第二章力和力的平衡

1、第二章 力和力的平衡本章學(xué)習(xí)提要1有關(guān)力的知識(shí)，包括力的概念、幾種常見(jiàn)的力。2力的等效替代方法（力的合成與分解）。3共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題。這一章內(nèi)容是整個(gè)力學(xué)的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)氣體、電場(chǎng)和電磁現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)，本章的重點(diǎn)是力的合成與分解以及共點(diǎn)力的平衡，本章的難點(diǎn)是力的分解和共點(diǎn)力平衡條件的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)習(xí)中不僅要學(xué)習(xí)和掌握有關(guān)力的知識(shí)，也要注重學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法，感悟力的平衡在社會(huì)生活中的重要意義。A 生活中常見(jiàn)的力一、學(xué)習(xí)要求理解力的概念，知道力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力。理解重力的概念，知道重心的意義和重力的方向。通過(guò)對(duì)形變的觀察認(rèn)識(shí)彈力，理解彈力的概念，知道彈性形變和彈力的方向，知道彈力的

2、大小與形變有關(guān)系。知道靜摩擦力和最大靜摩擦力的概念，能聯(lián)系生活和生產(chǎn)的實(shí)例，應(yīng)用彈力等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、要點(diǎn)辨析1力力是物體對(duì)物體的作用，力對(duì)物體的作用效果：使物體發(fā)生形變。使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。我們可以從被作用物體發(fā)生形變或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化來(lái)判斷物體是否受到力的作用。物體受到力的作用，必定有另一個(gè)物體施加這種作用?？梢?jiàn)力是不能脫離施力物體和受力物體而獨(dú)立存在的。力是矢量，在描述一個(gè)力時(shí)必須指出它的大小、方向和作用點(diǎn)，力的大小、方向、作用點(diǎn)叫做力的三要素。2形變和彈力物體在外力作用下形狀的變化叫做形變。外力撤消的過(guò)程中，能自動(dòng)恢復(fù)原狀的形變叫做彈性形變。發(fā)生彈性形變的物體，因要恢復(fù)

3、原狀，而對(duì)使它產(chǎn)生形變的物體施加的力稱為彈力。產(chǎn)生彈力的條件是：物體要直接接觸。物體接觸面發(fā)生彈性形變。接觸而不發(fā)生彈性形變的物體間不存在彈力。彈力是一種常見(jiàn)的力，拉力、壓力、推力、支持力和繩的張力在本質(zhì)上都是彈力。彈力的作用點(diǎn)位于兩物體的接觸面或接觸點(diǎn)的受力物體一側(cè)。彈力的方向總是跟物體形變的方向相反，與物體恢復(fù)原狀的方向相同，且與接觸面垂直，例如放在水平桌面上的球（圖2-1），由于兩物相互擠壓，都發(fā)生了彈性形變：桌面向下凹陷；球被向上壓縮。桌面在恢復(fù)原狀向上彈起時(shí)對(duì)球施加了彈力（支持力），方向豎直向上垂直于接觸面?？梢?jiàn)這時(shí)彈力（支持力）的方向與桌面的形變方向相反，與桌面恢復(fù)原狀的方向相同。

4、球在恢復(fù)原狀向下彈起時(shí)對(duì)桌面施加了豎直向下、垂直接觸面的彈力（壓力）?？梢?jiàn)壓力方向與球的形變方向相反，與它恢復(fù)原狀方向相同。3常見(jiàn)力的種類根據(jù)力的不同性質(zhì)，在力學(xué)部分可分為重力、彈力、摩擦力。關(guān)于彈力已作辨析。重力：物體受到的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而引起的。重力的方向總是豎直向下的，重力的作用點(diǎn)是物體的重心。重心的位置與物體的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)，質(zhì)量均勻分布的有規(guī)則的物體的重心在它的幾何中心，重力的大小與物體的質(zhì)量成正比Gmg。用彈簧測(cè)力計(jì)可以測(cè)量重力的大小。摩擦力：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上滑動(dòng)時(shí)，受到的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，叫做滑動(dòng)摩擦力。一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上并不滑動(dòng)，但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨

5、勢(shì)時(shí)受到阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力叫做靜摩擦力。靜摩擦力的最大值叫做最大靜摩擦力。三、例題分析【例1】如圖2-2所示，用細(xì)繩豎直吊著的小球下端接觸一斜面，問(wèn)小球受到幾個(gè)彈力？【分析】由于小球受到重力而使豎直繩產(chǎn)生拉伸形變，豎直繩要恢復(fù)原狀，對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的拉力，小球與下方的斜面雖然接觸，但沒(méi)有相互擠壓而發(fā)生形變，如果移開(kāi)斜面，小球仍會(huì)保持原有的平衡狀態(tài)，所以小球與斜面之間沒(méi)有彈力?！窘獯稹啃∏蛑皇艿揭粋€(gè)彈力，即鋼繩對(duì)小球豎直向上的拉力?！纠?】相互接觸的兩個(gè)物體之間是否一定存在彈力呢？如圖2-3所示，小球在A、B處有彈力嗎？【解答】產(chǎn)生彈力的條件是相互接觸而有形變，如果接觸面或接觸點(diǎn)之間不存在相互擠

