電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院

1、中山大學(xué)南方學(xué)院 電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 課程名稱：_數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)題目：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 2019年05月06日數(shù)字信號(hào)處理與實(shí)踐8實(shí)驗(yàn)講義附：實(shí)驗(yàn)報(bào)告 專業(yè)： 通信工程 年級(jí)： 2016級(jí) 完成日期： 2019年6月3日 學(xué)號(hào)： 162014212 姓名： 鐘梓俊 成 績(jī)： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握雙線性變換法及脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟 悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR 數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。掌握用MATLAB產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)的方法（2）觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖 響

2、應(yīng)不變法的特點(diǎn)。 （3）熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻率特性。二、實(shí)驗(yàn)原理1脈沖響應(yīng)不變法所謂脈沖響應(yīng)不變法就是使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)和ha(t)的采樣值，即：h(n)= ha(nT) ，其中，T為采樣周期。在脈沖響應(yīng)不變法中，模擬角頻率和數(shù)字角頻率的變換關(guān)系為： ，可見(jiàn)，和之間的變換關(guān)系為線性的。在MATLAB中，可用函數(shù)impinvar實(shí)現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)不變映射，調(diào)用格式為：B,A=impinvar(b,a,fs1)B,A=impinvar(b,a)其中，b、a分別為模擬濾波器的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；f

3、s1為采樣頻率（Hz），缺省值fs=1Hz；B、A分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。2雙線性變換法：由于s平面和z平面的單值雙線性映射關(guān)系為 ，其中T為采樣周期。因此，若已知模擬濾波器的傳遞函數(shù)，將上式代入即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。在雙線性變換中，模擬角頻率和數(shù)字角頻率的變換關(guān)系為： ，可見(jiàn)，和之間的變換關(guān)系為非線性的。在MATLAB中，可用函數(shù)bilinear實(shí)現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的雙線性變換映射，調(diào)用格式為：B,A=bilinear(b,a,fs1)注意使用雙線性變換法時(shí)的參數(shù)設(shè)置。要先進(jìn)行預(yù)畸變。3濾波器設(shè)計(jì)（1）定技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。（2）估

4、計(jì)滿足性能指標(biāo)的模擬相應(yīng)濾波器性能階數(shù)和截止頻率。利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函數(shù)，1) 對(duì)于模擬濾波器： n,Wn=buttord(p, s, p, s,s)其中，p為通帶邊界頻率，rad/s；s為阻帶邊界頻率，rad/s;p為帶通波動(dòng)，dB;s為阻帶衰減，dB；s表示為模擬濾波器；函數(shù)返回值N為模擬濾波器的最小階數(shù)；Wn為模擬濾波器的截止頻率(-3dB頻率)，rad/s。函數(shù)適用低通、高通、帶通、帶阻濾波器。2) 對(duì)于數(shù)字濾波器，n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs),其中Wp，Ws是歸一化數(shù)字頻率，.例如，設(shè)計(jì)一個(gè)低

5、通數(shù)字濾波器，采樣頻率為1000Hz，通帶截止頻率為40Hz，衰減為3dB，阻帶截止頻率為150Hz，衰減為60dB,則命令為：Wp=40/500,Ws=150/500;n,Wn=buttord(Wp,Ws,3,60);利用buttord計(jì)算階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。3) B,A = BUTTER(N,Wn,'s') -模擬低通濾波器如B,A = BUTTER(4,0.3，s)為階數(shù)是4,3DB截止頻率為0.3rad/s的模擬濾波器。B,A = BUTTER(N,Wn)數(shù)字低通濾波器B,A = BUTTER(N,Wn,'high') -數(shù)字高通濾波器如B,A =

6、 BUTTER(4,0.3)為階數(shù)是4,3DB截止頻率為0.3的數(shù)字濾波器。4) h,w=freqs(b,a,n)濾波器系數(shù)為b,a的模擬濾波器頻率響應(yīng)?；蛘咧苯佑胒reqs可畫出頻率響應(yīng)。h,w=freqz(bz,az,n)濾波器系數(shù)為bz,az的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)，或者用freqz直接畫出頻率響應(yīng)。5) y=filter(B,A,x)得到濾波器系數(shù)之后可以直接用來(lái)求輸出。三、操作步驟及注意事項(xiàng)任務(wù)一：設(shè)計(jì)模擬巴特沃斯低通濾波器，fp=300Hz，p=1dB，fs=800Hz，s=20dB。任務(wù)二：fp=0.kHZ,p=1dB，fs=0.3kHZ，s=25dB，T=1ms；分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth數(shù)字低通濾波器。將得到的數(shù)字頻率響應(yīng)分別與模擬頻率響應(yīng)進(jìn)行比較，討論兩種變換方法的區(qū)別。 任務(wù)三： 編寫用雙線性變換法設(shè)計(jì)低通IIR數(shù)字濾波器的程序，要求用兩種濾波器，通帶內(nèi)頻率低于時(shí)，容許幅度誤差在1dB之