初中函數(shù)練習(xí)(包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))練習(xí)(含答案)

1、一次函數(shù)1 .直線y =x _2不過第 象限32 . (06陜西)直線y =-X + 3與x軸，y軸圍的三角形面積為3 .直線y=kx+b與直線y=5-4x平行且與直線 y = 3( x 6)的交點在y軸上，則直線y=kx+b與兩軸圍成的三角形的面積為5. (06昆明)直線y=2x+3與直線L交于P點，P點的橫坐標(biāo)為-1 ,直線L與y軸交于A(0, -1)點，則直線L的解析式為6. (2006浙江金華)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3,0), B(0, J3)兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CDL x軸于點D(1)求直線AB的解析式；(2)若S梯形OBCD=4

2、 3,求點C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)否存3在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與 OBAf似.若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.反比例函數(shù)1. .直線y =1-x與雙曲線y=k只有一個交點pi1,ni則直線 x8y=kx+n不經(jīng)過第 象限2. (05四川)如圖直線 AB與x軸y軸交于R A,與雙曲線的 一個交點是 C, CD± x軸于D, OD=2OB=4OA=4則直線和雙曲線 的解析式為3. (06南京)某種燈的使用壽命為 1000小時，它可使用天數(shù) y與平均每天使用小時數(shù) x之 間的函數(shù)關(guān)系是 k4. (06北與)直線y=-x繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90

3、得到直線l ,直線1與反比例函數(shù)y 二 x的圖象的一個交點為 A (a,3),則反比例函數(shù)的解析式為 5. (06天津)正比例函數(shù) y = kx(k=0)的圖象與反比例函數(shù) y =m(m#0)的圖象都經(jīng)過 xA (4, 2)(1)則這兩個函數(shù)的解析式為 (2)這兩個函數(shù)的其他交點為 6.點P (m,n)在第一象限，且在雙曲線y =6和直線上，則以 m,n為鄰邊的矩形面積為x;若點P (m,n)在直線y=-x+10上則以m,n為鄰邊的矩形的周長為二次函數(shù)1. ( 06大連)如圖是二次函數(shù) yi= ax2+bx+c和一次函數(shù) y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出 y2>yi時，x的取值范圍 2

4、. (06陜西)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A. y=x2-x+2 B , y=-x2-x+222C. y=x +x+2 D , y=x +x + 223. (06南通)已知一次函數(shù) y = 2x +9x + 34當(dāng)自變量x取兩個不同的值xi,x2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取xi +x2時的函數(shù)值與( )A. x=1時的函數(shù)值相等B . x=0時的函數(shù)值相等C. x=l時的函數(shù)值相等D . x = _9時的函數(shù)值相等442 2 .。 . 一4.(06山東)已知關(guān)于 x的.次函數(shù) y = x mx +與y = x2 - mx -,這兩個22二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A, B兩個不同的點，(1

5、)過A, B兩點的函數(shù)是;(2)若A (-1 , 0),則B點的坐標(biāo)為(3)在(2)的條件下，過 A, B兩點的二次函數(shù)當(dāng) x 時，y的值隨x的增大而增大5. (05江西)已知拋物線 y = Tx - m 2+1與x軸交點為A、B (B在A的右邊)，與y軸的交點為C.(1)寫出m=1時與拋物線有關(guān)的三個結(jié)論；(2)當(dāng)點B在原點的右邊，點 C在原點的下方時，是否存在 BOC 為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；(3)請你提出一個對任意的 m值都能成立的正確命題.6. (2006年長春市)如圖二次函數(shù)y =x2+bx + c的圖象經(jīng)過點 M(1, -2)、N (-1 , 6).

6、(1)求二次函數(shù)y = x2 +bx + c的關(guān)系式.(2)把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB= 90° ,點A、B的坐標(biāo)分別為(1, 0)、(4, 0), BC= 5 .將ABCB x軸向右平移，當(dāng)點 C落在拋物線上時，求 AB5移的距離.17. (2006湖南長沙)如圖1,已知直線_x與拋物線y = -，x2+6交于A, B兩點.y 24(1)求A, B兩點的坐標(biāo);(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；(3)如圖2,取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在 A B兩處.用鉛筆拉著這P將與A, B構(gòu)成無數(shù)個三角形，求出最大面積，并指出此時P點在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)8

7、. (2006吉林長春)如圖,y = x, y = 1 x+6的圖象交于2根橡皮筋使筆尖 P在直線AB上方的拋物線上移動，動點 這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在， 的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由.點A動點P從點O開始沿 以PQ為一邊向下作正方形 (1)求點A的坐標(biāo).9. OM交 x,y 軸于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式；(2)求過OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ/ x軸交直線BC于點Q PQM N設(shè)它與 OA磯疊部分的面積為 S (2)試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t (秒)的關(guān)系式.(3)在(2

8、)的條件下，S是否有最大值？若有，求出 t為何值時，S有最大值，并求出最 大值；若沒有，請說明理由.(4)若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當(dāng)正方形PQM陸 OABt疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是 .A,M的直線的解析式；(3)設(shè)(1)(2)中的拋物線與直線的另一個交點為P,求 PAC的面積.10. (00上海)已知二次函數(shù) y =1x2 +bx+c的圖象經(jīng)過 A(-3, 6),并與x軸交于點B (-1 ,20)和點C,頂點為P (1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)D為線段OC上一點，且/ DPC=/BAG求D點坐標(biāo)11. (06北京)已知拋物線 y =-x2 +mx+2m