6、壓而發(fā)生形變的情況，那么兩個(gè)物體之間就不存在彈力。如圖2-3所示，圖中小球與豎直平面和水平地面的接觸點(diǎn)分別為A、B，在B點(diǎn)小球和水平面都有形變而在A點(diǎn)不發(fā)生形變，雖然眼睛看不出來(lái)，但若把豎直平面和水平地面都想像成用軟橡膠做成的，馬上就會(huì)感覺(jué)到在B點(diǎn)，水平地面會(huì)凹下去，而在A點(diǎn)無(wú)形變發(fā)生，所以在B點(diǎn)小球?qū)λ降孛嬗袎毫Γ降孛鎸?duì)小球有支持力，在A點(diǎn)不存在彈力。用平衡的方法也可以判斷出在B點(diǎn)小球與水平地面之間存在彈力，而在A點(diǎn)不存在彈力，假設(shè)把小球下面的水平地面移開(kāi)，小球會(huì)立即下落，說(shuō)明水平地面對(duì)小球有支持力；而把豎直平面輕輕移開(kāi)，小球仍會(huì)保持平衡，說(shuō)明豎直平面對(duì)小球沒(méi)有力的作用。四、基本訓(xùn)練1

7、 力是_對(duì)_的作用；力的作用效果是使物體發(fā)生_或_。力學(xué)中常見(jiàn)的力按性質(zhì)分類有_、_和物體，物體，形變，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，重力，彈力，摩擦力_。2 質(zhì)量為50 kg的人在上海地面所受的重力多大？在月球表面所受的重力又是多大？（上海的重力加速度為9.794 m/s2，月球的重力加速度是地球表面的489.7 N，81.6 N）3 如圖所示，一塊均勻的且左右是對(duì)稱的薄板懸掛在天花板下，試用直尺畫(huà)出薄板的重心位置如圖所示，重垂線與對(duì)稱線MN的交點(diǎn)C即重心。4 彈力指的是發(fā)生_的物體因要恢復(fù)原狀，而對(duì)使它_的物體施加的力；彈力的方向總是跟物體形變的方向_，且與接觸面_，物體間彈力的產(chǎn)生條件是_，產(chǎn)生彈力

8、的兩物體必須_，且發(fā)生彈性形變，發(fā)生形變，相反，垂直，有接觸且接觸面間有擠壓，接觸，彈性形變_。5 下列各種形變中屬于彈性形變的是D（ ）。（A）把細(xì)鋼絲彎曲成彈簧（B）汽車開(kāi)過(guò)軟泥地時(shí)留下的輪胎紋?。–）把銅錠壓制成銅板（D）彈簧測(cè)力計(jì)在稱過(guò)重物后指針恢復(fù)到零刻度6 畫(huà)出圖2-5中各靜止物體受到的彈力的示意圖。（要求畫(huà)出圖中A物體所受彈力的方向和作用點(diǎn)）7 如圖2-6所示，手拉一放在地面上的箱子，箱子沒(méi)有被拉動(dòng)，畫(huà)出這時(shí)箱子受到的重力、拉力、摩擦力和地面對(duì)箱子的支持力。這里的摩擦力屬于哪一類？（貨物可以看作質(zhì)點(diǎn)如圖所示，屬于靜摩擦力。）8 如圖2-7所示，排球運(yùn)動(dòng)員在扣球瞬間手與球相互接觸，

9、畫(huà)出球受到的彈力（用F1表示），這個(gè)力是什么物體形變產(chǎn)生的？再畫(huà)出手受到的彈力（用F2表示），它又是什么物體形變產(chǎn)生的如圖所示，F(xiàn)1是手形變產(chǎn)生的，F(xiàn)2是球形變產(chǎn)生。？9 以下關(guān)于彈力的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是B（ ）。（A）只有發(fā)生彈性形變的物體，才會(huì)對(duì)它所接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用（B）兩個(gè)靠在一起的物體，它們相互之間一定有彈力作用（C）就力的性質(zhì)而言，壓力、支持力、拉力都是彈力（D）壓力和支持力的方向總是垂直于接觸面10 如圖2-8所示，畫(huà)一畫(huà)拍球時(shí)網(wǎng)球受到的彈力，它是什么物體形變產(chǎn)生的？再觀察一下球拍的網(wǎng)面是否也有形變？是否也受彈力如圖8所示，網(wǎng)球受到的彈力是網(wǎng)形變產(chǎn)生的，網(wǎng)面也有形變，也受到彈力

10、，它是球形變產(chǎn)生的。？11 如圖2-9所示，畫(huà)一畫(huà)這個(gè)半球形物體所受的彈力如圖9所示。B 力的合成一、學(xué)習(xí)要求知道合力、分力，理解力的合成概念。理解力的合成的平行四邊形定則，學(xué)會(huì)用平行四邊形定則作圖求合力。會(huì)用解直角三角形的方法計(jì)算合力，知道矢量求和與標(biāo)量求和是不同的運(yùn)算方法。認(rèn)識(shí)力的合成是一種等效替代方法，認(rèn)識(shí)什么是“等效”與“替代”，培養(yǎng)聯(lián)系生活和生產(chǎn)的實(shí)例，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)探究能力和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。二、要點(diǎn)辨析1力的三要素和力的圖示力是矢量，影響力的效果有三個(gè)要素力的大小、方向和作用點(diǎn)。力的圖示就是用帶有方向的線段來(lái)表示力的三要素，線段的長(zhǎng)短按規(guī)定比例表示力的

