481九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第八節(jié)圖形的位似1-新北師大版

1、2014.102014.10九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上上) ) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第八節(jié)第八節(jié) 圖形的位似（一）圖形的位似（一）2014.102014.10 1、相似三角形、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成對(duì)應(yīng)邊成_,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_. 2、相似三角形、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周長(zhǎng)的比等于周長(zhǎng)的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_. 相似比的平方相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似多邊形相似多邊形也也有同樣的結(jié)論有同樣的結(jié)論比例比例相等

2、相等相似比相似比相似比相似比回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)2014.102014.10九年級(jí)（九年級(jí)（4）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為12，然后制成彩紙，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法?；钴S氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法圖形放大或縮小的方法問題的關(guān)鍵在于要改變圖形問題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的的大小，但不能改變圖形的形狀。形狀。2014.1020

3、14.10以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？類似規(guī)律嗎？每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)頭中心點(diǎn)P知識(shí)呈現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)2014.102014.10圖形的位似圖形的位似2014.102014.10相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？2014.102014.10照相機(jī)把人物的影照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上像縮小到底片上相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么

4、特征？2014.102014.101. 在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？2. 幻燈機(jī)在哪兒呢？幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？2014.102014.10如果兩個(gè)如果兩個(gè)相似多邊形相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)O，且每，且每 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定值值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么這樣的兩個(gè)多邊形那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做叫做位似多邊形位似多邊形，點(diǎn)

5、，點(diǎn)O叫做叫做位似中心位似中心。知識(shí)呈現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)請(qǐng)問此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行或同一條直線上相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行或同一條直線上2014.102014.10要放大或縮小一個(gè)多邊要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相等于相似比。似比。知識(shí)呈現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)2014.102014.10請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是

6、位似多邊形嗎？請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？位似中心在哪里？2014.102014.10BAAEDCEDCB例例1.判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形相似五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE;( 是是 )(2)正方形正方形ABCD與正方形與正方形ABCD;( 是是 )CABDCBAD(3)等邊三角形等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.CCBBAA( 是是 )如何找位似圖形的位似中心？如何找位似圖形的位似中心？2014.102014.10例例2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是、判斷下列各對(duì)圖形

7、哪些是相似圖形，哪些是位似圖形位似圖形. 結(jié)論結(jié)論1：位似圖形：位似圖形是是相似圖形相似圖形的的特殊特殊情形情形，位似的要求更，位似的要求更為苛刻。為苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC兩個(gè)正方形兩個(gè)正方形2014.102014.10已知已知ABC，求作，求作DEF，使它與，使它與ABC位似，并且相似比為位似，并且相似比為2.動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐OABCDEF先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心似中心O。若若D與與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在在哪兒？哪兒？D點(diǎn)還可以取在哪兒？點(diǎn)還可以取在哪兒？DEFDEF即為所求即

8、為所求若若D在射線在射線OA上上D距離距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？點(diǎn)多遠(yuǎn)？2014.102014.10如圖如圖 3-38，已知，已知 ABC，以點(diǎn)，以點(diǎn) O 為位似中心畫為位似中心畫 DEF，使它與使它與 ABC 位似，且相似比為位似，且相似比為 2.例解：如圖解：如圖 3-39，1.畫射線畫射線 OA，OB，OC；2.在射線在射線 OA，OB，OC 上分別取點(diǎn)上分別取點(diǎn) D，E，F(xiàn)，使使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.順次連接順次連接 D，E，F(xiàn)，則則 DEF 與與 ABC 位似，相似比為位似，相似比為 2滿足條件的滿足條件的 DEF 也可以在點(diǎn)也可以在點(diǎn) O 的另的另一側(cè)一側(cè)

9、.2014.102014.10如圖，已知如圖，已知 ABC，以點(diǎn)，以點(diǎn) O 為位似中心畫為位似中心畫 DEF，使它，使它與與 ABC 位似，且相似比為位似，且相似比為 2.例解：如圖解：如圖 3-39，1.畫射線畫射線 AO，BO，CO；2.在射線在射線 AO，BO，CO上分別取點(diǎn)上分別取點(diǎn) D，E，F(xiàn)，使，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.順次連接順次連接 D，E，F(xiàn)，則則 DEF與與 ABC 位似，相似比為位似，相似比為 2D FE 自己動(dòng)手畫一畫自己動(dòng)手畫一畫.把三角形放大把三角形放大2倍。倍。2014.102014.10 位似是一種位似是一種具有位置關(guān)系具有

