常用邏輯用語.板塊一.命題與四種命題.教師版

1、y智康教肓4_ www.jlajiaoiMn.ccm咨詢電話：400«810»2680智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智好思雪廉板塊一.命題與四種命題gim 典例分析題型一：判斷命題的真假【例1】 判斷下列語句是否是命題：張三是四川人；1010是個(gè)很大的數(shù)；X2 +2x = 0 ;X2 +6>0 ;1+1>2;【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】是命題；不是命題；不是命題；不是命題；是命題.【例2】 判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由（1）矩形難道不是平行四邊形嗎？（2）垂直

2、于同一條直線的兩條直線必平行嗎？（3）求證：xw R,方程x2 +x+1 =0無實(shí)根.x >5（5）人類在2020年登上火星.【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】對(duì)于判斷是否是命題的問題，主要根據(jù)命題的定義加以判斷.命題的定義是可以判斷真假的陳述句”，因此說，要想判斷一個(gè)語句是否是命題，主要判斷兩個(gè)方面：一是所給出的語句是否能判斷真假，另一方面，是要看這個(gè)語句是不是陳述句.而對(duì)于（1）中的反意疑句句，如果將它轉(zhuǎn)化為陳述句即為矩形是平行四邊形”，是可以判斷真假的，從而是命題；（2）這是疑問句，題設(shè)條件沒有對(duì)語句的真假作出判斷，不是命題；（3）是祈使句；（4）是

3、開語句；（5）這VI智康教肓 www.jlajiaclMn.cocn咨詢電話：402102680是一種特殊的陳述句，但是目前為止無法判斷真假，但是但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移，總能確定它的真假，所以也是命題【答案】(1)是命題，且是真命題.(2)不是命題，這是疑問句，沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩直線是否平行作出判斷.(3)不是命題，是祈使句.(4)是開語句，不是命題.(5)是命題.但目前無法判斷真假.【例3】 設(shè)語句p(x): cos(x +-)=sinx,寫出p(-),并判斷它是不是真命題； 23【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】p( ): cos = s

4、in ,左邊,右邊=- ,故是真命題；36322【答案】p(-): cos2 = -sin-,真命題363【例4】判斷下列命題的真假.空間中兩條不平行的直線一定相交；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相垂直；每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期；兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；若 Au B ,則 A)B #B ；若m>1,則方程x2 2x+m =0無實(shí)數(shù)根.已知 a,b,c,d R R ,若 a#c 或 b#d,則 a+b#c + d;已知 a,b,c,d R R , a+b=c+d,則 a/c 或 b/d.【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】假命題，還可能是異面直線；假命

5、題，這兩個(gè)平面可以平行也可以相交，不一定垂直;好患相廉智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智«智康教肓SV www.jlajiaalMrh.ccffi咨詢電話：400-810»2680假命題，常值函數(shù)是周期函數(shù)，但沒有最小正周期；假命題，反例：(#+1)(#-1)=1 .假命題，反例： A =1,2, B =1;事實(shí)上 Au Bn AP|B#A;真命題，因?yàn)?m>1時(shí)，=44m<0,方程無實(shí)根；假命題，如a =1 , b =3 , c =d =2 ,即為反例；真命題，若結(jié)論不成立，即有 a=c, b = d = a+b=c + d .【答案】

6、假命題，假命題，假命題，假命題，假命題，真命題，假命題, 真命題.【例5】 下面有四個(gè)命題：若-a不屬于N ,則a屬于N ;若aw N , bw N ,則a + b的最小值為2;x2 +1 =2x的解可表示為1,仆.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】假命題，如a=1 ；假命題，集合N中最小的數(shù)是0,如a=0,b=1；假 2命題，4 , 1與集合元素的互異性矛盾.【答案】A【例6】 命題p :奇函數(shù)一定有f (0) =0 ;命題q:函數(shù)y =x+的單調(diào)遞減區(qū)間是-1, 0)U(0,1. x則下列四個(gè)判斷

7、中正確的是()A. p真q真 B. p真q假C. p假q真 D. p假q假【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】；奇函數(shù)可以在0處無定義；對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間不能寫成并集形式；【答案】D【例7】給出下列三個(gè)命題：智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智好思雪廉y智康教肓5 wwwJlajiaolMn.ccfn咨詢電話：400-810-2600若 a>b>_1,則_a_>_； 1 a 1 b若正整數(shù)m和n滿足m< n ,則Jm（n _m） < n ;設(shè)P（Xi ,山）為圓Oi: x2 +y2 =9上任一點(diǎn)，圓 。2以Q（

