旋轉(zhuǎn)經(jīng)典練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例1. 如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是_.例2  . 如圖（2-1）：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。例3如圖，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數(shù)。練習(xí)：1、 如圖，將ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º后得到AB´C´，且C´為BC的中點(diǎn)，則C´D:DB´=（ ）A1:2 B1:

2、 C1: D1:32、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連結(jié)AE、CE，則ADE的面積是（ ）A 1 B 2 C 3 D 不能確定3、 如圖，已知ABC中AB=AC，BAC =90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論：（1）AE=CF（2）APE=CPF（3）EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四邊形AEPF= SABC÷2，當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合）上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有4、 如圖，點(diǎn)F在正

3、方形ABCD的邊BC上，AE平分DAF ，請說明DE=AF-BF成立的理由 。5、正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，PADPDA15°，連結(jié)PB、PC，請問：PBC是等邊三角形嗎？為什么？6、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含300角的透明三角板，使300角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)求證：BPECFP；（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F 探究：BPE與CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論） 探究：連結(jié)EF，BPE與PFE是否相

4、似？請說明理由； 設(shè)EF=m，EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S圖a圖b7、圖1是邊長分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）.（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. （2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）；探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（3）操

5、作：圖1中CDE固定，將ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊AC交DC于點(diǎn)N，設(shè)AC C=（30°90°）（圖4）；ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段CN·EM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CN·EM的值，如果有變化，請你說明理由.8、將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。（1）將圖1中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)與AB的交點(diǎn)，求證：；（2）將圖2中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到（如圖3），點(diǎn)與AB的交點(diǎn)。線段之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)

6、系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到（如圖4），連結(jié)，求證：AB.9、操作：在ABC中，ACBC2，C900，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。圖，是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究：（1） 三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明。（2） 三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，是否能居為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由。（3） 若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB1：3，和前面一樣操

7、作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明。10、把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證此時(shí)， （2）將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，問的值是否改變？說明你的理由 ()()()B(Q)CFEAP圖1圖2圖3（3）在（2）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（圖2，圖3供解題用）11、已知：將一副三角板（RtABC和RtDEF）如圖（1）擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直

8、線上，且D是AB的中點(diǎn)。將RtDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（00<<900），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H（1）當(dāng)=300 時(shí)（如圖（2），求證：AG=DH；（2）當(dāng)=600 時(shí)（如圖（3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當(dāng)00<<900時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖（4）說明理由。12、如圖12-1所示，在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)（1）點(diǎn)的移動(dòng)過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置

9、若不能，請說明理由（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍圖12-2（3）在滿足（2）中的條件時(shí)，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖12-113、如圖，在RtABC中，AB=AC=2，BAC=900 ，將直角三角板EPF的直角頂點(diǎn)P放在線段BC的中點(diǎn)上，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板的兩直角邊PE、PF分別與線段AC、AB相交，交點(diǎn)分別為N、M，線段MN、AP相交于點(diǎn)D。（1）請你猜出線段PN與PM的大小關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)線段AM的長為x，PMN的面積為y，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)三角板運(yùn)動(dòng)

10、到使DMAM=45時(shí)，求線段AM的長。14、已知等腰直角ABC，一等腰直角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合，將此三角板繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角板兩邊交直線AC于M、N。（1）當(dāng)M、N在ABC斜邊AB上時(shí)（如圖1）,求證：AM2+BN2=MN2；（2）當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長線上時(shí)，猜想線段AM、BN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，延長AN，使AN的延長線與三角板直角邊的延長線交于點(diǎn)K，若AC=3，BN=3時(shí)，求tanHKN的值。 15、正方形ABCD的一邊BC及一等腰直角三角板CEF斜邊CF在同一條直線MN上，連接AF，點(diǎn)O為AF的中點(diǎn)，分別連接DO、EO；（1）求證

11、：DO=EO，DOEO；（2）若將三角板CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（00<<450）如圖2，猜想線段DO與EO的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（3）在（2）的條件下，當(dāng)=150，CD=2，CF=4時(shí)，求DO的長。16、如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是邊AC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作BPQ等于600，直線PQ與直線BC交于點(diǎn)N。（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)（如圖1）試猜想APPC與ABCN的大小關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P在如圖2、圖3所示位置時(shí)，上述關(guān)系是否成立？若成立，請選擇其中一種情況給予證明；若不成立，請說明理由；（3）在圖3中，延長BA交直線PQ于點(diǎn)M，若BC=2，CN=1.5求

12、PM的長。 1、把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于2、 如圖2，將一塊斜邊長為12cm，B60°的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至ABC的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是 cm 3、 正ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖3所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長為cm4、 如圖4，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，A

13、D2，BC3，BCD45°，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連結(jié)AE，CE，則ADE的面積是5、如圖5-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖5-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論 .6、如圖7，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0)，將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)