11、大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)，實(shí)際作圖時(shí)通常用線段的起點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。例如在圖2-10中，一輛小車受到600 N的水平向右的拉力，如何用力的圖示法表示小車受到的水平拉力？為了清楚地表示力的大小，先得選定一個(gè)標(biāo)度，這里確定用0.5cm長(zhǎng)的線段表示200N的力，那么600N的力，線段長(zhǎng)度應(yīng)是1.5 cm。O點(diǎn)是力的作用點(diǎn)，從O點(diǎn)開(kāi)始水平向。右畫(huà)一條1.5 cm長(zhǎng)的線段。在線段末端畫(huà)上向右的箭頭，表示力的方向向右，最后還要標(biāo)上力的符號(hào)F。2共點(diǎn)力力的作用線：力的作用線就是沿力的方向的那條直線，或者說(shuō)與力矢量重合的那條直線。共點(diǎn)力：物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，若這幾個(gè)力作

12、用于物體上的同一點(diǎn)上（作用點(diǎn)相同），或者它們的作用點(diǎn)雖然不相同，但力的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫做共點(diǎn)力。例如在圖2-11中的各個(gè)圖中，分別畫(huà)出了物體受到的三個(gè)力，這三個(gè)力是共點(diǎn)力嗎？圖（a）中的三個(gè)力F1、F2、F3作用在物體上的同一點(diǎn)，所以這三個(gè)力是共點(diǎn)力；圖（b）中重力G的作用點(diǎn)在O點(diǎn)，繩對(duì)小球的拉力FA的作用點(diǎn)在A點(diǎn)，墻對(duì)小球的壓力FB的作用點(diǎn)在B點(diǎn)，雖然三力的作用點(diǎn)不相同，但三力的作用線相交于O點(diǎn)，所以這三個(gè)力是共點(diǎn)力；圖（c）中的三個(gè)力G、FA、FB作用點(diǎn)也不同，但三個(gè)力的作用線相交于物體外的O1點(diǎn)，所以這三個(gè)力是共點(diǎn)力；圖（d）中的三個(gè)力不可能相交于同一點(diǎn)，所以這三個(gè)力不是

13、共點(diǎn)力。3平行四邊形定則求幾個(gè)已知力的合力叫做力的合成，力的合成遵循平行四邊形定則。求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊，作平行四邊形，兩個(gè)力所夾的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則。由合力與分力的概念和平行四邊形定則可知，合力與所有的分力，在作用效果上是相同的，可以互相替代。合力不一定比分力大，可以等于或小于分力。4合力與分力的關(guān)系（1）合力大小與分力大小的關(guān)系。初學(xué)者往往產(chǎn)生一種直覺(jué)，合力比分力大，其實(shí)合力大于、等于、小于分力的情況都可能發(fā)生，分析圖2-12可以看出合力大小隨分力F1和F2之間的夾角大小變化的情況。當(dāng)兩分力之間的夾角為0°

14、;時(shí)，即兩分力的方向相同時(shí)，合力最大，等于兩分力的大小之和；隨著兩分力之間的夾角增大，合力的大小變?。划?dāng)兩分力的夾角增大到180°，即兩分力的方向相反時(shí)，合力的大小最小，等于兩分力的大小之差?？梢?jiàn)合力的大小在兩分力的和與差的范圍內(nèi)變化。（2）合力方向與分力方向之間的關(guān)系。由圖2-12可以看出，當(dāng)兩分力F1、F2的夾角為0°，即兩分力的方向相同時(shí)，合力的方向就是分力的方向；當(dāng)兩分力F1、F2的夾角為180°，即兩分力的方向相反時(shí)，合力的方向與較大的一個(gè)分力方向相同；當(dāng)兩分力的夾角大于0°，小于180°時(shí)，合力方向介于兩分力方向之間，合力的方向可以

15、用合力與某一分力之間的夾角來(lái)表示。三、例題分析【例1】?jī)蓚€(gè)小孩拉一輛車，一個(gè)用力450 N，另一個(gè)用力600 N，兩力的夾角是90°，求他們的合力F750 N，F(xiàn)與分力F1的夾角53°。【解答】這是一個(gè)已知分力求合力的問(wèn)題，可以根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求解。用一點(diǎn)O代表小車，選定10mm長(zhǎng)的線段表示150 N的力，作F1450 N、F2600 N的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則，作圖求出表示合力F的對(duì)角線，如圖2-13所示。量得對(duì)角線長(zhǎng)50mm，所以合力大小F150×N750 N，再用量角器量出合力F與分力F1的夾角53°。所以，合力F的方向在兩分力F1、

16、F2之間，與分力F1成53°夾角?！居懻摗亢狭的大小和方向還可以通過(guò)計(jì)算的方法求出。圖中，F(xiàn)1與F2的夾角是90°，所以O(shè)F2FF1是矩形，OF2F是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得。FN750 N，tan1.33，53°?！纠?】關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力的大小關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是D（ ）。（A）合力的大小，一定比任意一個(gè)分力大（B）合力的大小，至少大于其中一個(gè)分力（C）合力的大小，一定等于兩個(gè)分力的大小之和（D）合力的大小，可以比兩個(gè)分力都小，也可能比兩個(gè)分力都大【解答】因?yàn)閮蓚€(gè)力F1、F2的合力大小范圍為|F1F2|F合F1F2?？梢?jiàn)，合力可能比兩

