與圓有關(guān)地動(dòng)點(diǎn)問(wèn)的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案與圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，。的直徑AB=4 C為圓周上一點(diǎn)，AC=2過(guò)點(diǎn)C作。的切線DC P點(diǎn)為優(yōu)弧CBA±-動(dòng) 點(diǎn)(不與A. C重合).(1)求/APCt /ACD的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形 OBPO菱形.(3) P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)， APCtABCir等，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖，在菱形 ABCLfr, A況2a /A= 60o ,以點(diǎn)D為圓心的。D與邊AB相切于點(diǎn)E.(1)求證：O D與邊BC也相切；(2)設(shè)。D與BD相交于點(diǎn)H,與邊CD相交于點(diǎn)F,連接HF,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留幾)；(3) OD上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)?/p>

2、向運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng) S乙HDR也S/XMDF寸，求動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)(結(jié)果保留幾).3、半徑為2cm的與。邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCDS水平直線l的同側(cè)，。與l相切于點(diǎn)F, DC4 l上.(1)過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE, E為切點(diǎn).填空：如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在。上時(shí)，/ EBA的度數(shù)是;如圖2,當(dāng)E, A, D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段 OA勺長(zhǎng);一(2)以正方形ABCD勺邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形(圖 3),至邊BC與OF精彩文檔(1)(2)4、如圖，RtzXABC勺內(nèi)切圓。與AR BC CA分別相切于點(diǎn) D E、F,且/ ACB=90 , AB=5 BC=3 點(diǎn)P在射線AC上運(yùn)動(dòng)

3、，過(guò)點(diǎn)P作PHLAB,垂足為H.直接寫出線段AC AD及。半徑的長(zhǎng)；設(shè)PH=x PC=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;y化5、如圖1,正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MCk的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M C重合）， 以AB為直徑作。O,過(guò)點(diǎn)P作。的切線，交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.（1）求證：OF BE;（2）設(shè)BP=x, AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；（3）延長(zhǎng)DC FP交于點(diǎn)G連接OE并延長(zhǎng)交直線DC與H（圖2）,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使 EFS EHG（E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖1（圖2）6、如

4、圖，O O的半徑為1,直線CD經(jīng)過(guò)圓心0,交。于C、D兩點(diǎn)，直徑AB±CD點(diǎn)M是直線CD 上異于點(diǎn)G O D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于。O于點(diǎn)N,點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN（1）當(dāng)點(diǎn)M在。O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與。的關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；（2）當(dāng)點(diǎn)M在。O外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)M在。O外部，如圖三，/ AMO=15,求圖中陰影部分的面積.（圖一）（圄二）（圖三）答案：1、解：(1)連接AG如圖所示：/,. AB=4, . OA=OB=OC1=AB=2乂2Z又. AC=2,AC=OA=OC.-.A ACCJ等邊二角

5、形。/ AOC=/ ACO= OAC=60 ,/ APC=1 / AOC=30 。2又 DC與圓 O相切于點(diǎn) C,OCL DGDCO=90 。 ./ACD叱 DCO / ACO=90 - 60° =30° 。(2)連接 PB, OP. AB 為直徑，/ AOC=60 , .COB=120 。當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到弧 CB的中點(diǎn)時(shí)，/ COPh POB=6O 。.CO環(huán)口BOPtB為等邊三角形。AC=CP=OA=OP四邊形AOP菱形。(3)當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)， ABd4APC重合，顯然 AB% APC當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到 CP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)， AB%4CPA理由為：.CP與 AB都為圓 O的直徑

6、，/ CAP=Z ACB=90 。在 RtAABCW RtCPA中,AB=CP AC=AC RtAABCC RtCPA (HD。綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P與B重合時(shí)和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)， AB®4CPA 2、解：(1)證明：連接 DE,過(guò)點(diǎn)D作DNL BC,垂足為點(diǎn)N。四邊形ABCD菱形，.二BD平分/ ABCD與邊 AB相切于點(diǎn) E,DEL AB= . DN=DE，OD與邊BC也相切。(2) .四邊形 ABC皿菱形，AB= 2y13, AD= AB= 20又. /A= 60o ,DE= ADsin60°=3,即。D的半徑是 3。又 / HD已 1/HADC= 60o , D

7、H= DF, HDF是等邊三角形。 203-過(guò)點(diǎn)H作HGL DF,垂足為點(diǎn) G 則HG= 3sin60 =3。八 13廠 9'Sa =2 3 2 3 =4 & S扇形HDF2 _2 60 二 32360二3二。2S S S 3r 9 3 6"9M一 SI 影=S扇形 HDF S/HDF =二幾V 3 =； °244(3)假設(shè)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，滿足S4HDF= 43sMDF,過(guò)點(diǎn)9 - 13q3 =%33MlP,解得 M P=-。422M作MP± DF,垂足為點(diǎn) P,則1-M 1P= DM 1。/ MDF= 30o。 2此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為:30

