2018新課標(biāo)全國(guó)1卷(文數(shù))

1、2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)I）一、選擇題：此題共12小題，每小題5分，共60分。1 .（ 5 分）（2018?新課標(biāo) I）已知集合 A=0，2，B= - 2,- 1, 0, 1, 2，則 AA B=（）A. 0，2 B. 1，2C. 0D. - 2，- 1，0, 1，22. (5 分)(2018?新課標(biāo) I)設(shè) z=+2i，則 |z|=()A. 0B. C . 1 D.3. （ 5分）（2018?新課標(biāo)I）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好得到如下餅圖:地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,

2、種植收入養(yǎng)殖收入第三廬業(yè)收入種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入苴他收入詢(xún)直收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4. （ 5分）（2018?新課標(biāo)I）已知橢圓 C: +=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2, 0）,則C的離心率為（）A.B . C. D .5. （5分）（2018?新課標(biāo)I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O, Q,過(guò)直線OQ的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A.

3、 12 n B . 12 n C . 8 nD. 10 n6. （5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)函數(shù) f （x） =x3+ （a - 1） x2+ax.若f （x）為奇函數(shù)，則曲線 y=f （x）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為（）A. y= - 2xB. y= - xC. y=2x D . y=x7. （ 5分）（2018?新課標(biāo)【）在厶 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，貝U =（）A.-B.-C. +D. +（2018?新課標(biāo)I）已知函數(shù)最大值為2f (x) =2cos x - sin2x+2,則（ ）A.f(x)的最小正周期為n,B.f(x)的最小正周期為n,C.f(x)的最

4、小正周期為2 n,D.f(x)的最小正周期為2 n,(5分)8.最大值為最大值為最大值為9. （5分）（2018?新課標(biāo)I）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A. 2B. 2C. 3D. 210. （ 5分）（2018?新課標(biāo)I）在長(zhǎng)方體 ABCD- A1BGD1中，AB=BC=2 AC與平面 BBCC所成的角為 30°,則該 長(zhǎng)方體的體積為（ ）A. 8B. 6C. 8D. 811. （5分）（2018?新課標(biāo)I）已知角 a的頂點(diǎn)為坐

5、標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A （1,a）, B （2, b）,且 cos2 a =，貝U |a - b|=（）A. B . C. D . 112. （5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)函數(shù) f （x）=，則滿(mǎn)足f （x+1 ）v f （2x）的x的取值范圍是（）A. （-s,- 1 B. （0, +s）C. （- 1, 0）D. （-s, 0）二、填空題：此題共 4小題，每小題5分，共20分。13. （5 分）（2018?新課標(biāo) I）已知函數(shù) f （ x） =log 2 （x2+a）,若 f （3） =1,則 a=.14. （5分）（2018?新課標(biāo)I）若x, y滿(mǎn)足約束條件

6、，則 z=3x+2y的最大值為.15. （5 分）（2018?新課標(biāo) I）直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y- 3=0 交于 A, B兩點(diǎn)，貝U |AB|=.16. （5 分）（2018?新課標(biāo)【） ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinC b2+c2- a2=8，則 ABC的面積為.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共 60分。17. （12 分）（2018?新課標(biāo)I）已知數(shù)列 an滿(mǎn)足

7、 a1=1, n a”1=2 （n+1） an,設(shè) bn=.（1 ）求 b1, b2, b3；（2 ）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3 ）求an的通項(xiàng)公式.18. （12分）（2018?新課標(biāo)I）如圖，在平行四邊形ABCM中, AB=AC=3 / ACM=90，以 AC為折痕將厶ACM折起，使點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且 AB丄DA（1）證明：平面 ACDL平面ABC（2） Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=D,求三棱錐 Q- ABP的體積.19. （12分）（2018?新課標(biāo)I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：mf）和使用了節(jié)水龍頭50天的日

