二元一次方程組(重點(diǎn)題應(yīng)用題型)

1、二元一次方程組提高練習(xí)題1 .已知（3x 2y+1）2與|4x3y3|互為相反數(shù)，貝U x=, y=。2 .已知 y=kx+b,當(dāng) x=1 時(shí)，y= 1,當(dāng) x=3 時(shí)，y=5，貝Uk=, b=Fx + by =4 - - x = 2,3 .若方程組的解是，貝U a+b=。px + ay =5y = 1“ 3x4yz=0 wx2+y2+z2 /士口4 .已知），則y的值是。2x + y -8z = 0xy + yz + 2zx'mx+ y=0, x=1 一一 5.已知關(guān)于x、y的方程組，解是 則2m十n的值為（）x + ny = 3. y = -2,A、3 B、2 C、1D、07.3

2、已知 3-x+2y=0 ,貝U 3x-6y+9 的值是()A. 3 B. 9C.18D. 278.6年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的2倍，則A現(xiàn)在的年齡為()A.12B.18 C.24D.301。、解關(guān)于x、y的方程組嚴(yán)x - y = mx + my = m -111、甲、乙兩人同時(shí)解方程組mx + ny = -8(1), 一、,，由于甲看錯(cuò)了方程中的、mx -ny = 5(2)_Lx = 4m,得到的解是 c，乙看錯(cuò)了方程y = 2x = 2中的n,得到的解是 <，試求正確 m,n的值。y =512、已知方程組/ax+5y=15,由于甲看錯(cuò)了方程中的a得到方程組的解為4x=

3、-13,乙看錯(cuò)了方程中的4x - by = -2y = -1x = 5 得到方程組的解為 x 。若按正確的a、b計(jì)算，求出原方程組的正確的解。y =4已知1*2=3,2邛3=4 ,求3州4的值.A*B =-十二一，A B (A 1)(B 1)'14.閱讀下列解題過(guò)程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試卷：?jiǎn)栴}：某人買(mǎi)13個(gè)雞蛋，5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元；買(mǎi)2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元.試問(wèn)只買(mǎi)雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元.分析：設(shè)買(mǎi)雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值.由題意，知13x +5y +9z=9.25(1)3；2x

4、+4y +3z =3.20(2)視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.解法1：視x為常數(shù)，依題意得:5y+9z=9.25-13x(3)4y +3z=3.20 -2x(4)解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得J=0.05+xz =1 -2x于是 x +y +z =x +0.05 +x +1 -2x =1.05 .評(píng)注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試.分析：視x+y+z為整體，由(1)、(2)恒等變形得5(x +y +z) +4(2x +z) =9.25 ,4(x+y+z

5、) (2x+z) =3.20 .解法2:設(shè)x+y+z =a , 2x+z =b，代入(1)、(2)可以得到如下關(guān)于 a、b的二元一次方程組；5"4b =9.25T5)4a -b =3.20(6)由+4X，得 21a +22.05 , a =1.05 .評(píng)注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題.視 x+y+z, 2x+z為整體，令a=x + y+z, b=2x+z,代人、將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解.請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷：購(gòu)買(mǎi)五種教案用具 Ai、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢(qián)總數(shù)列成下表：那么，購(gòu)買(mǎi)每種教案用具各一件共需多少元名 次數(shù)、A

6、iA2A3A4A5總錢(qián)數(shù)A次購(gòu) 買(mǎi)件數(shù)l34561992第二次購(gòu)買(mǎi) 件數(shù)l579112984二元一次方程組應(yīng)用題一數(shù)字問(wèn)題1小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和是242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和是341，正確的結(jié)果是多少？2小宏與小英是同班同學(xué)，小英家的住宅小區(qū)有了小英住幾號(hào)樓幾號(hào)房間小宏問(wèn)：“你家的樓號(hào)加房間號(hào)是多少？”小英答：“220”小宏問(wèn)：“樓號(hào)的 10 倍加房間號(hào)是多少？”小英答：“364”你知道為什么嗎？1 號(hào)樓至 22 號(hào)樓共 22 棟樓房，小宏問(wèn)了小英下面兩句話，就猜出3炎熱的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色

7、游泳帽如果每個(gè)男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每個(gè)女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？二配套問(wèn)題1. （ 08 山東省日照市）為迎接2008 年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為 4 盒和 3 盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5 盒和 10 盒該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000 盒和 30000 盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？2. （ 2008 年山東省威海市）汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款

8、捐物支援災(zāi)區(qū)我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬(wàn)元的A, B兩種帳篷共600頂.已知A種帳篷每頂1700元，B種帳篷每頂1300元，問(wèn)A B兩種帳篷各多少頂？三.行程問(wèn)題1 .甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10M甲5秒追上乙；如果讓乙先跑 2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分別品x、yM由題意彳#方程組 .2 .小明和小亮分別從相距 20千M的甲、乙兩地相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮繼續(xù)向甲地前進(jìn)，小明返回到甲地時(shí)，小亮離甲地還有2千M.請(qǐng)求出兩人的速度.四.工程問(wèn)題1 .某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成.按這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)4

9、這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求期限內(nèi)只能完成訂貨的-;現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流5程，每天可生產(chǎn)這種工作服 200套，這樣，不僅比規(guī)定的期限少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 25套.那么客戶(hù)訂做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？2 . （ 2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做 18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做 10天,也恰好完成.請(qǐng)問(wèn)：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0. 6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天

10、的施工費(fèi)用為0. 35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時(shí)施工即為合做）？最低施工費(fèi)用8 / 7五.含量濃度問(wèn)題1 . （2008山東煙臺(tái)）據(jù)研究，當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之間時(shí)，衣服的洗滌效果較好，因?yàn)檫@時(shí)表面活性較大.現(xiàn)將4.94年的衣服放入最大容量為15年的洗衣機(jī)中，欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到0.4%,那么洗衣機(jī)中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？ （1匙洗衣粉約0.02煙，假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌）2 .要配制濃度為15%勺硫酸500公斤，已有60%勺硫酸100公斤，問(wèn)還需要加水和加濃度為80 %的硫酸各多少公斤？六.圖形問(wèn)題1.用一些長(zhǎng)短相同的

11、小木棍按圖5所示，連續(xù)擺正方形和六邊形.要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊.已知擺放的正方形比正六邊形多 4個(gè)，并且一共用了 110根小木棍，問(wèn)連續(xù)擺放的正方形和正六邊形各有多少個(gè)？3. （ 2006年煙臺(tái)市）2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為 b,則a3+b4的值為（）A. 35 B . 43C. 89D. 97七.整數(shù)解問(wèn)題1 .把面值為1元的紙幣換為1角或5角的硬幣，則換法共有 種.練習(xí)：1 .古算題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客

12、都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問(wèn)多少房間多少客？” （題 目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住 7人，就分有7人沒(méi)地方??；若每間房住 9人，則空出一 間房.問(wèn)有多少房間多少客人.）答： .2 .某公司去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，今年比去年的總收入增加10%,總支出節(jié)約 20%,今年的總收入比總支出多100萬(wàn)元.如果設(shè)去年的總收入是 x萬(wàn)元，總支出是 y元，那么可列方程組是 .8. （2012年吉林省，16, 5分）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍，高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度是 28cm,演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度為224cm.設(shè)演員的身高為 xcm,高蹺的長(zhǎng)度為ycm，求x, y的值.9. （2012哈爾濱，題號(hào)26分值8）同慶中學(xué)為豐