8、 二 3 二二一。1802過(guò)點(diǎn)M作MM/ DF交。D于點(diǎn) M,則滿足 SDF ='73sMi DF =寸 3s沙2DF ,此時(shí)/ MDF= 150o ,動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為:150 7： 3 5 二180 一 23.解：（1）二,半徑為 2cm的與。邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABC皿水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn) A在O O上時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作的一條切線 BE, E為切點(diǎn)，OB=4 EO=2 / OEB=90 ,/ EBA的度數(shù)是：30° ;如圖2,直線l與。相切于點(diǎn)F,/ OFD=90 ,正方形 ADC叫 / ADC=90 ,OF/ AD, OF=AD=2四邊形OFDA平行四邊形，OFD=9

9、0 , 平行四邊形 OFDM矩形，DA! AQ,正方形 ABCD43, DAL AB, .Q A, B三點(diǎn)在同一條直線上；EA! QB / OEBW AQE . EOM BOEQA OE =，OE OBoE=oa? ob OA (2+OA =4, 解得：OA=-1±而， OA> 0,OA=a/5-1 ；方法二：.OA OA在 Rt OAE中，cos / EOA=OE 2 ', OE 2在 RtEO珅,cos/EOB=_ =OB OA 2OA 2 一=,2 OA 2解得：OA=-1 土褥，,. OA> 0,OA=Bl ;方法三： OEL EB, EAa OB, ，由

10、射影定理，得 oE=oa? ob OA (2+OA =4,解得：OA=-1 土有， OA> 0, OA=-1 ;(2)如圖 3,設(shè)/ MON=n , S扇形 Mo=”X22=±n (cm2),36090S隨n的增大而增大，/ MONX最大彳1時(shí)，S扇形mon大，當(dāng)/ MONX最小值時(shí)， S扇形mon1壺/、)如圖，過(guò)O點(diǎn)作O MNT K,/ MON=2 NOK MN=2NKNK NK在 RtAONK, sin/NOK=4ON 2 '/ NOK! NK的增大而增大，MON! MN的增大而增大,當(dāng)MNK大日MONt大，當(dāng) MNK小日MONt小，當(dāng)N, M A分別與D, B,

11、 O重合時(shí)，MNK大，MN=BD 2、/ MON= BOD=90 , S 扇形 Mont大=兀(cm),當(dāng) MN=DC=2f, MNK小，ON=MN=O M/ NOM=60 ,S 扇形 moni小=2 兀(cm2),3實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4、(1)連接AO DO設(shè)O O的半徑為r.在Rt ABC中，由勾股定理得 AC=2 _ gC2=4,則。O的半徑 r=l2(AC+BO AB) =1 (4+3-5) =1;2.CE CF是。的切線，/ ACB=90 ,/ CFO=/ FCE=/ CEO=90 , CF=CE，四邊形ceoe正方形，CF=OF=1又AR AF是。的切線，AF=ADAF=AC- CF=A

12、C- OF=4- 1=3,即 AD=3;精彩文檔(2)在 RtABC中，AB=5, AC=4, BC=3. /C=90° , PFU AB,/ C=Z PHA=90 ,/ A=Z A,. .AH。 ACB.PH _ AP _AC - PC=.BC AB AB即211. y= - -x+4,即y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y= - -x+4; 3 533(3)如圖，P' H'與O O相切. / OMH =/ MH D=Z H' DO=90 , OM=OD 四邊形OMH D是正方形，MH =OM=1由(1)知，四邊形 CFO比正方形，CF=OF=1 .P' H&#

13、39; =P' M+MH =P' F+FC=P C,即 x=y;又由(2)知，y=-)x+4,31- y= - -y+4,解得，y=232實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5、(1)證明：連接OEFE、FA是。O的兩條切線 / FAO4 FEO=90在 RtOA可口 RtOEF中，7o=fo0A=0ERt"A® RtAFEO (HL.), / AOF4 EOF/AOE2 / AOF4 ABE,(圖1)(圖2)OF/ BE,(2)解：過(guò)F作FQL BC于QPQ=BP- BQ=x- yPF=EF+EP=FA+BP=x+y .在 RtPFQ中FC2+QfP=PF2化簡(jiǎn)得:y=-, (1

14、VXV2)；22+ (x - y) 2= (x+y) 2(3)存在這樣的P點(diǎn)，理由：EOF=/ AOF / EHGh EOA=2/ EOF當(dāng)/ EFO=/ EHG=2/ EOF時(shí)，即/ EOF=30 時(shí),RtAEFO RtAEH(G此日RtAFO中，y=AF=OA tan30 ° =£?,3乂二y, EFS EHG6、(1) PN與。O相切.證明：連接ON則 / ONA= OAN PM=PN / PNMg PMN . /AMO=PMNPNM= AMO/ PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 . 即PN與O O相切.(2)成立.證明：連接ON則 / ONAh OAN PM=PN / PNMg PMN 在 RtAAOM, ./ OMA+ OAM=90 ,實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案PNMy ONA=90 .PNO=180 - 90° =90 .即PN與。O相切.(3)解：連接 ON由(2)