8、a , b）為圓心且半徑為1 .當(dāng)（ax1）2+（by1）2 =1 時(shí)，圓 01 與圓 G 相切；其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2005年，天津，高考【解析】f （x）=一=1 在（-1, +吧）上為增函數(shù)，故真；由均值不等式知 真; 1 x 1 x由等式知點(diǎn)P為圓01,02的交點(diǎn)，得不出其它結(jié)論，故 假；假命題個(gè)數(shù)為1 .【答案】B【例8】已知三個(gè)不等式：ab >0 , bc -ad >0 , c - >0 （其中a, b , c, d均為實(shí)數(shù)）.用 a b其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等

9、式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無c dc d一【斛析】 勿知由 ab >0 , bc -ad >0=> 一 一一 >0 ; ab >0, 一一 >0= bc- ad >0 ;a ba bc dbc -ad >0, - - >0= ab >0 .a b【答案】D;【例9】 已知m,n是兩條不同直線，«, P,不是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智（）A.若 m / a

10、 , n / a ,則 m / nC.若 m / 口，m / B ,則 a / P【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】B,若 a_L¥, P_L 尸，則 a / PD .若 m ±ct, n J_ct ,則 m / n2星【題型】選擇4好用者廉咨詢電話：40gl0=2680y智康教肓4萬 jidciibdn1口 m【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】D.【例10】已知直線m、n與平面a、P ,給出下列三個(gè)命題:智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智好周雪廉若 m / a , n / a , WJ m / n ;若 m / a , n _La，則 n_l_ m ;若 m

11、_Lo（ , m / P , 則 ot _L P .其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】正確.【答案】C;cd _【例11】已知二個(gè)不等式：ab>0,bc-ad >0,->0 （其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù)）.用 a b其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無c d _【斛析】易知由ab >0,bc - ad a0n - - > 0 ； a bc

12、dab >0,->0= bc- ad >0 ;a bc dbc-ad 0,一 一一 0二 ab 0.a b【答案】D【例12】下面有五個(gè)命題：函數(shù)y =sin4x-cos4x的最小正周期是 兀.k”終邊在y軸上的角的集合是 a|a=0, kwZ .2在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=sinx的圖象和函數(shù)y = x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).咨詢電話：400-810-2600智康教肓-w附刖Jlwj糖©由口口工口 m把函數(shù)y=3sin 2x +的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.36函數(shù)y=sin：x 一在（0,兀）上是減函數(shù). 其中真命題的序號(hào)是 .【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難

13、度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】【例13】對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編 號(hào)）.相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是 ABCD的三條高線的交點(diǎn)；若分別作 MBC和MBD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，安徽，高考【解析】顯然是真命題；將4BCD固定，A點(diǎn)任意，則垂足也是任意的，但4BCD的三條高線的交點(diǎn)是 固定的，故是假命題；也是

14、假命題，比如 ABCD是正四面體；任意兩對(duì)棱中點(diǎn)的連線都互相平分，因此三條線段交于一點(diǎn)，是真命題；不 妨設(shè)棱 AB 最長， 由 AD+BDaAB 及 AC + BCaAB , 可 得 AD+BD+AC+BC2AB,因此必有 AC + AD A AB或 BC + BD A AB 成立， 是真命題.【答案】；【例14】設(shè)a和P為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若口內(nèi)的兩條相交直線分別平行于 P內(nèi)的兩條直線，則a平行于P ；若s外一條直線l與口內(nèi)的一條直線平行，則l和«平行；設(shè)s和P相交于直線l ,若口內(nèi)有一條直線垂直于l ,則of和P垂直；直線l與a垂直的充分必要條件是l與a內(nèi)的兩條直線

15、垂直.智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)碧智好思雪廉«智康教肓 www.jlajiaalMfi.cam咨詢電話：400-810-2600上面命題中，真命題的序號(hào)是 .(寫出所有真命題的序號(hào))智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)吾智好思雪廉【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，江蘇，高考【解析】【答案】 【例15若xw 12,5和xwxx<1或x>4都是假命題，則x的范圍是【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】無【解析】提示：xw 12,5 和xw x x < 1或x>4都是假

16、命題，則(""'a'"1 _ x _4【答案】1,2 【例16設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f :VtV ,aV ,記a的象為f(a) .若映射f : Vt V滿足：對(duì)所有I, "bw V及任意實(shí)數(shù)九，N都有H4.，& r, 、，十一，-ne、 ” 一一人 gf(Ka+Nt) = >"( a+N f(,b)則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題： r 一一 iT T設(shè)f是平面M上的線性變換，則f (0) =0 ;對(duì)awv ,設(shè)fa() 2a ，則f是平面 M上的線性變換；w.w.w.k.s. 5.u.