8、用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0 , 0.1 )0.1 ,0.2 )0.2 ,0.3 )0.3 ,0.4 )0.4 ,0.5 )0.5 ,0.6 )0.6 ,0.7 )頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0 ,0.1 )0.1 ,0.2 )0.2 ,0.3 )0.3 ,0.4 )0.4 ,0.5 )0.5 ,0.6 )頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率/組距欄3.4 -3.2 -102.8 -2.6 -2.4 -101 S161.4L21.0CS0 60.4

9、0.2-I -I IT I I I T(2) 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3) 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在 區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)20. (12分)(2018?新課標(biāo)I)設(shè)拋物線 C: y2=2x,點(diǎn)A (2, 0) , B (- 2, 0),過(guò)點(diǎn)A的直線I與C交于 M N 兩點(diǎn).(1 )當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線 BM的方程；(2 )證明：/ ABMM ABN21. (12 分)(2018?新課標(biāo) I)已知函數(shù) f (x) =aex Tnx - 1.(1 )設(shè)x=2是f (x)的極值點(diǎn)，求a，并求

10、f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f (x)> 0.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4 : 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10分)(2018?新課標(biāo)I)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y=k|x|+2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正2半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P +2 P cos 0- 3=0.(1 )求C2的直角坐標(biāo)方程；(2 )若G與G有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求G的方程.選修4-5 :不等式選講(10分)23. (2018?新課標(biāo) I)已知 f (x) =|x+1| - |ax - 1

11、| .(1 )當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x )> 1的解集；(2)若x ( 0, 1 )時(shí)不等式f (x)> x成立，求a的取值范圍.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)I)3 / 14種植收入希殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入莖他收入策三產(chǎn)北收入其他收入養(yǎng)疳收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)吹入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入枸成比例參考答案與試題解析一、選擇題：此題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。1. A; 2. C; 3. A 4. C; 5. B; 6. D; 7. A 8. B; 9. B; 10. C; 11. B; 12. D;二、填空題：此題

12、共 4小題，每小題5分，共20分。13. - 7; 14. 6; 15. 2; 16.;一、選擇題：此題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。1 . （ 5 分）（2018?新課標(biāo) I）已知集合 A=0, 2 , B= - 2,- 1, 0, 1, 2，則 AA B=（）A. 0 , 2 B. 1 , 2 C. 0D. - 2,- 1, 0, 1 , 2分析直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可.解答解：集合 A=0 , 2, B= - 2,- 1, 0, 1 , 2,則 AA B=0 , 2.應(yīng)選：A.2. （5 分）（2018?新課標(biāo) I）

13、設(shè) z=+2i，則 |z|=（）A. 0B. C . 1D.分析利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的摸.解答解：z=+2i=+2i= - i+2i=i ,則 |z|=1 .應(yīng)選：C.3. （5分）（2018?新課標(biāo)I）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好得到如下餅圖:地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,則下面結(jié)論中不正確的是（）A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收

14、入的一半分析設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為 a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2a.通過(guò)選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用 數(shù)據(jù)推出結(jié)果. 解答 解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為 a ，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2aA項(xiàng)，種植收入 37x 2a - 60%a=14%*0,故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為 5%x 2a=10%a建設(shè)前，其他收入為 4%a，故 10%a 4%a=2.5> 2,故 B 項(xiàng)正確.C 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為 30%x 2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a，故 60%a 30%a=2故 C 項(xiàng)正確.D 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（ 30%+28%

15、）x 2a=58%x 2a，經(jīng)濟(jì)收入為 2a，故（58%x 2a）- 2a=58%>50%故 D 項(xiàng)正確.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，應(yīng)選： A.4. （5分）（2018?新課標(biāo)I）已知橢圓 C: +=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2, 0）,則C的離心率為（）A. B. C. D.分析利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a,然后求解橢圓的離心率即可. 解答 解：橢圓 C： +=1 的一個(gè)焦點(diǎn)為（ 2，0），可得 a2- 4=4,解得 a=2,- c=2, e=.應(yīng)選： C.O, O,過(guò)直線OQ的平面截該圓柱所得的截5. （5分）（2018?新課標(biāo)I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為面是面積為 8 的正方形,則該圓柱

