2019年山東省泰安中考數(shù)學(xué)試卷-答案

1、山東省泰安市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析第I卷（選擇題）一、選擇題1 .【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小的規(guī)則比較即可.【詳解】解：|.14=3.14 ;因此根據(jù)題意可得 -3是最小的故選B.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的比較大小2 .【答案】A【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可.A.正確， a6+a3=a6=a3B.錯(cuò)誤，a4 a2=a4H2=a63 3C.錯(cuò)誤，（2a ） =8aD.錯(cuò)誤，a2 +a2 =2a2故選A.【考點(diǎn)】整式的計(jì)算法則3 .【答案】B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可解：42萬(wàn)公里=4.2父108米故選B.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法的表示方法4 .【答案】A【

2、解析】根據(jù)題意首先將各圖形的對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出，在數(shù)對(duì)稱(chēng)軸白條數(shù)即可.有兩條對(duì)稱(chēng)軸；有兩條對(duì)稱(chēng)軸;有四條對(duì)稱(chēng)軸；不是對(duì)稱(chēng)圖形，故選 A.【考點(diǎn)】圖形的對(duì)稱(chēng)軸5 .【答案】C【解析】根據(jù)題意作直線 l平行于直線li和12,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可解：作直線1平行于直線11和12Q1 / 11 / 12 ,-,Z1 =/4 =30;Z3+Z5 =180 :QZ2=Z4 +/5,:/2+ /3=/4+/5+/3=30 0+180 0= 210 口，故選C.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6 .【答案】D【解析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，

3、8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是 8,中位數(shù)是8,平均數(shù)是10父2+9"3+7 "1=8.2,10_2_2_2_2_21苦曰 2 (10-8.2)22 (9 -8.2)23 (8 -8.2)22(7 -8.2)2(6 -8.2)2“ “力左入e =1.56 ,10故選D【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)7 .【答案】D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可5x 4 ,2(x-1)Qx - -2 解：<2x+5 3x -2化簡(jiǎn)可得：,-1x ：232因此可得2Wx<2,故選D.【考點(diǎn)】不等式組的解8 .【答案】B【解析】根據(jù)題意作 BD垂直于AC于點(diǎn)D,根據(jù)

4、計(jì)算可得 NDAB=45、/BCD =60"；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.解：根據(jù)題意作 BD垂直于AC于點(diǎn)D.可彳# AB=30在，/DAB =65口_20”=45ZDCB =20 +40 =60 ,所以可得 AD = ABgcos45 '=30 j2 x2 =30 ,BD =ABsin45"=30T2x=30, 2BD 30 “ -CD =0 = ： =10 J3tan60 3 因此可得 AC =AD CD =30 10,3 , 故選B.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用9 .【答案】A【解析】根據(jù)題意連接 OC, ACOP為直角三角形，再根據(jù) BC的優(yōu)弧所對(duì)的圓心角

5、等于圓周角的2倍，可計(jì)算的/COP的度，再根據(jù)直角三角形可得 PP的度數(shù).【詳解】根據(jù)題意連接 OC.因?yàn)镹A =119)所以可得BC所對(duì)的大圓心角為 ZBOC =2X1190=238 因?yàn)锽D為直徑，所以可得 ZCOD =2380-180'=58： 由于4COP為直角三角形，所以可得 NP =900-58:32 1故選A.【考點(diǎn)】圓心角的計(jì)算10 .【答案】C5的數(shù)，利用概率的計(jì)算公式可得摸出【解析】根據(jù)樹(shù)狀圖首先計(jì)算出總數(shù)，再計(jì)算出小球標(biāo)號(hào)之和大于的小球標(biāo)號(hào)之和大于 5的概率.解：根據(jù)題意可得樹(shù)狀圖為:開(kāi)始一共有25種結(jié)果，其中15種結(jié)果是大于5的10/1525 5，所以可得圓心角

6、PB最小，因此PB最小.15因此可得摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為一 故選C.【考點(diǎn)】概率的計(jì)算的樹(shù)狀圖11 .【答案】C【解析】根據(jù)題意作 OC_LAB,垂足為C,根據(jù)題意可得 OC=：,因此可得/OAB=30 ZAOB =120 :進(jìn)而計(jì)算的Ab的長(zhǎng).根據(jù)題意作OC_LAB,垂足為C,eO沿弦AB折疊，AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O,若eO的半徑為31- OC =| , ZOAB =30 :，圓心角 NAOB=120： 120Ab =父2兀乂3=2兀， 360故選C.【考點(diǎn)】圓弧的計(jì)算12 .【答案】D【解析】根據(jù)題意要使 PB最小，就要使DF最長(zhǎng)，所以可得當(dāng) C點(diǎn)和F點(diǎn)重合時(shí)，才能使 可計(jì)算的PB

7、的長(zhǎng).解：根據(jù)題意要使 PB最小，就必須使得 DF最長(zhǎng)，因此可得當(dāng) C點(diǎn)和F點(diǎn)重合時(shí)，才能使當(dāng)C和F重合時(shí)，P點(diǎn)是CD的中點(diǎn)CP =2 ,BP = Jbc2 +CP2 72 +22 =2夜,故選D.【考點(diǎn)】矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題第n卷(選擇題)二、填空題，ii13 .【答案】kv -4【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使 x2 -(2k 1)x +k2 +3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須> 0 ,進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使x2 -(2k -1)x + k2 +3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 4。.QA =(2k 1)2 4(k2 +3)11kv 4故答案為k

8、v117【考點(diǎn)】二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系14.【答案】9x =11y(10y x) -(8x y) =13【解析】根據(jù)題意甲袋中裝有黃金 9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)， 稱(chēng)重兩袋相同.故可得9x=11y ,再根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩，可得 (10y x)- (8( y )= 1,姻此可得二元一次方程組.根據(jù)題意可得甲袋中的黃金 9枚和乙袋中的白銀11枚質(zhì)量相等，可得9x=11y, 再根據(jù)兩袋互相交換 1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩.故可得(10y+x) -(8x+y)=13.9x =11yI(10y x) -(8x y) =13J

9、9x =11y所以答案為(10y x)-(8x y)=13【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 315 .【答案】一冗4【解析】根據(jù)題意連接 OC,可得陰影部分的面積等于兩個(gè)陰影部分面積之和，再根據(jù)弧AC所對(duì)的陰影部分面積等于弧 AC所對(duì)圓心角的面積減去 4OAC的面積，而不規(guī)則圖形 BCD的面積等于 OBC的面積減去弧DC所對(duì)圓心角的面積.進(jìn)而可得陰影部分的面積.解：根據(jù)題意連接OCOA=OC , ZOAB =90，/B =90°-30°=60° ACO為等邊三角形. AOC =60，陰影部分面積1 =£°父冗X32 1M3M3cos30 0=3冗9

10、 J3360224陰影部分面積23、3 3-空 - 32=9J.3-22 360443，陰影部分面積=陰影部分面積1 +陰影部分面積2=-冗4.3故答案為3冗。4【考點(diǎn)】圓弧的面積計(jì)算16.【答案】xi 2 , x2 =4【解析】首先根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出參數(shù)b,再將參數(shù)代入方程中求解方程即可.解：二次函數(shù) y =x2+bx5的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2b .二22 b - -4因止匕方程為x2 -4x -5 =2x -13所以可得x1 =2,x2 =4故答案為x1 =2 , x2 =4 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程的問(wèn)題17.【答案】(2n -1 )金【解析】根據(jù)題意可得 OAi =1 ,A2c1 =

11、2,A3c2 =4,L AnCn=2nq,進(jìn)而計(jì)算每個(gè)正方形的對(duì)角線，再求和即可.解：根據(jù)根據(jù)題意可得 OA =1 ,A2Ci =2, A3c2 =4,L AnCn=2n所以可得正方形OABiCi的對(duì)角線為22正方形C1A2B2c2的對(duì)角線為20正方形C2A3B3c3的對(duì)角線為4壺正方形C3A4B4C4的對(duì)角線為8夜L正方形CnAnBnCn的對(duì)角線為2n應(yīng)所以前n個(gè)正方形對(duì)角線的和為2 2 2 4 2 8 2 L2n，2 =(1 2 4 8 L +2n,)、.2 = 2n -1 .2故答案為2n -1 ,2.【考查能力】歸納總結(jié)能力18.【答案】2眄【解析】首先根據(jù)題意連接 EC.再根據(jù)勾股定

12、理計(jì)算 EC、GC的長(zhǎng)，設(shè)BF =x,根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)而求 解未知數(shù)x.再計(jì)算EF的長(zhǎng)度.根據(jù)題意連接EC, MEF沿EF折疊后，點(diǎn) A恰好落到CF上的點(diǎn)G處， 4EFG 為直角三角形，AF =FG,EG=AE,在直角三角形 AEGC中，EC = JdE2 +DC2 = ,62 +(3西2 =3屈，所以 GC =VEC2 -EG2 = 7(310)2 -62 =3娓，設(shè) BF=x，所以 FC=6T6x, BC=12,根據(jù)勾股定理可得x2 122=(6 6 -x)2所以可得x=j6,所以可得 ef =JfG2 +EG2 =府 +(2西2 =2屆 ,因此答案為2 .15.【考點(diǎn)】矩形的知識(shí) 三

13、、解答題19 .【答案】1 -272【解析】首先將分式化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)式，再將參數(shù)代入計(jì)算即可解：原式:a2 -8a -g+為+a2-1-4/1, a 1a 1（a 一4）2a 1a 1 a（a -4）'當(dāng)a =應(yīng)時(shí)，原式,2 -4 =2=1-2 2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)20 .【答案】（I）抽取學(xué)生的人數(shù)：10 + 25% =40 （人）a=40M30%=12, b=40 -8-12-10 -3=7一3（2） 360 °x =27°40-8 123） 1800 M=900 （人）40所以，成績(jī)高于80分的共有900人【解析】（1）根據(jù)第三組的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)

14、算出總?cè)藬?shù)，再利用第二組所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可計(jì)算的 a的值，進(jìn)而計(jì)算 b的值.（2）首先計(jì)算第五組人數(shù)所占的百分比，再利用圓周角的性質(zhì)計(jì)算即可（3）首先計(jì)算樣本中大于80分人數(shù)的百分比，再利用總數(shù)乘以樣本比例，可得出成績(jī)高于80分的人數(shù).【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)21.【答案】（I）過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D . c 15, S,OAB =21 -115OB AD 5 AD =2 22. AD =3 B（5,0） AB=OB =5在 RtAABD 中,BD =JAB2 -AD2 =舊 一3 =4OD =9A(9,3)m 一、，一- y =一經(jīng)過(guò)點(diǎn)A反比例函數(shù)表達(dá)式為mcr.3 = . m =

15、 27927y 二xk =34h 15b 二4B 2嗎(2)本題分三種情況.315 一次函數(shù)表達(dá)式為 y =3x -1544當(dāng)以AB為腰，且點(diǎn)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)，可得點(diǎn) P的坐標(biāo)為Pi(0,0)、P2(10,0)當(dāng)以AB為腰，且以點(diǎn) A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Pj(13,0)當(dāng)以AB為底時(shí)，作線段 AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P4,交AB于點(diǎn)E ,則點(diǎn)P4即為所求由(1)口15得，C 0,4在 RtOBC 中，BC =JOC2 +OB2 =152 + 但=空44cos/ABP4 =cos/OBCBE OBBp BCBP4525c玄. BP4 =-. OR =258425 5 =

16、65 y =kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B9k b =3f 解得«5k b =0 p 165 0 . .4 8 ,0 15【解析】(1)根據(jù)SxOAB-5可計(jì)算出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股定理計(jì)算出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入可得2一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 .(2)根據(jù)題意可得有三種情況，一種是AB為底，一種是 AB為腰，以A為頂點(diǎn)，一種是 AB為腰，以B為頂點(diǎn).【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合性問(wèn)題 22.【答案】(1)設(shè)B種粽子的單價(jià)為x元，則A種粽子的單價(jià)為1.2x元 根據(jù)題意，得 1500 1500= 1100+1.2x x 解得：x =2.5 經(jīng)檢驗(yàn)，x =2.5是原方程的根 1.2x

17、 =1.2 2.5=3所以A種粽子的單價(jià)是3元，B種粽子的單價(jià)是 2. 5元(2)設(shè)A種粽子購(gòu)進(jìn) m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子(2600 -m)個(gè)根據(jù)題意，得3m 2.5(2600 -m), 7000解得m三1000 所以，A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)【解析】(1)根據(jù)題意列出分式方程計(jì)算即可，注意根的驗(yàn)證(2)根據(jù)題意列出不等式即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 23.【答案】（1）證明：. BP 平分/ABD, PF_LBD, PA_LAB, .AP=PF, /ABP=NGBE,又.在 RtAABP 中，/APB +/ABP =90，在 RtABGE 中，/BGE +/GBE =90

18、1 APB =/BGE,又.NBGE =/AGP ,/APB =/AGP ,AP =AG ,AG =PF ,PF _LBD , AE _LBD ,PF P AG ,四邊形AGFP是平行四邊形Y AGFP是菱形圖圖(2) AE_L BD, PE _LEC,ZAEP +/PED =90 °, /CED +/PED =90 °,ZAEP =NCED ,又. /PAE +/ADE =90°, ZCDE +/ADE =90°,/PAE =/CDE ,MEP ADEC , .AE AP , , , DE CDAE CD =DE AP ,又. CD =AB, AE A

19、B =DE AP ,AE AB tan _ADB =DE AD(3) AB=1 , BC =2 ,1 2，由(2)知AP AE 1 = =，CD DE 211AP =CD =, 22【解析】(1)根據(jù)若BP平分NABD ,可得AP=PF ,再利用/APB=/BGE ,可證明AP=AG ,進(jìn)而可 得AP =AG =PF和PF P AG ,所以可證四邊形 AGFP是菱形.(2)只要證明 MEP ADEC ,再結(jié)合CD =AB,即可證明 AE AB = DE AP .(3)根據(jù)題意可得tan/ADB再利用(2)的結(jié)論即可得 AP.【考點(diǎn)】矩形的綜合性問(wèn)題24 .【答案】 因?yàn)閽佄锞€y =ax2+bx

20、+c過(guò)點(diǎn)(0,-2) ,，c = -2 , 又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(3,0), (2, -2),9a 3b -2 =04a 2b -2 - 2 '2咫 口 a =3 解，得3 ,b -3所以，拋物線表達(dá)式為y/x2.4x.2,33(2)連接PO ,設(shè)點(diǎn)P m,2m2，m_2 .33貝U S舌AB =S/OA +S淺OB SaOB ,1 c 224 c 11二一3 m m - 23-2 2 m233222=m -3m由題意得m2 -3m =4 ,m =4或 m = -1 (舍).2m2.4m.2=9333.點(diǎn)P的坐標(biāo)為'4,10 1,315/15(3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+n ,因直線AB過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0, 1), 3k n =0Jn - 22解，得3 ,-2 , 2所以AB的表達(dá)式為y=2x2, 3設(shè)存在點(diǎn)M滿足題意，點(diǎn) M 坐標(biāo)為't,2t2 -4t -2 I,過(guò)點(diǎn)M作ME _L y軸，垂足為E ,作MD _Lx軸 33 一一，一一、，f 2 c2 2 一 2 2 4交 AB 于點(diǎn) D ,則 D 的坐標(biāo)為,t,t2 , MD=-t2+2t, BE = 12+ t.I 3 J333又MD P y軸，(2)首先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用 Sab =S苫oa +S&