江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題;題、選擇題(每小題7分，共56分)以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有1個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字 母填在題后的圓括號(hào)內(nèi).1.若3的倒數(shù)與2a 9互為相反數(shù)，則a等于(). a333(A)(B) 3(C)3 (D)9).2若代數(shù)式3x2 2x 6的值為8,則代數(shù)式|x2 x 1的值為(A)1(B)2(C)3(D)43若 aObc，a b c 1，M ，N f， P，貝U M、N、P 之間的大小關(guān)系abc是()(A) M N P (B) N P M (C) P M N (D) M P N4某工廠今年計(jì)劃產(chǎn)值為 a萬元，比去年增長(zhǎng)10% .如果今年實(shí)際產(chǎn)值可超過計(jì)劃1%

2、,那么實(shí)際產(chǎn)值將比去年增長(zhǎng)().(A)11%(B)10.1%(C)11.1%(D)10.01%5. 某公司員工分別住在 A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人.三個(gè)區(qū)在 一直線上，位置如圖1所示.公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為要使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在().(A)A 區(qū)(B)B區(qū) (C)C區(qū) (D)A、B兩區(qū)之間100米200米6. 把14個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，在地面上堆疊成如圖2所示的立體，然后將露出的表面部分染成紅色.那么紅色部分的面積為().(A)21(B)24(C)33(D)377. 用min(a，b)表示a、b兩數(shù)中的

3、較小者， 用max(a, b)表示a、b兩數(shù)中的較大者， 例如min(3，5)=3, max(3，5)=5，min(3, 3)=3，max(5，5)=5 .設(shè) a、b、c、d 是互不相等的自然數(shù)，min(a，b)=p，min(c，d)=q, max(p, q)=x, max(a, b)=m, max(c, d)=n, min(m, n)=y，貝K ().(A) x y (B) x y (C) x y (D) x y 和 x y 都有可能8. 父母的血型與子女可能的血型之間有如下關(guān)系：表1父母的血型O, OO, AO, B0, ABA, AA, BA, ABB, BB, ABAB,AB子女可能的

4、血型OO, AO, BA, BA, OA, B,AB, OA, B,ABB, OA, B,ABA, B,AB已知：湯姆與父母的血型都相同；湯姆與姐姐的血型不相同；湯姆不是A型血.那么湯姆的血型是().(A)O (B)B (C)AB (D)什么型還不能確定、填空題(每小題7分，共56分)9. 倉庫里的鋼管是逐層堆放的，上一層放滿時(shí)比下一層少一根有一堆鋼管，每一層都放滿了，如果最下面一層有 m根，最上面一層有 n根，那么這堆鋼管共有 .10. 在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛，開始時(shí)甲車在乙車前4千米，甲車速度為每小時(shí) 45km，乙車速度為每小時(shí)60km那么在乙車趕上甲車的前 1分鐘兩車相距 m.

5、11. 把兩個(gè)長(zhǎng)3cm、寬2cm、高1cm的小長(zhǎng)方體先粘合成一個(gè)大長(zhǎng)方體，再把它切分成兩個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方體.末了一個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積最多可比起初一個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積大 cm2.12. 已知4個(gè)正整數(shù)的積等于2002 ,而它們的和小于40 ,那么這4個(gè)數(shù)是13. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9cm、6cm、5cm.先從這個(gè)長(zhǎng)方體上盡可能大地切下一個(gè)正方體，再從剩余部分上盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再從第二次的剩余部分上盡可能大地切下一個(gè)正方體.那么，經(jīng)三次切割后剩余部分的體積為 cm3.14. 今年某班有56人訂閱過初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其中，上半年有 25名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有

6、26名男生、25名女生訂閱了該雜志，有 23名男生是全年訂閱的，那么，只在上半 年訂閱了該雜志的女生有 名.15. 電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60mm.現(xiàn)有厚度為 0.15mm的膠片，它緊繞在盤上共有600圈，那么這盤膠片的總長(zhǎng)度約為 m(圓周率n取3.14計(jì)算).16. 如圖3，三角形ABC的面積為1, BD: DC 2:1 , E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P,那么四邊形PDCE的面積為.圖3三、解答題(每小題12分，共48分)17. 有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得 的其中的一片分割成 4片如此進(jìn)行下去，試問：經(jīng)5次分割后，