17、個(gè)分力都大，也可能比兩個(gè)分力都小，也有可能合力的大小在兩個(gè)分力大小之間，或者與分力相等。所以正確答案是D。四、基本訓(xùn)練1 如果一個(gè)力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用在同一物體上的效果相同時(shí)，這個(gè)力叫做那幾個(gè)力的_力，而那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的_力合，分。2 如圖2-14所示。在四幅物體的受力圖中，物體各受三個(gè)力作用，其中肯定不屬共點(diǎn)力的是D（ ）。3 一個(gè)球重0.4 N，受到水平風(fēng)的作用力是0.2 N，則球所受的合力是多大？方向與豎直方向成幾度角F合0.45 N，tan，26.6°（可從計(jì)算器上求得）？4 如圖2-15所示，一個(gè)光滑圓柱形鍋爐用A、B兩支座支撐著，每個(gè)支座對(duì)鍋爐

18、的作用力均為2000 N，兩支座對(duì)鍋爐作用力的合力為多大？（在原圖上用作圖法求出合力為3300 N（作圖求得）5 關(guān)于合力的敘述，錯(cuò)誤的是B（ ）。（A）合力的作用效果與原來(lái)幾個(gè)力的效果相同（B）合力的性質(zhì)一定與原來(lái)的力相同（C）合力的大小一定不會(huì)比各力的代數(shù)和大（D）兩個(gè)互成180°的共點(diǎn)力的合力隨夾角的減小而增大6 大小均為50 N的三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1、F2、F3，在同一平面內(nèi)互成120°角，則其合力為_(kāi)N；若F1、F2的方向不變，將F3在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)60°，則三力的合力大小又為_(kāi)N0，50。7 已知兩個(gè)分力F13 N，F(xiàn)24 N，則它們的合力的最大值是_N，

19、最小值是_N。當(dāng)這兩個(gè)力互相垂直時(shí)，其合力大小為_(kāi)N7，1，5。8 請(qǐng)?jiān)趫D2-16中，用作圖法求解合力。9 一根繩子能承受的最大拉力為100 N，若兩人沿相反方向拉繩，當(dāng)每人用力達(dá)到_N時(shí)，繩子會(huì)被拉斷，若繩的一端被固定，一人用力拉繩子的另一端，則此人用力達(dá)到_N時(shí)，繩就會(huì)被拉斷100，100。10 平面上有5個(gè)力作用在O點(diǎn)，如圖所示，O點(diǎn)和各力的矢量終點(diǎn)恰好在一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)，這5個(gè)力中最小的力是1 N，那么這5個(gè)力的合力大小為6N（F1與F5合力為1N，F(xiàn)2為2N，F(xiàn)2與F4合力為3N）_。11 如圖所示，在野營(yíng)時(shí)需要用繩來(lái)系住一根直桿，繩OA、OB、OC在同一平面內(nèi)。OA、OB繩的拉

20、力相同，夾角是90°。已經(jīng)知道繩能承受的拉力跟繩的橫截面積成正比，那么在這種情況下，選擇OC繩的直徑，應(yīng)是OA或OB繩的幾倍本題既有實(shí)際意義，又不是能直接得到結(jié)果，有一定的難度。首先要分析出繩的拉力F可看成是OA與OB繩拉力F的合力（從圖上看出OA與OB與OC是對(duì)稱的，即OA與OB拉力相同）。從圖上可以看出，F(xiàn)'F，所以。設(shè)繩的半徑分別為r'和r，橫截面積分別為S'、S。則，所以1.2。即OC繩的直徑約是OA、OB繩直徑的1.2倍？C 力的分解一、學(xué)習(xí)要求理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。能按力的實(shí)際作用效果分解力，會(huì)用平行四邊形定則和直角三角形知識(shí)求分力。認(rèn)識(shí)

21、力的分解是等效替代原來(lái)一個(gè)力的一種方法，學(xué)會(huì)聯(lián)系生活和生產(chǎn)的實(shí)例，培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)趙州橋和斜拉橋的事例感悟我國(guó)科技事業(yè)發(fā)展的久遠(yuǎn)歷史和現(xiàn)代成就。二、要點(diǎn)辨析1力的分解求一個(gè)力的分力叫做力的分解，力的分解與力的合成運(yùn)算法則相同，都遵循平行四邊形定則。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。力的分解與合成的不同點(diǎn)在于：兩個(gè)力，乃至若干個(gè)力的合力是唯一的。一個(gè)物體無(wú)論受到多少個(gè)共點(diǎn)力，總可以找到一個(gè)力來(lái)等效替代它們，其作用效果不變，而力的分解方案卻不止一個(gè)，理論上有無(wú)數(shù)個(gè)解，即對(duì)一個(gè)力，理論上可以找到任意個(gè)等效替代方案。一個(gè)力分解后，其分力還可以再分解，因此，一個(gè)力可以用兩個(gè)力來(lái)等效替代它