16、的表面積為（）A. 12 n B . 12 n C . 8 n D. 10 n 分析 利用圓柱的截面是面積為 8 的正方形, 解答解：設(shè)圓柱的底面直徑為 2R,則高為 圓柱的上、下底面的中心分別為O1, O2,過(guò)直線OQ的平面截該圓柱所得的截面是面積為 可得：4於=8，解得R=求出圓柱的底面直徑與高,然后求解圓柱的表面積2R,8 的正方形,則該圓柱的表面積為：=12 n.應(yīng)選： B.6. （5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)函數(shù) f （x） =x3+ （a - 1） x2+ax.若f （x）為奇函數(shù)，則曲線 y=f （x）在點(diǎn)（0, 0）處的切線方程為（）A. y= - 2xB. y= - xC.

17、 y=2x D . y=x 分析 利用函數(shù)的奇偶性求出 a ，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程解答解：函數(shù)f (x) =x3+ (a - 1) x2+ax，若f (x)為奇函數(shù)， 可得 a=1，所以函數(shù) f (x) =x3+x，可得 f'( x) =3x2+1, 曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線的斜率為：1, 則曲線y=f (x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為：y=x.應(yīng)選： D.7. ( 5分)(2018?新課標(biāo)1)在厶 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，貝U =()A-B-C+D+ 分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量解答解

18、：在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn),=-X( +)應(yīng)選： A8(5分)(2018?新課標(biāo)I)已知函數(shù) f( x)Af ( x)的最小正周期為 n,最大值為3Bf ( x)的最小正周期為 n,最大值為4Cf ( x)的最小正周期為 2 n,最大值為3Df ( x)的最小正周期為 2 n,最大值為422=2cos x- sin x+2，則(把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求 分析 首先通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換， 出結(jié)果22 解答 解：函數(shù) f( x) =2cos2x- sin 2x+2，2222=2cos x- sin x+2sin x+2cos x，

19、22=4cos x+sin x =3cos 2x+1 ，故函數(shù)的最小正周期為 n, 函數(shù)的最大值為，應(yīng)選： B9. ( 5分)(2018?新課標(biāo)I)某圓柱的高為 2,底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn) M在正視圖上 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑 的長(zhǎng)度為( )A2B2C3D2 分析 判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀,利用側(cè)面展開(kāi)圖,轉(zhuǎn)化求解即可 解答 解：由題意可知幾何體是圓柱,底面周長(zhǎng) 16,高為： 2,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：=2.應(yīng)選

20、：B.10. ( 5分)(2018?新課標(biāo)I)在長(zhǎng)方體 ABCD- ABGD中，AB=BC=2 AG與平面 BBCiC所成的角為 30°,則該 長(zhǎng)方體的體積為()A. 8B. 6C. 8D. 8分析畫(huà)出圖形，禾U用已知條件求出長(zhǎng)方體的高，然后求解長(zhǎng)方體的體積即可.解答解：長(zhǎng)方體 ABCD- AiBCD中，AB=BC=2AC與平面BBCC所成的角為30°,即/ ACB=30°,可得 BC=2.可得BB=2.所以該長(zhǎng)方體的體積為：2X =8.應(yīng)選：C.11 . ( 5分)(2018?新課標(biāo)I)已知角 a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) A (

21、1,a), B (2, b),且 cos2 a =，貝U |a - b|=()A. B. C. D . 1分析推導(dǎo)出cos2 a =2cos a - 1 =,從而| cos a |=，進(jìn)而| tan a |=|=|a- b|=.由此能求出結(jié)果.解答解：角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) A (1, a), B (2, b)，且cos2 a =, cos2 a =2cos 2a-仁，解得 cos2 a =, I cos a |= , | sin a |=,|ta n a |=|=|a- b|=.應(yīng)選：B.12. (5分)(2018?新課標(biāo)I)設(shè)函數(shù) f (x)=，則滿(mǎn)足