17、c.o.m 若3是平面M上的單位向量，對(duì)?wv設(shè)f)=:一,則f是平面M上的線性變換；4 44 444設(shè)f是平面M上的線性變換，a, b三V ,若a,b共線，則f (a), f(b)也共線.其中真命題是 (寫出所有真命題的序號(hào))【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，四川，高考【解析】 令a =b =0，乳= N=1 ,由題有f (0) = 2 f (0) = f (0) =0 ,故正確；一 J , J ，J, ,1 .o由題 f(Aa +yb) =2(九a + -),%f(a) +-f(b) =2九a + 2yb =2(九a +/b),即f (Aa+Nb)(a)+

18、Nf (b),故正確；4444 44444 4由題 f (兒a+Nb) =a+Nbe , Kf (a)+Nf (b)=，ae+Nbe ,_ h 4-即f (，a+Nb) #九f (a)+Nf(b),故不正確；y智康教肓SV wwwJlajiaolM咨詢電話：400-810-2600,什43. 4. 44-*. 4* J -4由題 b=Ka , f(0) = f(b£a) = f(b)九 f(a)=0= f(b)=£f(a),即 fa) f b) 也 共線，故正確;【答案】；【例17】設(shè)有兩個(gè)命題：p:不等式|x| + |x + 1|a的解集為R ,命題q： f （x） =

19、-（7 -3a）x在R上為減函數(shù).如果兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命 題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】無【解析】|x|十|x+1|表示x軸上的點(diǎn)到點(diǎn)（0,0）和（-1,0）的距離之和，易知其最小值為 1,若命題p為真，則a<1 ;若命題q為真，則7-3a>1 ,可得a<2. p真 q假不可能，若p假q真，則有1 Ma<2.【答案】1,2）c2c【例18】關(guān)于x的方程（x2 -1 ） -x2 -1 +k=0,給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k,使得

20、方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】3星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無 【解析】本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令x2 -1 =t （S 0），則方程化為t2t+k=0，作出函數(shù)y = x2 -1的圖象，好超雪廉智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智智康教肓-wwwjksj 糖 ©5口口式口 m咨詢電話：400-810-2600y*結(jié)合函數(shù)的圖象可知： 當(dāng)t =0或t >1時(shí)方程有2個(gè)不等的根；當(dāng)0 &

21、lt;t <1 時(shí)方程有4個(gè)根；當(dāng)t =1時(shí)，方程有3個(gè)根.故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程，解得k=0此時(shí)方程有兩個(gè)不等根1=0或1=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程 有兩個(gè)不等正根時(shí)，即 0<k<1此時(shí)方程有 4兩根且均小于1大于0 ,故相應(yīng)的滿足方程 x2 -1 =t的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)k=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等正根t=，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè).42【答案】B.【例19】對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（8 , y）、B（x2 ,丫2）,定義它們之間的一種 距離”：I AB| =|x+ y1 -y2 .給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上,則| AC|H|CB| =|

22、AB| ;222在 MBC 中，若 NC =90©，則 |AC| 玨CB| =| AB| ；在 MBC 中，|AC| +|CB| >|AB| .其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B, 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】3星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無【解析】記A, B , C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xA ,yA), (xB ,yB),(xC,yC),則|AC| H|CB| =xaxC+ % -xb| + yAyc +|yc -yB > xa-xb| +| yA - yB =| ab| ,當(dāng)xc , yc都分別在xa , xb與yA , yB之間時(shí)，上面的不等式

23、取到等號(hào)，故正確， 不一定；對(duì)于，取C(0, 0) A (,0 ,1)B , (1 ,則中等式左邊=1+1=2 ,右邊 =(1 +12) = 4 故假.智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)碧智好周雪廉智康教肓4 www.jlajiaclMrh.cocn咨詢電話：400-810-2600【答案】A;【例20】設(shè)直線系M :xcos8+(y _2)sin日=1(0 w 6W 2兀)，對(duì)于下列四個(gè)命題：A. M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)B.存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上C.對(duì)于任意整數(shù)n(n > 3),存在正n邊形，其所有邊均在 M中的直線上D. M中的直線所能圍成的正三角形

