高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)6《函數(shù)的奇偶性與周期性》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)6函數(shù)的奇偶性與周期性1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是(D)AyexexByln(|x|1)CyDyx解析：選項(xiàng)A，B顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，yx是奇函數(shù)，且yx和y在(0，)上均為增函數(shù)，故yx在(0，)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確2已知函數(shù)f(x)ln(ex)ln(ex)，則f(x)是(D)A奇函數(shù)，且在(0，e)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0，e)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0，e)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0，e)上是減函數(shù)解析：f(x)的定義域?yàn)?e，e)，且f(x)ln(e2x2)又te2x2是偶

2、函數(shù)，且在(0，e)上是減函數(shù)，f(x)是偶函數(shù)，且在(0，e)上是減函數(shù)3若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x4)為偶函數(shù)，則(D)Af(2)f(3)Bf(2)f(5)Cf(3)f(5)Df(3)f(6)解析：yf(x4)為偶函數(shù)，f(x4)f(x4)，因此yf(x)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱，f(2)f(6)，f(3)f(5)又yf(x)在(4，)上為減函數(shù)，f(5)f(6)，所以f(3)f(6)4已知單調(diào)函數(shù)f(x)，對(duì)任意的xR都有ff(x)2x6，則f(2)(C)A2B4 C6D8解析：設(shè)tf(x)2x，則f(t)6，且f(x)2xt，令xt，則f(t)2tt6

3、，f(x)是單調(diào)函數(shù)，f(2)2226，t2，即f(x)2x2，則f(2)426，故選C.5已知奇函數(shù)f(x)在x0時(shí)單調(diào)遞增，且f(1)0，若f(x1)0，則x的取值范圍為(A)Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x1解析：奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則1x0或x1時(shí)，f(x)0；x1或0x1時(shí)，f(x)0.不等式f(x1)0即1x10或x11，解得0x1或x2，故選A.6已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(，0上是減函數(shù)，且f(1)2，則不等式f(log2x)2的解集為(B)A(2，) B.(2，

4、)C.(，)D(，)解析：f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以f(log2x)2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x1x2或0x.7已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2e)f(x)(其中e2.718 2)，且在區(qū)間e,2e上是減函數(shù)，令a，b，c，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系(用不等號(hào)連接)為(A)Af(b)f(a)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c)Df(a)f(c)f(b)解析：f(x)是R上的奇函數(shù)，滿足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函數(shù)f(x)的

5、圖象關(guān)于直線xe對(duì)稱，f(x)在區(qū)間e,2e上為減函數(shù)，f(x)在區(qū)間0，e上為增函數(shù)，又易知0cabe，f(c)f(a)f(b)，故選A.8設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足條件：存在a，bD(ab)，使f(x)在a，b上的值域也是a，b，則稱為“優(yōu)美函數(shù)”若函數(shù)f(x)log2(4xt)為“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍是(D)A.B(0,1)C. D.解析：函數(shù)f(x)log2(4xt)是定義域上的增函數(shù)，由題意得，若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，則f(x)x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即log2(4xt)x，整理得4xt2x，(2x)22xt0有兩個(gè)不相等的實(shí)根2x0，令2x(0)，2t0有兩個(gè)不相

6、等的正實(shí)根，解得0t，即t，故選D.9設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是.解析：因?yàn)閒(x)的周期為2，所以ffa，ff，即a，所以a，故f(5a)f(3)f(1).10定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù)，給出下列幾個(gè)命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來(lái))解析：f(xy)f(x)f(y)對(duì)任意x，yR恒成立令xy0，所以f(0)0.令xy0，

7、所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)因?yàn)閒(x)在x1,0上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在0,1上為增函數(shù)由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x)，所以周期T4，即f(x)為周期函數(shù)f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(2x)f(x)，所以函數(shù)關(guān)于直線x1對(duì)稱由f(x)在0,1上為增函數(shù)，又關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以f(x)在1,2上為減函數(shù)由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0)11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)

8、a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,312函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：(1)對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x

9、2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(4×4)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，f(x1)2等價(jià)于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，0|x1|16，解之得15x17且x1，x的取值范圍是x|15x17且x113已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x1)是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x1，x20,1，x1x2，都有(x1x2)·f(x1)f(x2)0，設(shè)

10、af，bf，cf，則下列結(jié)論正確的是(B)AabcBbacCbcaDcab解析：由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x1)是奇函數(shù)，可知函數(shù)的周期為4，則aff，bff，cff.由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函數(shù)是區(qū)間0,1上的減函數(shù)，據(jù)此可得bac.14已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(B)A6B7 C8D9解析：因?yàn)閒(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0x2時(shí)，f(x)x3xx(x1)(x1)，所以當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，即x10，x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x4時(shí)，f(x)

11、0有兩個(gè)根，即x32，x43；當(dāng)4x6時(shí)，f(x)0有三個(gè)根，即x54，x65，x76.故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7.15已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，滿足f(x2)f(x2)f(2)，且當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2x4，令函數(shù)g(x)f(x)m，若g(x)在區(qū)間10,2上有6個(gè)零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，x4，x5，x6，則x1x2x3x4x5x624_.解析：函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，f(2)f(2)，由f(x2)f(x2)f(2)，令x0，可得f(2)0，f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，周期T4.作出函數(shù)f(x)在10,2上的圖象及直線ym如圖所示由圖象可知f(x)的圖象在10,2上有3條對(duì)稱軸，分別為x8，x4，x0，6個(gè)零點(diǎn)之和為2×(8)2×(4)2×024.16已知函數(shù)yf(x)在定義域1,1上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)(1)求證：對(duì)任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：若x1x20，顯然原不等式成立若x1x20，則1x1x21，因?yàn)閒(x)在1,1上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以