流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題：【3.1】用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于：（）；（）；（）；（）。解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為 （d）【3.2】恒定流是：（）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（）各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；（）各過(guò)流斷面的速度分布相同；（）遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來(lái)觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)若流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng). （b）【3.3】一元流動(dòng)限于：（）流線是直線；（）速度分布按直線變化；（）運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；（）運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 （c）【3.4】均勻流

2、是：（）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；（）遷移加速度為零；（）向心加速度為零；（）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q(chēng)遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱(chēng)為均勻流動(dòng) （b）【3.5】無(wú)旋運(yùn)動(dòng)限于：（）流線是直線的流動(dòng)；（）跡線是直線的流動(dòng)；（）微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（）恒定流動(dòng)。解：無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也稱(chēng)勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，或旋度等于零的流動(dòng)。 （d）【3.6】變直徑管，直徑，流速。為：（）；（）；（）；（）。解：按連續(xù)性方程，故 （c）【3.7】平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（）理想流體；（）無(wú)旋流動(dòng)；（）具有流速勢(shì)；（）滿(mǎn)足連續(xù)性。解：平面流動(dòng)只要滿(mǎn)足連續(xù)方

3、程，則流函數(shù)是存在的。 （d）【3.8】恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（）等于零；（）等于常數(shù)；（）隨時(shí)間變化而變化；（）與時(shí)間無(wú)關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來(lái)描述的，指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)加速度。（）【3.9】在 流動(dòng)中，流線和跡線重合：（）無(wú)旋；（）有旋；（）恒定；（）非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。（）【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)：（）平移；（）旋轉(zhuǎn)；（）變形；（）加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。（）【3.1

4、1】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為（）【3.12】流線與流線，在通常情況下：（）能相交，也能相切；（）僅能相交，但不能相切；（）僅能相切，但不能相交；（）既不能相交，也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為零（稱(chēng)為駐點(diǎn)），但通常情況下兩條流線可以相切。（）【3.13】歐拉法 描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：（）直接；（）間接；（）不能；（）只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱(chēng)空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過(guò)這一空間點(diǎn)上

5、的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量 （）【3.14】非恒定流動(dòng)中，流線與跡線：（）一定重合；（）一定不重合；（）特殊情況下可能重合；（）一定正交。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上一定重合，但對(duì)于非恒定流動(dòng)，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。（）【3.15】一維流動(dòng)中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：這道題的解釋同3.11題一樣的。（）【3.16】速度勢(shì)函數(shù)存在于 流動(dòng)中：（）

6、不可壓縮流體；（）平面連續(xù)；（）所有無(wú)旋；（）任意平面。解：速度勢(shì)函數(shù)（速度勢(shì)）存在的條件是勢(shì)流（無(wú)旋流動(dòng)）（）【3.17】流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的特征是：（）所有流線都是直線；（）所有跡線都是直線；（）任意流體元的角變形為零；（）任意一點(diǎn)的渦量都為零。解：流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。（）【3.18】速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是：（）兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（）兩維不可壓縮連續(xù)且無(wú)旋運(yùn)動(dòng)；（）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng)，而速度勢(shì)存在條件是無(wú)旋流動(dòng)，即流動(dòng)是平面勢(shì)流。（）計(jì)算題【3.19】設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為其中C1、

7、C2、C3為常數(shù)。試求（1）t=0時(shí)位于，處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；（3）用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場(chǎng)；（4）用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng)，兩者結(jié)果是否相同。解：（1）以， ，代入軌跡方程，得 故得當(dāng)時(shí)位于流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為（）（2）求任意質(zhì)點(diǎn)的速度（）（3）若用Euler法表示該速度場(chǎng)由（）式解出；即 （） （）式對(duì)t求導(dǎo)并將（）式代入得 （） （4）用Euler法求加速度場(chǎng) 由（）式Lagrange法求加速度場(chǎng)為 （）將（）式代入（）式 得 兩種結(jié)果完全相同【3.20】已知流場(chǎng)中的速度分