24、面積都相等其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào)).【考點(diǎn)】判斷命題的真假【難度】3星【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2009年，江西，高考【解析】如圖，設(shè)x2 + y2 =1的一條半徑與x軸正半軸所成的角為0(0<2兀)，該半徑在圓上的點(diǎn)坐標(biāo)為(cos日，sin日)，易知過該點(diǎn)的圓的切線方程為 xcosH+ysin日=1 (一般的，過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0 , y0)的圓的切線方程為 XX0 +vV0 =r2),將圓x2 +y2 =1向y軸正方向平移兩個(gè)單位，則相應(yīng)的切線方程為xcosQ +(y -2)sin 9 =1 ,所以直線系 M是與圓C : x2 +(y 2)2 =1相切的

25、所有 直線.A錯(cuò)，因?yàn)檫^定點(diǎn)的圓的切線最多兩條；B對(duì)，顯然圓C內(nèi)的點(diǎn)不在M中的任一條直線上；C對(duì)，因?yàn)閷?duì)Vn WN,n>3,存在正n邊形與圓C相切，正n邊形的邊所在的 直線即滿足要求；D錯(cuò)，圓C是正三角形的內(nèi)切圓和旁切圓時(shí)，正三角形的面積不相等.【答案】B、C;題型二：四種命題之間的關(guān)系10【例21命題若* = 丫，則|x|=|y|"，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它 們的真假.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】無 【解析】（假，如 x=1 , y = 1 ）（假，如 x=1 , y = 1 ）【答案】逆命題：若|xRy|,則x = y 否

26、命題：若x=y,則|x|：#|y|逆否命題：若|x|My|,則x¥y（真,< x=y=|xR y |）智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)碧智好周碧廉【例22】寫出命題 若a,b都是偶數(shù)，則a+ b是偶數(shù)”的逆命題，否命題，逆否命題，并 判斷它們的真假.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無.【解析】【答案】逆命題：若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)，它是假命題；否命題:若a,b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)，它是假命題；逆否命題：若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)，它是真命題.【例23】寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們

27、的真假.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”；若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”；（3）當(dāng) ca0 時(shí)，若 a >b ,則 aobc”；若 x + y =5 ,則 x =3且 y =2【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).（假）否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù).（假）逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).（真）11逆命題：若a+b是偶數(shù)，則a和b都是偶數(shù).（假）y智康教肓 wwwJlajiaolMn.ccfn咨詢電話：402102680否命題：若a和b不全是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù).（假）逆否命題為：若a

28、+b不是偶數(shù)，則a和b不都是偶數(shù).（真）分析：當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該保留，原命題的條件是a>b, 結(jié)論是ac>bc.逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若acbc,則a >b .（真）否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a<b,則ac< bc.（真）逆否命題：當(dāng)c A0時(shí)，若ac< bc,則a < b .（真）逆命題：若 x=3且y=2,則x+y=5.（真）否命題：若x+y#5 ,則x#3或y#2 .（真）逆否命題：若*#3或丫¥2,則x + y*5. «）【例24】寫出下列命題的否命題，并判斷否命題的真假.命題p:若ac 20

29、，則二次方程ax2+bx+c = 0沒有實(shí)根"；命題 q： 若 x#a 且 x#b, WJ x2-（a+b）x+ab ¥0”;命題 r :若（x1）（x2）=0,則 x = 1 或 x = 2”.命題l: MBC中，若ZC =90 1則NA、NB都是銳角”；命題s:若abc=0 ,則a, b , c中至少有一個(gè)為零【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】星2【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】命題p的否命題為：若ac<0,則二次方程ax2+bx + c = 0有實(shí)根，p的否命題是真命題.ac <0 , -ac >0= A =b2-4ac>0=二次方程

30、ax2+bx+ c =0有實(shí)根.該命題是真命題.命題q的否命題為：若 x =a x =b ,則x2 （a+b）x+ab =0 .該命題是真命題.命題r的否命題為：若（x1）（x2） #0 ,則x#1且x#2.該命題是真命題.命題l的否命題為：AABC中，若2C#90;則ZA、NB中至少有一個(gè)不是 銳角.該命題是假命題.命題s的否命題為：若abc=0,則a,b,c都不為零.該命題是真命題.【例25】如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；命題、與命題有何關(guān)系？【考點(diǎn)】四

