廣東省華南師大附中2018.docx

1、2018-2019學(xué)年度華南師大附中高三年級月考（三）理科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號等填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號。2. 回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3. 回答第II卷時，用黑色鋼筆或簽字筆將答案寫在答卷上。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符

2、合題目要求。1. 若集合/I=xG/?|3x+2>0,=（xG/?|x2-2%-3>0）,則ACiB=A.x6Rx<-1B.（xeRx>3C.-壹Vx<3D.xR-1VxV-§若復(fù)數(shù)z=,則萬=1 +zA.IB.-1C.iD.-i圓C：F+y2=5在點（1,2）處的切線方程為A.jc+2），+5=0B.2x+y+5=0C.2x+y-5=0D.x+2y-5=0222. 己知曲線C的方程為-+=1,給定下列兩個命題：25-kk-9p：若9vAv25,則曲線C為橢圓；q：若曲線C是焦點在工軸上的雙曲線，則k<9.那么，I、列命題為真命題的是A.p/qB.

3、p/（f）C.D.（/?）A己知數(shù)列q”滿足Qi=1,a7l>0,y/an+1-=1,那么q九<32成立的的最大值為A.4B.5C.6D.7橢圓C：土+=l(Q>b>0)的兩焦點為Fi、F2,P為橢圓C上一點，且PF21.x軸,ab點G(-,-)到F】P的距離為；則橢圓。的離心率為222V2C.2V3D.211A.-B.-42MBC中，o=x,Z?=2,匕B=60°,則當(dāng)A4BC有兩個解時，x的取值范圍是A.3B.xv2或尤*3C.XV23. 若函數(shù)/(x)=x3-2ax+a在(0,1)內(nèi)無極值，則實數(shù)Q的取值范圍是333A.0,JB.(-oo,0)C.,+c

4、o)D.(o,0U,224. 函數(shù)/'(X)=kX+1(X-°,則方程/'(X)=Zcx恰有兩個不同的實根時，實數(shù)k范圍是Ilnx(x>1)A.(0,上)B.(0,?)C.，,!)D.e55e5e7TTT函數(shù)f(x)=2sin(x+)在1<xv7上的圖象與x軸交于點4,過點4的直線Z與函數(shù)63的圖象交于點B、C兩點，貝i(0B+0C)0A=252532A.B.C.32D.243.己知函數(shù)/'(x)=2sin"_r+S),g(x)=l+cos(；+S)的圖象在區(qū)間一上有且只有9個交點，記為3，凹)(，=1,2,9)，則Z(x,+)：)=2)

5、i=i9兀9勿97iA.B.8C.+8D.+9222已知函數(shù)=又g(x)=jy3)T+/(x)(y&),若關(guān)于x的方程g(x)=-l有四個不同的實根，則實數(shù)，的取值范圍為A.A.B.C.工-2D.第II卷二、填空題（每小題5分，滿分20分）已知函數(shù)/"（X）=Asinx+（p）（A>（）,口（）,|°|<|）的部分圖象如圖所示，則/'3）的解析式是.x3y6<0己知實數(shù)x,y滿足2%-y+4>0,則z=x-y的最小值2x+3y-12<0是.12. 意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1,1,2,3,5,

6、8,13,21,34,55,89,114,233,，即F（x）=l,尸（）=尸（一1）+尸（一2）N*）,若此數(shù)列被3除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列也J,則如以=.13. 在M9C中，AB=2AC=BABC=B,點P是MBC所在平面內(nèi)一點，則當(dāng)PA24-PB2+PC2取得最小值時，APBC=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14. （本題滿分12分）在MBC中，內(nèi)角A.B.C的對邊分別為a,b,c,若0=4c,B=2C.（1）求cosB；（2）若c=5，點D為BC邊上一點，且BD=6,求MDC的面積.15. （本題滿分12分）在中，D、E分別為4B、AC的中點，AB=2BC=2C

7、D,如圖1.以DE為折痕將ZL4DE折起，使點4到達點P的位置，如圖2.（1）證明：平面BCP1平面CEP；（2）若平面DEPL平面BCED,求直線DP與平面BCP所成角的正弦值.16. (本題滿分12分)某校對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予1個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為仝、52->他們考核所得的等次相互獨立.2 3(1) 求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2) 記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分

8、之和為隨機變量X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(本題滿分12分)已知橢圓M：x2y2彖+疝l(a>b>0)的左、右焦點分別為灼,F2,過F?且垂直于*軸的弦長為2據(jù)，過&的直線交橢圓M于G,兩點，且AGHF2的周長為8.(1)求橢圓M的方程;(2)已知直線"，質(zhì)互相垂直，直線匕過&且與橢圓M交于點1B兩點，直線質(zhì)過F2且與橢圓"交于*兩點.求焉+點的值，(本題滿分12分)己知函數(shù)f(x)=x-nx.x(1) 若f(x)滿足廣0)=廣(功05)，證明:/(Xi)+/(x2)>3-21n2；(2) 若對于任意比6(8,1),直線y=kx+b與曲線y=/(x)都有唯一公共點，求實數(shù)b的取值范圍.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.21. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為冒0(9為參數(shù))，以原點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為Q=4sin0.(1) 求曲線的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；巳知曲線C3的極坐標(biāo)方程為。=。(0VaVn.p6R),點4是曲線C3與G的交點,點B是曲線C3與