22、，也可以用多個(gè)力來(lái)等效替代它。合成與分解的上述特點(diǎn)也可以從研究平行四邊形的性質(zhì)得出，已知兩條鄰邊作一個(gè)平行四邊形，對(duì)角線是唯一的，即兩個(gè)互成角度的力的合力是唯一的。但是，對(duì)一條確定的對(duì)角線，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，即一個(gè)力的分力可以有無(wú)數(shù)組。分解一個(gè)力，因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)種分解方法，要得到唯一確定的解，必須給出附加條件，能得到唯一確定的解一般有以下兩種情況：已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向。2如何確定分力的方向從矢量運(yùn)算的角度看，分解一個(gè)力有無(wú)數(shù)個(gè)解，每一個(gè)解都是正確的；但從一個(gè)具體的物理問(wèn)題，具體的物理情景看，并不是每一個(gè)解都有確定的物理含義。

23、在解決物理問(wèn)題時(shí)，主要考慮以下兩點(diǎn)：按力的作用效果。選擇處理問(wèn)題簡(jiǎn)捷。例如，在圖2-19中，對(duì)一塊放在粗糙斜面上的靜止木塊，如何分解它的重力呢？（1）從力的作用效果看：木塊重力沿斜面方向的分量，使木塊產(chǎn)生沿斜面向下滑動(dòng)的趨勢(shì)。假設(shè)斜面是光滑的，木塊在這個(gè)分力的作用下將沿斜面下滑，重力沿垂直斜面方向的分量，使木塊緊貼斜面，從而使木塊與斜面之間產(chǎn)生相互擠壓，因此，可以將木塊重力沿這兩個(gè)方向，即沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解。（2）在解題時(shí)，如果斜面上的木塊還受到一個(gè)水平向右的力，也需要分解，此時(shí)按分力作用效果選擇分解的方向，未必是最佳方案。如果選擇水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將所有的力都分解

24、在這兩個(gè)方向上，然后進(jìn)行處理，常常顯得更簡(jiǎn)便一些。（3）為了解題方便，盡量采用把已知力分解成互相垂直的兩個(gè)分力的方法，利用直角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，上面的兩種分解方法都運(yùn)用了這種分解方法。三、例題分析【例1】如圖2-20所示，吊燈與OA和OB繩相交于O點(diǎn)，OB繩與豎直墻壁垂直，OA繩與天花板的夾角45°，吊燈總重20 N，吊燈通過(guò)繩子使O點(diǎn)受到一個(gè)豎直向下的力F，大小等于吊燈的重力，求力F沿OA、OB兩根繩方向的分力大小FA28.3 N，F(xiàn)B20 N?！窘獯稹窟^(guò)O點(diǎn)以力F為對(duì)角線，以O(shè)A、OB的反向延長(zhǎng)線為兩分力的方向，作平行四邊形，平行四邊形的兩條鄰邊即為力F沿OA和OB繩方向的分

25、力（圖2-20）。吊燈對(duì)O點(diǎn)的力FG20 N。由直角OFFA可知，sin，tan，所以FAN28.3 N，F(xiàn)BN20 N?！纠?】?jī)筛L(zhǎng)度相等的輕繩一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)間的距離為s，如圖2-21所示。已知兩繩所能承受的最大拉力均為F，則每根繩的長(zhǎng)度不得短于_?！窘獯稹咳鐖D2-22所示，根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)有ABCEBD，其中BD表示F，BE表示，設(shè)繩的最小長(zhǎng)度為l，則即解得l四、基本訓(xùn)練1 將一個(gè)力分解，可以有_組解，力的分解方法是力的合成方法的_。若要將一個(gè)力分解為兩個(gè)力得到唯一確定的解，須有附加條件：_或無(wú)數(shù)，逆運(yùn)算，已知一個(gè)分

26、力的大小與方向，已知兩個(gè)分力的方向_。2 在圖2-23中沿OA方向畫(huà)一個(gè)15 N的力，它的一個(gè)分力方向沿OB，大小為6 N，用作圖方法畫(huà)出另一個(gè)分力的方向，并求這個(gè)分力的大小用1cm長(zhǎng)度代表5N，作為線段單位。在書(shū)本原圖上作力的圖示，得到另一個(gè)分力約為11N。3 如圖2-24所示，一人通過(guò)箱帶拉著一個(gè)旅行箱前進(jìn)，拉力是12 N，箱帶與水平面夾角是30°，則拉力的水平分力是多大？豎直分力是多大水平拉力為6N10.4 N，豎直分力為6 N。？4 請(qǐng)?jiān)趫D2-25中，用作圖法求出已知力F的兩個(gè)分力F1和F2。5 如圖2-26所示，請(qǐng)根據(jù)力的作用效果，在各圖中，作出小球重力的兩個(gè)分力。6 如圖

27、2-27所示，一個(gè)重200 N的光滑油桶擱在直角形槽內(nèi)，槽壁AB與豎直方向夾角為30°，BC與豎直方向夾角為60°，求油桶對(duì)兩槽壁的壓力100 N，100 N。7 圖2-28中帆板船的帆與船身成37°角，今有垂直于帆，大小為400 N的風(fēng)力作用于帆面上，則船在前進(jìn)方向上獲得的推力為多大？在船的側(cè)面所受的推力為多大前進(jìn)方向240 N，側(cè)面320 N。？8 將一個(gè)大小等于20 N的力F分解成兩個(gè)力。若其中一個(gè)分力的方向與F成30°角，另一個(gè)分力的大小為12 N，則分解的結(jié)果有_個(gè)解2。9 如圖2-29所示，用兩根繩子OA和OB系住一重物，繩OA固定于A點(diǎn)，手