31、種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】中條件p :兩個(gè)三角形全等；結(jié)論 q:兩個(gè)三角形面積相等， pnq;為qn p ,故為命題 的逆命題；為-pn F ,故為命題 的否命題;為-q = -p ,故為命題 的逆否命題.【答案】為命題的逆命題；為命題的否命題；為命題的逆否命題.【例26】下列命題中正確的是()若x2 +y2 #0 ,則x , y不全為零”的否命題芷多邊形都相似”的逆命題若m>0,則x2 +x -m =0有實(shí)根"的逆否命題 若x幣是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A. B. C.D.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無

32、【解析】的否命題為：若x2 +y2=0 ,則x=y=0 ,真命題；的逆命題為：相似的多邊形都是正多邊形，假命題；中原命題是真命題，故逆否命題也為真命題；中原命題是真命題，因?yàn)槿魓是有理數(shù)，x-73也為有理數(shù)，得 x-(x-、尸的有理數(shù)，矛盾，故它是真命題，從而它的逆否命題也為真命 題.【答案】B.【例27】命題：若a2+b2=0(a,bW R)，則a =b =0 "的逆否命題是()A .若 a *b #0(a , b R R),則 a2 +b2 #0B.若 a#0 且 b#0(a,b eR),則 a2+b2 #0智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版#好學(xué)者智 好周官廉飛

33、智庸教肓咨詢電話：400-810-2600C.若 a=b#0(a,b WR),則 a2 +b2=0D .若 a #0或b =0(a , b w R),則 a2 +b2 =0【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】a=b=0的否定為a, b至少有一個(gè)不為0.【答案】D;【例28】命題：若x2 <1,則1 <x<1”的逆否命題是()A .若 x2 > 1,貝11 x > 1 或 x < 1B .若1 <x 父1 ,貝1! x2 <1C.若 x a1 或 x <-1 ,則 x2 >1D .若 x > 1

34、或 x < -1 ,則 x2 > 1【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】2007年，重慶，高考【解析】【答案】D.【例29】已知命題 如果a w 1 ,那么關(guān)于x的不等式(a2 -4)x2 +(a +2)x-1 > 0的解集為0”.它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有()A. 0個(gè)B, 2個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè)【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無 【解析】關(guān)于x的不等式(a2 -4)x2+(a+2)x-1 > 0的解集為0的情況有：a =一2或仁4；: 一4) <0=一2，故當(dāng)'a小不等

35、式解集為空集;又1,1三卜2,5 J,故原命題、逆否命題為真，否命題與逆命題為假.【例30】有下列四個(gè)命題： 若x + y =0 ,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題；全等三角形的面積相等”的否命題；若q w 1 ,則x2 +2x +q =0有實(shí)根”的逆否命題;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等"逆命題；14其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2 C. 3D. 4【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無 【解析】的逆命題為 若x,y互為相反數(shù)，則x + y=0"，為真命題；的否命題為 不全等的三角形，面積一定不等 "，為假命題；為真命題，qwi時(shí)，一元二

36、次方程的判別式 A = 4_4q>0,故有實(shí)根，原命題為真，從而它的逆否命題為真命題；為真命題，“逆命題為三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”.【答案】C.【例31】下面有四個(gè)命題：集合N中最小的數(shù)是1;若-a不屬于N ,則a屬于N ;若a w N,b w N,則a+b的最小值為2；x2+1 = 2x的解可表示為 十.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無 【解析】假命題，集合N中最小的數(shù)是0 ;，1假命題，如a =;2假命題，如a =0,b =1 ；假命題，1,1）與集合元素的互異性矛盾【答案】A【

37、例32】有下列四個(gè)命題：若x + y = 0 ,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題； 全等三角形的面積相等”的否命題； 若q£1，則x2+2x+q =0有實(shí)根”的逆否命題； 不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等 ”逆命題.其中真命題為（）A. B.C.D.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無15智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)碧智好周碧廉y智康教肓K www.jlajiaalMrii.ccffi咨詢電話：400-810-2600【解析】的逆命題為 若x, y互為相反數(shù)，則x + y = 0 ”為真命題；的否命題為不全等三角形的面積不相等相等”為假命