22、f (x+1 )v f (2x)的x的取值范圍是()A. (-s,- 1 B. (0, +s)C. (- 1, 0)D. (-s, 0)分析畫(huà)出函數(shù)的圖象，禾U用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.解答解：函數(shù)f (x)=，的圖象如圖：滿(mǎn)足 f (x+1 )v f (2x),可得：2xv 0v x+1 或 2xv x+1 w 0,解得 x(-s,0).應(yīng)選：D.二、填空題：此題共 4小題，每小題5分，共20分。13. (5 分)(2018?新課標(biāo) I)已知函數(shù) f ( x) =log 2 (x2+a),若 f (3) =1,則 a= - 7 分析直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.解答解：函

23、數(shù) f (x) =log 2 (x2+a),若 f ( 3) =1, 可得：log 2 (9+a) =1,可得 a= - 7.故答案為：-7.14. (5分)(2018?新課標(biāo)I)若x, y滿(mǎn)足約束條件，則 z=3x+2y的最大值為6分析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.解答解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=3x+2y 得 y= - x+z,平移直線y= - x+z,由圖象知當(dāng)直線y= - x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, 0)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，最大值為z=3 x 2=6,故答案為：6第 2t / ZA-4 -3 -2/°3 X疋 _3廠c

24、J- V. 15. (5 分)(2018?新課標(biāo) I)直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y - 3=0 交于 A, B 兩點(diǎn)，貝U |AB|=2分析求出圓的圓心與半徑，通過(guò)點(diǎn)到直線的距離以與半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可.解答解：圓x2+y2+2y- 3=0的圓心(0,- 1),半徑為：2,圓心到直線的距離為： =，所以 |AB|=2=2 故答案為： 216. (5 分)(2018?新課標(biāo)【) ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinCb2+c2- a2=8，則 ABC的面積為.分析直接利用正弦定理求出 A的值，進(jìn)一步利用余弦

25、定理求出bc的值，最后求出三角形的面積.解答解： ABC的內(nèi)角A B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.bsinC+csinB=4asinBsinC ，利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC ，由于 sinBsinC 豐 0,所以 sinA= ，則 A=由于 b2+c2- a2=8，則：， 當(dāng)A=時(shí)，,解得： bc=，所以：. 當(dāng)A=時(shí)，,解得：bc=-(不合題意)，舍去.故：.故答案為：.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、 23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 (一)

26、必考題：共 60 分。17. (12 分)(2018?新課標(biāo)I)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,n a”1=2(n+1)an,設(shè)bn=.( 1 )求 b1, b2, b3；(2 )判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式. 分析 (1)直接利用已知條件求出數(shù)列的各項(xiàng).( 2)利用定義說(shuō)明數(shù)列為等比數(shù)列.(3)利用( 1) (2)的結(jié)論,直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 解答 解：( 1 )數(shù)列 a n 滿(mǎn)足 a1=1, nan+1=2( n+1) an,則：(常數(shù)),由于,故：,數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.整理得：,所以： b1=1 , b2=2, b3=4.(2 )數(shù)

27、列bn是為等比數(shù)列，由于(常數(shù))；(3 )由(1)得:, 根據(jù)，所以：.18. (12分)(2018?新課標(biāo)I)如圖，在平行四邊形ABCM中, AB=AC=3 / ACM=90，以 AC為折痕將厶ACM折起，使點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且 AB丄DA(1) 證明：平面 ACE丄平面ABC(2) Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA求三棱錐 Q- ABP的體積.分析(1)可得 AB丄AC, AB丄DA 且 ADA AB=A即可得 AB丄面 ADC 平面 ACE丄平面 ABC(2)首先證明DCL面ABC再根據(jù)BP=DQ=DA可得三棱錐 Q- ABP的高，求出三角形 ABP的面積即

28、可求得三棱 錐Q- ABP的體積.解答解：(1)證明：在平行四邊形 ABCM中, Z ACM=90 , AB丄AC,又 AB丄 DA 且 ADA AB=A AB丄面 ADC - AB?面 ABC平面ACDL平面ABC(2 )T AB=AC=3 Z ACM=90 , AD=AM=3 BP=DQ=DA=2由(1)得 DCL Ab 又 DCL CA DCL面 ABC三棱錐 Q- ABP的體積V=XX =1.19. (12分)(2018?新課標(biāo)I)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：mf)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布