28、拉繩OB使OB由水平位置逐漸轉(zhuǎn)向OB方向，同時(shí)保持OA與天花板夾角（45°）不變，在這一過(guò)程中繩OB所受的拉力大小將C（ ）（A）始終減?。˙）始終增大（C）先減小后增大（D）先增大后減小10 有一只四個(gè)人也難推動(dòng)的大櫥，僅你一個(gè)人居然也能移動(dòng)它，信不信（1）畫(huà)出兩個(gè)分力如圖（a）所示，由于底角很小，所以兩個(gè)分力比人對(duì)板的壓力大得多，因而能推動(dòng)大櫥。（2）跟學(xué)過(guò)的“劈”相類似。（3）可以不斷更換長(zhǎng)板，或在墻腳邊加入磚塊圖（b）？你可按下面的辦法去試試：找兩塊木板，它們的總長(zhǎng)度略大于櫥與墻壁之間的距離，搭成一個(gè)人字形（圖2-30中A、B），兩個(gè)底角要小，這時(shí)你往中央一站，大櫥被推動(dòng)了。

29、（1）為什么木板能產(chǎn)生很大的推力？（2）這與你學(xué)過(guò)的哪一知識(shí)很類似？（3）有什么辦法把大櫥推得更遠(yuǎn)？11 【小實(shí)驗(yàn)】測(cè)一根細(xì)線（或頭發(fā)）能承受多大的力提示：實(shí)驗(yàn)用的細(xì)線不能太牢固，用紙條來(lái)做實(shí)驗(yàn)效果會(huì)更明顯。要求記下數(shù)據(jù)，求出線受到的最大拉力。如圖2-31所示，在一根長(zhǎng)度已知的細(xì)線的中央懸掛著重力已知的重物，然后沿著尺將雙手慢慢分開(kāi)，觀察分開(kāi)到什么距離時(shí)線斷了，就可計(jì)算細(xì)線能承受的最大拉力。請(qǐng)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)并計(jì)算出細(xì)繩能承受的最大拉力。D 共點(diǎn)力的平衡一、學(xué)習(xí)要求知道什么是物體的平衡狀態(tài)。知道共點(diǎn)力平衡的概念，理解共點(diǎn)力平衡的條件，能運(yùn)用力的合成和分解方法解決簡(jiǎn)單的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，初步學(xué)會(huì)對(duì)物體的

30、受力分析，感悟共點(diǎn)力平衡在常見(jiàn)的懸吊、起重、支撐中的實(shí)用價(jià)值。二、要點(diǎn)辨析1平衡狀態(tài)和平衡條件物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。如果某時(shí)刻物體的速度為零，它是不是處于平衡狀態(tài)呢？不一定。例如，豎直向上拋出一個(gè)物體，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，但它此刻并不處于平衡狀態(tài)，因?yàn)樗荒鼙３炙俣葹榱?，下一時(shí)刻將向下運(yùn)動(dòng)。所以判定物體是否處于平衡狀態(tài)的要點(diǎn)，是看它能否保持靜止或保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。要使物體處于平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足一定的條件，這個(gè)條件叫做平衡條件。在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力等于零，即F合0。由共點(diǎn)力平衡條件可知：當(dāng)物體僅受兩個(gè)力而處于平衡狀態(tài)時(shí)，則這兩個(gè)力一定

31、大小相等，方向相反，作用在同一直線。當(dāng)物體僅受三個(gè)力而處于平衡狀態(tài)時(shí)，則任意兩個(gè)力的合力，一定跟第三個(gè)力大小相等，方向相反，這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力。當(dāng)物體受n個(gè)力而處于平衡狀態(tài)時(shí)，則任意的（n-1）個(gè)力的合力，一定跟剩下的一個(gè)力大小相等，方向相反。當(dāng)物體受多個(gè)方向不在一條直線上的力時(shí)，可以采用正交分解方法。先選取兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸：x軸和y軸，再將所有的力都分解在x和y方向。物體的平衡條件轉(zhuǎn)化為：沿x方向的合力等于零；沿y方向的合力等于零。2受力分析的關(guān)鍵正確分析物體的受力情況，是解決力學(xué)問(wèn)題非常重要的第一步，如果受力分析錯(cuò)，后面就全錯(cuò)了。如何才能正確地分析物體的受力情況呢？（1）首先要明確受

32、力分析的目的。簡(jiǎn)單地說(shuō)，受力分析就是要正確地畫(huà)出物體受到的全部力，不能多一個(gè)，也不能漏掉一個(gè)，必須弄清每一個(gè)已知力的大小、方向、作用點(diǎn)，對(duì)于未知的力也要心中有數(shù)。（2）其次是要熟悉各種力產(chǎn)生的原因，大小、方向和作用點(diǎn)的特點(diǎn)。力學(xué)中常見(jiàn)的力是重力、彈力、摩擦力。重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，大小為mg，方向豎直向下，作用點(diǎn)在物體的重心。彈力產(chǎn)生的條件是接觸而有形變，方向與形變方向相反，作用點(diǎn)在接觸面（點(diǎn)）受力物體一側(cè)，摩擦力產(chǎn)生的原因是接觸而有相對(duì)滑動(dòng)（或滑動(dòng)趨勢(shì)），方向平行于接觸面（沿接觸面切線方向），與相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）相反，作用點(diǎn)在接觸面受力物體一側(cè)。（3）在具體分析受力時(shí)，