38、題；的逆否命題為 若x2+2x+q=0有實(shí)根，則qEl"，為真命題；的逆命題為 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是不等邊三角形 "，是假命題.【答案】C【例33】原命題：設(shè)a,b,cw R,若a>b,則ac2 >bc2 ”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).A. 0B. 1C. 2D. 4【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】逆命題和否命題是真命題.【答案】C;【例34】給出以下四個(gè)命題：若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；全等三角形的面積相等”的否命題；若q w _1 ,則x2 +x+q =0有實(shí)根”的逆否命題；

39、不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題.其中真命題是（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】C;【例35】命題：若x2 <1,則-1 <x<1”的逆否命題是（）A .若 x2 > 1,則 x > 1 或 x < -1B .若 一1 <x <1 ,則 x2 <1C .若 x a1 或 x < -1 ,則 x2 >1D .若 x > 1 或 x < -1 ,貝1! x2 > 1【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】無【解析】16智康高中數(shù)

40、學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)碧智咨詢電話：400-810-2600«智康教肓 mmjlagciibdrksm【答案】D.【例36】有下列四個(gè)命題：若x + y=0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題；全等三角形的面積相等”的否命題； 若q w 1 ,則x2 +2x +q =0有實(shí)根”的逆否命題； 不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題.其中真命題為（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】無 【解析】的逆命題為 若x,y互為相反數(shù)，則x + y=0”為真命題；的否命題為不全等三角形的面積不相等”為假命題；的逆否命題為 若x2 +2x +

41、 q =0沒有實(shí)根，則q >1 為真命題；的逆命題為 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是不等邊三角形 "，是假命題.【答案】C;【例37】命題 若MBC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】填空 【關(guān)鍵詞】無【解析】命題的條件p為：MBC不是等腰三角形；結(jié)論 q為：它的任意兩個(gè)內(nèi)角不相 等.-p : AABC是等腰三角形； 力：存在兩個(gè)內(nèi)角相等；故所求的逆否命題為：若 MBC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形.【答案】若 MBC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形.【例38】下列命題中 為真命題.A 口 B = A ”成立的必要條件

42、是A u B ” ； 若x2+y2=0,則x, y全為0”的否命題； 全等三角形是相似三角形”的逆命題； 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】填空 【關(guān)鍵詞】無17智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)碧智好思雪廉（智康教肓咨詢電話：400-810-2600【解析】【答案】.【例39】 在MBC中，若/C=90：則/A、/B都是銳角”的否命題為 ;【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】在 9BC中，若/C#90°,則ZA,ZB不都是銳角；【例40】有下列四個(gè)命題： 命題 若xy=1,則

43、x, y互為倒數(shù)”的逆命題；命題 面積相等的三角形全等”的否命題；命題若m<1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的 逆否命題；命題 若ApB=B,則A1B”的逆否命題.其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】無【解析】、顯然正確；當(dāng)mW1時(shí)，有A=4-4m>0 ,：方程有實(shí)數(shù)根，即原命題為真，:它的逆否命題也為真； AB =8則B三A,：原命題為假，因而其逆否 命題也為假.【答案】；【例41命題 若x,y是奇數(shù)，則x + y是偶數(shù)”的逆否命題是 ;它是 命題.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】2星【題型】填空 【關(guān)鍵

44、詞】無【解析】原命題是真命題.【答案】原命題的逆否命題是 若x + y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)”，它是真命題.【例42】寫出命題 若m>0,則方程x2+x-m = 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假, 并加以證明.18智康高中數(shù)學(xué).板塊一.命題與四種命題.題庫.教師版好學(xué)者智好周碧廉J智康教肓 www.jlajiaolMn.ccm咨詢電話：400-810-2600【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】星【題型】解答【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】原命題的逆否命題是：若方程x2 + x - m = 0沒有實(shí)數(shù)根，則m M 0 ”它是真命題.方程x2 +x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，1 =1+4mc0,-me，4：m < 0成立.（也可以證明原命題正確）【例43】已知等比數(shù)列為的前n項(xiàng)和為& .若Sm, SmH Sm4成等差數(shù)列，證明 am, am書，Hm用成等差數(shù)列;寫出的逆命題，判斷它的真?zhèn)?，并給出證明.【考點(diǎn)】四種命題之間的關(guān)系【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】無【解析】【答案】.Sm+ Sm +am