8、布為 （1）試問(wèn)此流動(dòng)是否恒定。（2）求流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)場(chǎng)中（1,1,1）點(diǎn)時(shí)的加速度。解：（1）由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān)，該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。（2） 將 代入上式，得【3.21】一流動(dòng)的速度場(chǎng)為試確定在t=1時(shí)通過(guò)（2,1）點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程。解：跡線微分方程為 即 以上兩式積分得 兩式相減得 即 將 ,代入得 故過(guò)（2,1）點(diǎn)的軌跡方程為 流線的微分方程為 即 消去,兩邊積分得 或者 以,代入得積分常數(shù) 故在,通過(guò)（2，1）點(diǎn)的流線方程為 【3.22】已知流動(dòng)的速度分布為其中為常數(shù)。（1）試求流線方程，并繪制流線圖；（2）判斷流動(dòng)是否有旋，若無(wú)旋，則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。 解：對(duì)于二維流

9、動(dòng)的流線微分方程為 即 消去 得 積分 得 或者 若取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族雙曲線族，它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向，可由流速分布來(lái)確定。 對(duì)于 ,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 對(duì)于 , 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可畫(huà)出流線的方向判別流動(dòng)是否有旋，只要判別是否為零， 所以流動(dòng)是有旋的，不存在速度勢(shì)。【3.23】一二維流動(dòng)的速度分布為其中A、B、C、D為常數(shù)。（1）A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無(wú)旋；（2）求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。解：（1）該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí)，須滿(mǎn)足，即 或者 得該流動(dòng)無(wú)旋時(shí)，須滿(mǎn)足，即 或者，得（2）滿(mǎn)足以上條件時(shí)，速度分布為積分得 由于故 因此速度勢(shì) 【3.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過(guò)一平

10、板的表面。已知平板近旁的速度分布為 （為常數(shù)，y為至平板的距離）試求平板上的變形速率及應(yīng)力。解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿方向的直線變形速率為 ,現(xiàn) （為軸方向）故 同理沿方向直線變形速率為沿方向直線變形速度為在平面上的角變形速率在平面上的角變形速率在平面上的角變形速率牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系）故在平板上， 而【3.25】設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為其中為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為const，const兩曲面的交線。解：由流線的微分方程 得 即積分（）得 積分（）得即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線。【3.26】已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為。求t=1時(shí)的流線方程，并畫(huà)出區(qū)間穿過(guò)

11、x軸的4條流線圖形。解：流線的微分方程為 時(shí)的流線為 或者即積分得為流線方程設(shè)時(shí)可畫(huà)出穿過(guò)軸的4條流線【3.27】已知不可壓縮流體平面流動(dòng)，在y方向的速度分量為。試求速度在x方向的分量。解：此平面流動(dòng)必須滿(mǎn)足對(duì)于二維流動(dòng)即以代入 故故【3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為。式中y=0為中心線，為平板所在位置，為常數(shù)。 解：如圖，由，平板間的速度分布為拋物線分布。通過(guò)截面的體積流量為 則平板間的流量 【3.29】下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？（1）， （2）， 式中、是常數(shù)。解：（1）判別流動(dòng)是否有旋，只有判別是否等于零。 所以 流動(dòng)為有旋流動(dòng)。角變形所以流動(dòng)無(wú)角變形。(2) 故流動(dòng)為無(wú)旋 同理【3.30】已知平面流動(dòng)的速度分布，。試確定流動(dòng)：（1）是否滿(mǎn)足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)，求出和。 解：（1）由是否為零 得 故滿(mǎn)足連續(xù)性方程 （2）由二維流動(dòng)的 得 故流動(dòng)有旋 （3）此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù) 而速度勢(shì)不存在 積分得 故 ， 因此（常數(shù)可以作為零）【3.31】已知速度勢(shì)為：（1）；（2），求其流函數(shù)。解：（1）在極坐標(biāo)系中當(dāng)即因此故