29、表日用水量0 , 0.1 )0.1 ,0.2 )0.2 ,0.3 )0.3 ,0.4 )0.4 ,0.5 )0.5 ,0.6 )0.6 ,0.7 )頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0 ,0.1 )0.1 ,0.2 )0.2 ,0.3 )0.3 ,0.4 )0.4 ,0.5 )0.5 ,0.6 )頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率/組距欄3.4 -3.2 -102.8 -2.6 -2.4 -101 S161.4L21.0CS0 60.40.2-I -I IT I I I T(2) 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后

30、，日用水量小于0.35m3的概率；(3) 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在 區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)分析(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(2) 根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率.(3) 由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為 0.35，能此能估計(jì)該 家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.解答解：(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭 50天的

31、日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如以下圖：g o.«a用水量計(jì)(2) 根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=( 0.2+1.0+2.6+1 )X 0.1=0.48 .(3) 由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：(1 X 0.05+3 X 0.15+2 X 0.25+4 X 0.35+9 X 0.45+26 X 0.55+5 X 0.65 ) =0.48 ,使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：(1 X 0.05+5 X 0.15+13 X 0.25+10 X 0.35+16 X 0.45+5 X 0.55 ) =0.35 ,估計(jì)該家庭使用節(jié)水

32、龍頭后，一年能節(jié)省：365 X( 0.48 - 0.35 ) =47.45m3.220. (12分)(2018?新課標(biāo)I)設(shè)拋物線 C： y =2x，點(diǎn)A (2, 0) , B (- 2, 0),過(guò)點(diǎn)A的直線I與C交于M N 兩點(diǎn).(1 )當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線 BM的方程；(2 )證明：/ ABMM ABN分析(1)當(dāng)x=2時(shí)，代入求得 M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線BM的方程；(2)設(shè)直線I的方程，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與直線的斜率公式即可求得kBN+kB薩0,即可證明/ ABM2 ABN解答解：(1 )當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，x=2，代入拋物線解得 y= ± 2,所以 M(2, 2 )或 M

33、(2, - 2),直線BM的方程：y=x+1，或：y= - x - 1.(2)證明：設(shè)直線 l 的方程為 I : x=ty+2 , M( X1, yj, N( X2, y?),聯(lián)立直線I與拋物線方程得，消 x得y2- 2ty - 4=0,即 y計(jì)y2=2t , y1y2= - 4,貝卩有 kBN+kBM= + = = = 0,所以直線BN與BM的傾斜角互補(bǔ)，/ ABM2 ABN21. (12 分)(2018?新課標(biāo) I)已知函數(shù) f (x) =aex Tnx - 1.(1 )設(shè)x=2是f (x)的極值點(diǎn)，求a，并求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f (x)> 0.分析(1)推導(dǎo)

34、出x > 0, f( x)=aex-，由x=2是f(x)的極值點(diǎn)，解得a=,從而f (x)=ex- lnx- 1，進(jìn)而f '( x)=，由此能求出f ( x)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)a時(shí)，f(x)>-lnx- 1，設(shè)g(x)=- Inx - 1，則-,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)a時(shí)，f(x)>0.解答解：(1 函數(shù) f (x) =aex- lnx - 1. x > 0, f'( x) =aex -,T x=2是f (x)的極值點(diǎn)， f ( 2) =ae2- =0,解得 a=, f (x) =ex - Inx - 1 , f( x)=,當(dāng) 0v x v 2 時(shí)，f '( x )v 0,當(dāng) x > 2 時(shí)，f'( x)> 0, f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減，在(2, +s)單調(diào)遞增.(2)證明：當(dāng) a時(shí)，f (x)>- lnx - 1,設(shè) g( x) =- lnx - 1,則-,當(dāng) 0vxv