10、位置關(guān)系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。似圖形。 兩個(gè)位似圖形的兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)兩側(cè)，也可能位，也可能位于位似中心的于位似中心的一側(cè)一側(cè)。注意注意2014.102014.10你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手

11、試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。你的作法。ABC動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐2014.102014.10ABACBC0以以O(shè)為為位似中心把位似中心把ABC縮小為原來的一半。縮小為原來的一半。ACB2014.102014.10下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助九年級(jí)（一下如何幫助九年級(jí)（4 4）班的同學(xué)完成圖樣的放大。）班的同學(xué)完成圖樣的放大。問題回放問題回放九年級(jí)（九年級(jí)（4）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的

12、比為12，然后制成，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。2014.102014.101. 位似圖形位似圖形小結(jié)小結(jié)如果兩個(gè)如果兩個(gè)相似多邊形相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一一 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)O，且每，且每 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離之比都等于一點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定值個(gè)定值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么這樣的兩個(gè)多那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做邊形叫做位似多邊形位似多邊形，點(diǎn)，點(diǎn)O叫做叫做位似中心位似中心。結(jié)論結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的：位似圖形是相似圖形的特殊特殊情形情形結(jié)論結(jié)論2：

13、位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在兩個(gè)兩個(gè) 圖形的同側(cè)圖形的同側(cè)，異側(cè)異側(cè)，圖形的內(nèi)部圖形的內(nèi)部，邊上邊上，或，或頂點(diǎn)上頂點(diǎn)上2014.102014.10DEFAOBC三角形三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或共線平行或共線ACBO小結(jié)小結(jié)2014.102014.10做一做做一做利用下面的方法可以近似地將一個(gè)圖利用下面的方法可以近似地將一個(gè)圖形放大：形放大：1將兩根長(zhǎng)短相同的橡皮筋系在一將兩根長(zhǎng)短相同的橡皮筋系在一起，聯(lián)結(jié)處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)起，聯(lián)結(jié)處形成

14、一個(gè)結(jié)點(diǎn)2選取一個(gè)圖形，在圖形外取一個(gè)選取一個(gè)圖形，在圖形外取一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)3將系在一起的橡皮筋的一端固定將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)，把一支鉛筆固定在橡皮筋的在定點(diǎn)，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端另一端4拉動(dòng)鉛筆，使兩根橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉動(dòng)鉛筆，使兩根橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿所選圖形的邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已沿所選圖形的邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已知圖形上運(yùn)動(dòng)一圈時(shí)，鉛筆就畫出了知圖形上運(yùn)動(dòng)一圈時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的圖形一個(gè)新的圖形這個(gè)新圖形與已知圖形形狀相同這個(gè)新圖形與已知圖形形狀相同請(qǐng)你用這種方法把一個(gè)已知圖形放請(qǐng)你用這種方法把一個(gè)已知圖形放大大2014.102014.10隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.1020

15、14.10知識(shí)技能知識(shí)技能1已知邊長(zhǎng)為已知邊長(zhǎng)為 1 的正方形的正方形 ABCD，以它的兩條對(duì)角線的交，以它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為點(diǎn)為位似中心，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 并與它位似的正方形并與它位似的正方形.2014.102014.10知識(shí)技能知識(shí)技能2畫一個(gè)任意畫一個(gè)任意四四邊形邊形 ABCD，在它的內(nèi)部任取一點(diǎn)，在它的內(nèi)部任取一點(diǎn) O，以點(diǎn)，以點(diǎn) O 為位似中心，畫一個(gè)四邊形為位似中心，畫一個(gè)四邊形 ABCD，使它與四邊形，使它與四邊形 ABCD 位似，且相似比為位似，且相似比為21 2014.102014.10數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解3相似多邊形都是位似多邊形嗎？若不是，請(qǐng)舉反例；相似多邊形都是位