圓與常用邏輯用語練習卷(2013年9月12)

1、圓與常用邏輯用語練習卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.下列語句中，是命題的序號有 .請坐??；;明天會下雨嗎？解：因為不能判斷真假，所以不是命題；判斷為假，判斷為真；故填2.已知命題”，則為 解：根據全稱命題的否定形式，可得“”的否定為“”.3.命題“在中，若，則都是銳角”的否命題為 .解：因為命題“”的否命題為“若非，則非”，所以命題“在中，若，則都是銳角”的否命題為“在中，若，則不都是銳角”.4.命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是若 .解：因為命題“”的逆否命題為“若非，則非”，所以命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是“若，則函數在其定義

2、域內不是減函數”.5.下列命題中，是全稱命題且是真命題的序號是 .9既是27的約數,又是3的倍數；所有的偶數都能被2整除；有些三角形不是直角三角形；直線的斜率都存在；正方形是平行四邊形.解：不含量詞；是全稱命題，且是真命題；是存在性命題；是全稱命題，但是假命題；省略了全稱量詞“所有”，是全稱命題，且是真命題.故填.6.給出命題：，：方程有實根,則在下列含邏輯聯結詞的命題：“或”、“且”、“非”、“非”中，假命題的個數為 .解：因為為真命題，為假命題，所以“非”為假命題，“非”為真命題，“或”為真命題，“且”為假命題，故假命題的個數為2.7.下列命題中正確的序號是 .“若，則，不全為零”的否命題

3、；“正三角形都相似”的逆命題；“若是有理數，則是無理數”的逆否命題“，使得”的否定.解：“若，則，不全為零”的否命題為“若，則，全為零”，是真命題；“正三角形都相似”的逆命題為“相似三角形是正三角形”，是假命題；“若是有理數，則是無理數”是真命題，所以其逆否命題為真命題；命題“，使得”是真命題（如），所以其否定是假命題.故填.8. 設實數滿足，若對滿足條件，不等式恒成立，則的取值范圍是 。答案: 9.“”是“”的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）.解：因為，即；但，即，所以“”是“”的必要不充分條件.10. 已知兩圓和都經過點，則同時經過點和點的直線方程

4、為 答案: 11.已知：，：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 .解：即：或；是的充分不必要條件即是充分不必要條件，所以.12若直線與圓相交于兩點，且（其中為原點），則的值為 . 【考點分析】本題主要考查直線與圓的位置關系，考查數學結合思想.答案：或。 解析：由題意得，圓心到直線的距離為， 13.下列四個命題中:“”是“函數的最小正周期為”的充要條件；“”是“”的充要條件;“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；在中，“”是三個角成等差數列的充要條件.其中假命題的序號有 （將所有假命題的序號填上）.解：“”“函數的最小正周期為”，但“函數的最小正周期為”，即的最小正周期為，即，解得，所以錯

5、誤;，但（當=0時），所以錯誤；“直線與直線相互垂直”，所以錯誤；在中，“”三個角成等差數列,所以正確.故假命題的序號有.14. 如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數的取值范圍是 答案: 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分14分）寫出命題“已知為實數，若關于的不等式有非空解集，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四個命題的真假.解：逆命題：已知為實數，若，則關于的不等式有非空解集.否命題：已知為實數，若關于的不等式沒有非空解集，則.逆否命題：已知為實數，若，則關于的不等式沒有非空解集.原命題、逆命題、否命題、逆否命題

6、均為真命題.16.（本小題滿分14分）已知點在圓上運動.（1）求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.解：（1）設，則表示點與點（2，1）連線的斜率.當該直線與圓相切時，取得最大值與最小值.由，解得，的最大值為，最小值為.（2）設，則表示直線在軸上的截距. 當該直線與圓相切時，取得最大值與最小值.由，解得，的最大值為，最小值為.17. （本小題滿分15分）已知圓M：2x2+2y28x8y10和直線l：x+y90過直線 上一點A作ABC，使BAC=45°，AB過圓心M，且B，C在圓M上。當A的橫坐標為4時，求直線AC的方程；求點A的橫坐標的取值范圍?！窘狻浚阂李}意M（2，2），A

7、（4，5），設直線AC的斜率為，則,解得 或，故所求直線AC的方程為5x+y250或x5y+210；圓的方程可化為(x2)2+(y2)2，設A點的橫坐標為a。則縱坐標為9a；當a2時，設AC的斜率為k，把BAC看作AB到AC的角，則可得，直線AC的方程為y(9a)(xa)即5x(2a9)y2a2+22a810，又點C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即，化簡得a29a+180，解得3a6；當a2時，則A（2，7）與直線 x=2成45°角的直線為y7x2即xy+50，M到它的距離，這樣點C不在圓M上，還有x+y90，顯然也不滿足條件，故A點的橫坐標

8、范圍為3，6。18.（本小題滿分15分）趙老師上課時在黑板上寫出了三個集合：，然后叫小明、小紅、小強三位同學到講臺上，并將“”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數，以下是他們三人的描述：小明：此數為小于6的正整數；小紅：“”是“”的充分不必要條件；小強：“”是“”的必要不充分條件.若老師說三位同學說的都對，你能確定“”中的數嗎？解：設“”中的數為，由小明的描述可知為小于6的正整數，則，,；由小紅的描述可知集合是集合的真子集，即；由小強的描述可知，集合是集合的真子集，即；于是，再小明的描述可知19（本小題滿分16分）已知命題：，使；命題：函數的定義域為R.（1）若命題

9、“非”為假命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（3）如果“或”為假，“或”為真，求實數的取值范圍。解：（1）若命題“非”為假命題，即命題為真，則，解得.（2）若命題為真，即恒成立，則：，成立；，得到.綜上，命題為真時，.（3）“或”為假，“或”為真，則命題,一真一假：真假：，得到；假真：，得到；綜上，.20.（本小題滿分16分）已知圓A過點()，且與圓B：關于直線對稱.(1)求圓A和圓B方程；(2)求兩圓的公共弦長;(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.解：（1）設圓A的圓心A（a，b），由題意得： 解得 4分