33、注意分析力存在的原因，施力物體是誰(shuí)，沒(méi)有原因的力和無(wú)施力物體的力是不存在的，在具體作受力分析時(shí)，如果找不到產(chǎn)生力的原因和力的施力物體，那么這個(gè)力就是虛構(gòu)的，實(shí)際上并不存在。三、例題分析【例1】重為G的球，置于傾角為的光滑斜面上，下方用垂直斜面的擋板擋住，使球靜止，求（1）FN1Gcos（2）FN2Gsin：（1）斜面對(duì)小球的支持力FN1。（2）擋板對(duì)小球的壓力FN2?！窘獯稹啃∏蚴艿街亓，斜面的支持力FN1，擋板對(duì)它的壓力FN2受力情況如圖2-32（a）所示。解法一：力的合成法圖232（b）。由于小球保持靜止，所以三個(gè)力的合力為零，即FN1與FN2的合力F，與重力G必定等大反向，F(xiàn)G。由圖（

34、b）中含有陰影的直角三角形可得FN1Fcos，F(xiàn)N2Fsin。所以FN1Gcos，F(xiàn)N2Gsin。解法二：力的分解法圖2-32（c）。選取沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直斜面方向?yàn)閥軸（這樣建立坐標(biāo)系只要分解一個(gè)重力，其余兩力在坐標(biāo)軸上不要分解，解題簡(jiǎn)單方便），把重力G沿x軸、y軸方向分解成兩分力G2和G1，則根據(jù)平衡條件，在x軸、y軸上的合力分別為零。故有FN2Gsin0，F(xiàn)N1Gcos0，得FN2Gsin，F(xiàn)N1Gcos?！居懻摗可鲜鰞煞N解法，都要求正確地進(jìn)行受力分析和正確地應(yīng)用平行四邊形定則，還要熟悉三角函數(shù)的運(yùn)算，解法一要求正確理解物體受三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，三力之間的關(guān)系，即任意兩個(gè)力的合力與第三

35、個(gè)力等大反向。解法二要求合理地選擇坐標(biāo)，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。【例2】上題中，若擋板豎直放置，擋板對(duì)球的壓力和斜面對(duì)球的支持力又等于多少FN1，F(xiàn)N2Gtan？【解答】解法一：按力的合成法圖2-33（a）。作出FN1與FN2的合力F，F(xiàn)G。由圖（a）中含有陰影的直角三角形可得FN1，F(xiàn)N2Ftan，解得FN1，F(xiàn)N2Gtan。解法二：力的分解法圖2-33（b）。選取水平向右為x軸，豎直向上為y軸。如圖2-33（b）所示（這樣選坐標(biāo)系，只要分解一個(gè)力FN1即可，解題簡(jiǎn)單）。把彈力FN2沿x軸、y軸方向分解成FN1xFN1sin，F(xiàn)N1yFN1cos。再由平衡條件可知，x、y軸方向上的合力應(yīng)為零，故有

36、FN2FN1sin0，F(xiàn)N1cosG0，解得FN1，F(xiàn)N2Gtan?！居懻摗拷忸}過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，其中比較典型的有：（1）用力的合成法解題時(shí)，有學(xué)生在作FN1與FN2的合力時(shí)，不明確FN1和FN2合力應(yīng)與重力G大小相等，方向相反，隨手作出FN1、FN2為鄰邊的平行四邊形，導(dǎo)致錯(cuò)解，如圖2-33（c）所示。（2）用力的分解法解題時(shí)，建立坐標(biāo)，規(guī)定正方向的用意不明確，建立方程時(shí)不按規(guī)則辦，導(dǎo)致列式錯(cuò)誤，如FN1cosFN20，F(xiàn)N1sinG0；或FN1sinFN20，F(xiàn)N1cosG0。因此，應(yīng)用分解法解題時(shí)，應(yīng)注意：正確、合理地選取坐標(biāo)，盡量減少分解的力。力的“”“”號(hào)不能出現(xiàn)錯(cuò)誤。凡是在

37、兩個(gè)坐標(biāo)軸上的力，其方向只有兩種情況，要么與坐標(biāo)軸正方向相同，要么相反。因此我們可以用“”號(hào)和“”號(hào)來(lái)表示力的方向，凡與x、y軸正方向相同的力為“”，反之為“”。四、基本訓(xùn)練1 如圖2-34所示，質(zhì)量為m的滑塊靜止在傾角為的斜面上，求它受到的斜面的支持力和摩擦力的大小和方向mgcos，mgsin，方向略。2 有兩個(gè)大小分別為6 N和8 N的力互成90°，作用于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。要使質(zhì)點(diǎn)平衡，還應(yīng)加一個(gè)多大的力？方向如何10 N，方向與8 N的力成143°。？3 在水平面上有如下兩組共點(diǎn)力：A3 N、4 N、6 N，B1 N、2 N、4 N，先后作用于同一物體，物體能否保持平衡，為

