2X2yi.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹.證明：分兩步證明，(I)先證必要性：a II b x y2x2y1非零向量ab存在非零實數(shù)，使得a b，即(xi,yi) (X2,y2)，化簡整理可得：Xl X2，消去 即得x2X2yiyiy2(U)再證充分性：XMX2%a/Ib(1)若x2X2W0, 則Xi、X2、y全不為零，顯然有互 上0,X2y2即(Xi, yi)(X2, y2)a

5、b a/Ib(2)若約2X2%0,則Xi、X2、yi、y2中至少有兩個為零.1如果Xi0,則由a是非零向量得出一定有yi0,X20,又由b是非零向量得出y20，從而，此時存在 /0使y2r rr r(0, yi)(0, y2)，即a ba/Ib2如果xi0,則有y20,同理可證aII bC、充分不必要、既不充分也不必要綜上，當xiy2x2yi時，總有ab所以，命題得證.說明本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴密，層次清楚，要求較高, 是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的良好范例.練習 2：1 已知向量a (2,3),b (x,6)，且a/b，則 x 為2.設a=(X1,y1),b=(X2,y2),則下列a與b共線的

6、充要條件的有()題的序號為知識拓展應用、十厶亠uuuuuuuuur一問題一：已知向量OA(k,12),OB(4,5), OC( k,10)，且A B、C 三點 共線，則 k=(學生討論與分析)說明三點共線的證明方法總結(jié):法一：利用向量的模的等量關系三點共線.問題二：定比分點公式：設點 P1(X1,yj,P2(X2,y2)，點 P 是直線P1P2上任意一點，且滿足uuuunrPPPP2,求點 P 的坐標.存在一個實數(shù)入，使a=入b或b=入a；上1/ ;X2y2ruu rurrrr urr ruuraa0a a0aaaoa a0aao述命題中，其中假命說明當堂消化，及時反饋.法二：若 A、B C

7、三點滿足AB*法三：若 A B、C 三點滿足OCuuurAC，uuumOA則 A、B、C 三點共線.uuunOB，當m n 1時，A、B C1auur r(a+b)aba0aaX -1所以yyiy2，這就是點 P 的坐標.1說明此例題的結(jié)論可作為公式掌握，此公式叫線段P1P2的定比分點公式2. 小組交流（1）定比分點公式中反映了那幾個量之間的關系當=1 時，點 P的坐標是什么（2） 滿足式子PP PP2的點P稱為向量PP2的分點.思考：上式中正確反映 P1,P,P2三點位置關系的是（）A始-分，分-終.B、始-分，終-分.C、終-分，分-始（3）_關于定比 和分點 P 敘述正確的序號是 _1）

8、點P在線段PP2中點時，=1；2 ）點P在線段P1P2上時， 03）點P在線段RP2外時，v0; 4 ）定比RX1X2X -2說明由定比分點公式可知 =1 時有y% y2，此公式叫做線2段P1P2的中點公式此公式應用很廣泛3. 例題辨析例 1、已知平面上 A、B、C 三點的坐標分別為A（ X1），B（X2,y2）,解:由PPPP2，可知x x1y yi(X2x )(y2y),因為豐-1,XiX2egm） , G 是厶 ABC 的重心，求點 G 的坐標.解：由于點 G 是厶 ABC 的重心，因此 CG 與 AB 的交點 D 是 AB 的中點，于是點 D 的坐標是（亠理,）.2 2uuurLULT

9、設點 G 的坐標為(X,y)，且CG 2GD這就是 ABC 的重心 G 的坐標.說明本題難度不大，但綜合性卻比較強.不僅涉及到定比的概念,的坐標公式.所以=-2.3說明本題已知三點坐標求定比 的值，學生往往偏愛第一種解法;解法二是定比分點公式的一個應用，其前提是三點共線，代公式時要注意始點、終點、分點坐標的位置；解法三是求定比的有效方法,則由定比分點公式得X3 2X-1 2y32口，整理得yJ Jy1 2XiX2X33yiy2y3而且用到了中點公式、定比分點公式.(2)此結(jié)論可作為三角形重心，UUT例 2、R(2,5), P2(3,0), P(12,15)且有RPULLTPP2ULLTPP2求實數(shù)的值.UUU解 1: