1[1]3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

1、1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；三、學(xué)法與教學(xué)用具：（1）、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；（2）、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣四、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境：

2、我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想研探新知1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一： （公式一）誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切?！咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對(duì)的【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它們的終邊具有

3、某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？ 若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得： （公式二）特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故有 （公式三）特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有 （公式四）所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。【說明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法： “函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為內(nèi)的三角函數(shù)；化

4、為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。2、例題分析：例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解：（1）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）（2）（誘導(dǎo)公式三）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。例2 化簡(jiǎn)

5、解：原式3 課堂練習(xí)：（1）若，則的取值集合為（ ）ABCD（2）已知那么（ ）ABCD（3）設(shè)角的值等于（ ）ABCD（4）當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A1B1C±1D與取值有關(guān)（5）設(shè)為常數(shù)），且 那么 A1B3 C5D7 （ ）（6）已知?jiǎng)t . 4、課堂練習(xí)答案：（1）、D （2）、C （3）、C （4）、A （5）、C （6）、 25、作業(yè)：根據(jù)情況安排6 板書設(shè)計(jì)： 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）基本概念： 例1 課堂練習(xí) 例2 1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）【教材分析】 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。

6、這節(jié)是誘導(dǎo)公式（二）的推導(dǎo)，在誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)中用到了一次對(duì)稱變換，這節(jié)是利用兩次對(duì)稱變換推導(dǎo)到的誘導(dǎo)公式，充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)的任意性；綜合誘導(dǎo)公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。【教學(xué)目標(biāo)】1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和

7、恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3. 培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路教學(xué)難點(diǎn)：角的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).【學(xué)情分析】學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受了數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問題的習(xí)慣，對(duì)于兩次對(duì)稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)

8、有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時(shí)易錯(cuò)，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念?！窘虒W(xué)方法】1學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，完成預(yù)習(xí)學(xué)案。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。3.教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué).【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生

9、的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。二、復(fù) 習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)1.創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、的三角函數(shù)關(guān)系。 設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導(dǎo)過程中所涉及的重要思想方法（對(duì)稱變換，數(shù)形結(jié)合）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合幾何畫板的演示，學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式(一)的推導(dǎo)過程，回答誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容。多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2： 如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱呢？設(shè)置意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)兩種對(duì)稱變換的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學(xué)作鋪墊。通過分析問題情境，提出本

10、節(jié)課研究的問題。學(xué)生活動(dòng)：點(diǎn)P(a,b) 關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,a)；點(diǎn)P(a,b) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-a,b)。 2.探究新知：?jiǎn)栴}1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為    ，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對(duì)稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為    ， 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為    ，XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？  設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，滲透對(duì)稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思

11、想。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看圖口答P（，），M（，），N（-，），XON=N（，）（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)）多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式=-，=三、例題分析例1  利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）    （2）    （3）     （4）解析：直接利用公式解決問題解：變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）

12、60;     （3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。學(xué)生活動(dòng)：                  例2 已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值解析：先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p

13、- a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0 變式訓(xùn)練2：已知，求的值。四、課堂練習(xí)1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）五、反思總結(jié)請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面總結(jié)：知識(shí)：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式，這節(jié)我們又學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對(duì)稱變換思想；規(guī)律： “奇變偶不變，符號(hào)看象限”。 你對(duì)這句話怎么理解？設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習(xí)慣及方法，體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程。學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、口答。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1已知，則值為（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，<<,sin(-) 值為（ ） A. B. C. D. 3化簡(jiǎn)：得（ ）A. B. C. D.±4已知，那么的值是 5如果且那么的終邊在第 象限6求值：2sin(1110º) sin960º+7已知方程sin(a - 3p) = 2co