7、共得到多少張紙片？經(jīng)n次分割后，共得到多少張紙片？能否經(jīng)若干次分割后共得到2003張紙片？為什么？18. 從小明的家到學(xué)校，是一段長(zhǎng)度為a的上坡路接著一段長(zhǎng)度為 b的下坡路（兩段路的長(zhǎng)度不等但坡度相同）已知小明騎自行車走上坡路時(shí)的速度比走平路時(shí)的速度慢20%，走下坡路時(shí)的速度比走平路時(shí)的速度快20%，又知小明上學(xué)途中花 10分鐘，放學(xué)途中花12分鐘.判斷a與b的大小；求a與b的比值.19. 如圖4是一張“ 3X 5”（表示邊長(zhǎng)分別為3和5）的長(zhǎng)方體，現(xiàn)要把它分成若干張邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方 形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同.能否分成5張滿足上述條件的紙片？能否分成6張滿足上

8、述條件的紙片？（若能分，用“ ax b”的形式分別表示出各張紙片的邊長(zhǎng)，并畫出分割的示意圖；若不能分，請(qǐng)說明理由.）圖420. 某公園門票價(jià)格，對(duì)達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)體，按團(tuán)體票優(yōu)惠.現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人,如果各團(tuán)單獨(dú)購票，門票費(fèi)依次為360元、384元、480元；如果三個(gè)團(tuán)合起來購票，總共可少花72元.這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？在下面填寫一種票價(jià)方案，使其與上述購票情況相符：表2售票處普通票團(tuán)體票（人數(shù)需）每人元參考答案:、選擇題題號(hào)12345678答案CBDCACDD、填空題9、m n 110、25011、1012、2, 7, 11, 13 或 1, 14, 11, 13713、73

9、14、315、282.616、3017、(1) 16( 2) 3n+1( 3)若能分得 2003 片，則 3n+仁2003 , 3n=2002 , n 無整數(shù)解，所以不可能經(jīng)若干次分割后得到2003張紙片.18、 （1）因?yàn)樯蠈W(xué)比放學(xué)用時(shí)少，即上學(xué)比放學(xué)走的上坡路少，所以av b（2）把騎車走平路時(shí)的速度作為“1”（單位速度），則上坡時(shí)的速度為0.8，下坡時(shí)的速度為1.2,于時(shí) 1可得8a 3b，即-.0.81.26'1.20.85b819、 （ 1）把可分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形按面積從小到大排列，有1 x 1, 1 x 2, 1 x 3, 1X 4, 2 X 2, 1X 5, 2 x

10、 3, 2 x 4, 3X 3, 2 x 5, 3X 4, 3 x 5,若能分成 5 張滿足條件的紙 片，因?yàn)槠涿娣e之和應(yīng)為 15，所以滿足條件的有1 x 1, 1 x 2, 1 x 3, 1 x 4, 1x 5或1 x 1 , 1x 2, 1 x 3, 2x 2, 1 x 5,畫出示意圖（略）（2）若能分成6張滿足條件的紙片，其面積之和仍應(yīng)為15,但上面排在前列的 6個(gè)長(zhǎng)方形紙片的面積之和為 1x 1+1x 2+1 x 3+1 x 4+2 x 2+1 x 5=19，所以分成6張滿足條 件的紙片是不可能的.20、（1） 360+384+480 72=1152 （元）1152-72=16 （元 從），即團(tuán)體票是每人16元，因?yàn)?6不能整除360,所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個(gè)團(tuán)的人數(shù)比為360 : 384 : 480=15 : 16151620:20,即三個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為72、72、72，這都不是整數(shù)（只要指出其515151中某一個(gè)不是整數(shù)即可），不可能，所以B、C兩團(tuán)至少有一個(gè)團(tuán)本來就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：只有C團(tuán)達(dá)到