9、2(m >0)與x軸交于 A B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點(點 C與點A B不重合)，D是OC的中點，連結(jié)BD并延長,交AC于點E, (1)用含m的代數(shù)式表示點 A、B的坐標(biāo)；(2)求CE的值；(3)當(dāng)C A兩點AE至Uy軸的距離相等，且S=8時，求拋物線和直線 BE的解析式.C 5一次函數(shù)1.2.3.81答案4.5.y = -2x -16.解(1)直線AB解析式為：y= _ = x+ <3 . .3(2)萬法一：設(shè)點C坐標(biāo)為( x, - x+J3),那么OD= x, CD=一/x+收.-S梯形OBCDOB CD CD由題意：-x26t4. 一+ V3 =,解得

10、x13=2, X2=4 （舍去）史）3方法'' ' S. AOB1=OA OB =23.3S梯形OBCD 一4.3.3由 OA=. 3OB,得/ BAO= 30° ,AD=, 3CDS. ACD1八32=-CDX AD=CD2.可得CD=6AD=1 ,OD=2.，C（2,叵）3（3 ）當(dāng)/ OB之 Rt/時,如圖若 BOS AOB/A 則/ BO2 / BAO=30 , BP= . 3 OB=3，Pi （3, J3若BPS 3 則 /g / BAO=30，陽寸3 P2（i, d3）.當(dāng) / OPB= Rt / 時過點P作OPL BC于點P（如圖），此時 PBS

11、 OBA / BO母/ BAO= 30°過點P作PML OA于點M.133萬法一： 在 Rt PBO43, BP= OB= J, OP= ,3BP=.在 RtPMO中，/ OP陣30° ,OM= 1OP=PM= 73OM= 33 .P3 （芻，33）.24444方法一:設(shè)（ x , - x+J3 ）,得 OM= x , PM= x+J3由/ BOP= / BAO彳導(dǎo) / PO陣 / ABO、.3-x 3tan Z POM=3 , tan Z ABOC=J3 .OM xOB , x+，3 = a/3x ,解得 x= 此時，P3 （,344若 POB OBA加圖），則/ OBP

12、h BAO= 30° , / POM= 30°3- 3PM= OM=.343 v 3P4）（由對稱性也可得到點 P4的坐標(biāo)）.4 4當(dāng)/OPB= Rt/時，點P在x軸上，不符合要求. 綜合得，符合條件的點有四個，分別是：Pi （3,P2（1, J3）, P3 T，43.33）,P4 （一反比例函數(shù)1.四12.= 1x 243.10004.L15. y = x, 26. 6, 20二次函數(shù)8 A (-4, -2) x1.2.-2 < x < 1D3.4. y = x2m2 2mx 2(2) . (3,0)(3) . X<15.(1)頂點(1,1)；對稱軸為x

13、=1;頂點到y(tǒng)軸的距離為1(2)m= -2-2(3)最大值為6.(2)1.5(1)解:依題意得-1x2 641-x2 口Xi解之得* yix2 = -4y2 = 2A(6,-3), B(42)(2)作AB的垂直平分線交x軸,y軸于C, D兩點,交AB于M由(1)可知：OA = 3:5 OB = 2 5AB = 5 51、.5OM AB -OB = 22過B作BEx軸，E為垂足OC由BEOszOCM ,得：OCOBOM “，二 OCOE(如圖1)圖155同理：OD = 一,，C ,-,0 ,24DU設(shè)CD的解析式為y=kx+b(k#0)50 =-k b545一一=b2k = 2,5b =2一 一

14、一，,5二AB的垂直平分線的解析式為：y = 2x -5 .2(3)若存在點P使 APB的面積最大，則點 P在與直線AB平行且和拋物線只有一個交點的直線1，、-y=x+m上，并設(shè)該直線與 x軸,2y軸交于G, H兩點(如圖2).1-x m21 2-x 641c c-xm -6 = 02:拋物線與直線只有一個交點,(Il,1 ，-4M1(m-6) =0 ,25.m 二 一423 P - ,4在直線GH: y二x十空中,241 25 25MX2 2425GH =25 .54設(shè)O到GH的距離為d ,11 -GHdOGJOH1 25.5 , d2 4d=5V2A AB / GH ,二P到AB的距離等于

15、O到GH的距離d .c1 I 1- 5、, 5125Si大面積=ABd = 5 5 =2224y = X,% = 48.解(1)由1可得, y = - x + 6,y = 4. .A (4, 4).(2)點 P在 y = x上，OP= t ,則點P坐標(biāo)為(三21工2t).222 , 、，一 .，1-點Q的縱坐標(biāo)為 t,并且點Q在y = x+6上.22- t=x22+ 6,x =12 物,即點Q坐標(biāo)為(12-，2t, t). 23.2 PQ =12 - t.2當(dāng) 12返1 =立1 時，t=3t'5. 22當(dāng)(X t3j2寸，c 2 “ 3'.2、3 2 c cS 二 t(12 t) = - 一 t6.2t.222當(dāng)點P到達(dá)A點時，t =4板,當(dāng) 3 J2V t V4J2 時,c3 2S =(12 -t)29 n-= 9t2 -36<2t +1442(3)有最大值，最大值應(yīng)在 (