38、什么A組能平衡，B組不能平衡。A組中兩個(gè)較小的力相加大于最大的力，總合力可為零，B組則不能。？4 一個(gè)物體受到5 N、7 N、9 N、12 N、20 N等多個(gè)共點(diǎn)力的作用，處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將9 N那個(gè)力突然反向（其余力不變），為了維持平衡，應(yīng)加多大的力？這個(gè)力的方向如何還應(yīng)加18 N的力與原9 N力的方向一致。？5 如圖2-35所示，豎直墻上A點(diǎn)用AB細(xì)線懸掛一個(gè)光滑小球，小球質(zhì)量為m1 kg，半徑r3 cm，細(xì)線AB長(zhǎng)l2 cm，C為接觸點(diǎn)。（g取10 m/s2）試求（1）12.5 N（2）7.5 N：（1）AB繩對(duì)球的拉力。（2）墻在C點(diǎn)對(duì)球的壓力。6 在上題中，設(shè)AB繩所受的拉力F，墻對(duì)

39、球的支持力為FN，則當(dāng)懸線AB增長(zhǎng)時(shí)，拉力F將_，支持力FN將_。（均選填“增大”“減小”或“不變減小，減小?！保〧A7 如圖2-36所示，用一個(gè)水平力F推放置在粗糙斜面上的物體A，使它靜止在斜面上，則物體A受到力的個(gè)數(shù)是C（ ）。（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）3個(gè)或4個(gè)（D）4個(gè)或5個(gè)8 如圖所示的懸繩能承受的最大拉力是200 N，現(xiàn)用它懸掛一個(gè)重100 N的物體A。再在繩上P點(diǎn)用同樣的繩系住，并水平緩緩拉繩使OP逐漸偏離豎直方向，試說(shuō)明繩的哪一部分可能先斷裂，斷裂時(shí)OP偏過(guò)的角度為多大OP部分先斷裂，OP與豎直方向夾角為60°？9 兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為m和m，用跨過(guò)定滑輪的輕繩

40、相連，A靜止在水平面上，如圖2-38所示，不計(jì)摩擦，A對(duì)繩的作用力大小與地面對(duì)A的作用力大小分別是C（ ）。（A）mg、mg（B）（m-m）g、mg（C）mg、（m-m）g（D）（m+m）g、（m-m）g10 如圖2-39所示，牽引汽車正在將重為G的貨物從洼地拉至地面，此時(shí)繩索與水平面夾角為15°，貨物表面與水平面的夾角為45°，不計(jì)摩擦，求此時(shí)繩索對(duì)貨物的拉力G。五、學(xué)生實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)四】研究共點(diǎn)力的合成1實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯亢狭εc兩個(gè)分力的關(guān)系。2實(shí)驗(yàn)器材圖板、圖釘、白紙、橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)（兩個(gè)）、刻度尺、量角器等。3實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖2-40所示，先在圖板上固定一張白紙，將橡皮筋的一

41、端固定在紙邊的圖板上，將帶繩套的另一端放在紙面上。測(cè)力計(jì)可以拉住繩套使橡皮筋伸長(zhǎng)。（1）猜想和假設(shè)：猜想并假設(shè)合力的大小和方向與兩個(gè)分力可能存在什么關(guān)系？用什么方法來(lái)證明你的假設(shè)？如何記錄測(cè)得力的大小和方向？（2）實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)要寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟）：（3）按上述步驟做實(shí)驗(yàn)，將結(jié)果記錄在下面設(shè)計(jì)的表格中。（4）改變兩個(gè)分力再做一次實(shí)驗(yàn)。4實(shí)驗(yàn)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表5實(shí)驗(yàn)結(jié)論6問(wèn)題討論（1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有誤差？若有，造成誤差的主要原因是什么？（2）保持兩個(gè)分力大小不變，改變夾角，合力的大小如何變化？（可用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）本章自測(cè)1 在本章概念網(wǎng)絡(luò)圖的括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)淖致浴? 如圖2-41所示，一塊質(zhì)量分布不均

42、勻的薄板，兩次懸掛在天花板下，試用作圖的方法找出重心的位置略。3 如圖2-42所示的光滑圓球A支撐在尖端B和斜壁C上，試畫(huà)出B對(duì)A和A對(duì)C的彈力；它們分別是_和_形變而產(chǎn)生的畫(huà)彈力略，B，A。4 試畫(huà)出一個(gè)10 N和一個(gè)20 N且互成30°角的兩個(gè)力的合力。5 在進(jìn)行“研究共點(diǎn)力的合成”的實(shí)驗(yàn)中，下列操作是否正確或必要？（用或×表示（A）對(duì)（B）對(duì)（C）錯(cuò)（D）錯(cuò)（E）對(duì)（F）對(duì)（G）錯(cuò)（H）對(duì)）（A）將橡皮筋的一端固定，另一端套上兩個(gè)繩套。（ ）（B）將兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地將橡皮筋拉長(zhǎng)至某一位置。（ ）（C）記錄橡皮筋的原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。（ ）（D）記下結(jié)點(diǎn)的位置，在讀取彈簧測(cè)力計(jì)數(shù)值時(shí)，手應(yīng)按住結(jié)點(diǎn)不動(dòng)。（ ）（E）記下拉力（即繩套）的方向。（ ）（F）用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)代替兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將結(jié)點(diǎn)拉到原伸長(zhǎng)的位置，記下示數(shù)和方向。（ ）（G）用平行四邊形定則畫(huà)合力，通過(guò)修改使畫(huà)出的合力盡可能與真實(shí)合力相符。（ ）（H）改變拉力的夾角再做幾次。（ ）6 12 N、5 N和6 N三個(gè)共點(diǎn)力的合力，最大值是_N，最小值是_N21，1