湖南省常德市2018屆高三上學(xué)期檢測(cè)考試(期末)數(shù)學(xué)(理)試題

1、常德市2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高三檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科試題卷）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1-已知集合 A=x|4_x_6，集合 B = x | log2 （x - 3）巴 1，則 A 1 B =（）A. x 15 ： x 乞 6 B . x |5 空 x 乞 6 C . x 14 乞 x 乞 5D. x 14 ： x 乞 52.已知復(fù)數(shù)z 二1 ai是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a R ）貝9 z的虛部為（）3 -iA.-1B.1C . iD.-i3.如果隨機(jī)變量X N（-1,；2），且P(3

2、乞 X 乞一1) =0.3，則 P(X_1)=()A. 0.4B.0.3C .0.2D. 0.14. 元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？ ”其意思為：“詩(shī)人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問壺中原有多少酒？” 用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的 x = 0，那么在：:這個(gè)空白框中可以填入（）T(-1 |A. x=x1B . x=2x1 C. x=2x D . x = 2x 15. 已知等差數(shù)列an的公差和

3、首項(xiàng)都不為0，且a,、a2、a8成等比數(shù)列，則 生旦 =()a3A. 2 B . 3 C. 5 D . 76. 將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A. 42 種 B . 48 種 C. 54 種 D . 60 種7. 將函數(shù)f(x)=sin(2x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) g(x)的圖像，則下列說36法不正確的是()A. g(x)的周期為二 B . g(-)3 C. x 是g(x)的一條對(duì)稱軸6 2 6D. g(x)為奇函數(shù)8.函數(shù)y =(ex e)sin x的部分圖像大致為()-i 0IT 19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2an

4、n，則a =()A.-210-29C.1 -29 D1-210xn10.已知函數(shù)f (x) =loga x,g(x)二a , p(x)二x (其中n 0,a1)，則下列選項(xiàng)正確的是()A. -x 0,都有 ax xnloga x B . x00，當(dāng) x x0 時(shí)，都有 ax xn loga xC._x0，都有 xn -axlogax d .x00，當(dāng) xxd時(shí)，都有nxx aloga x11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為()帀撩圖A.8C.16D32. 3n兀.33272 212.已知A、B分別為雙曲線兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)x .每=1（a 0,

5、b 0）的左右頂點(diǎn)， a b雙曲線上且關(guān)于 x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為 m、n，則當(dāng)4bln |mn|a b取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為()a 5DA.B.空C.、3D. 222第U卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)T TTT T13.設(shè)向量 a、b 的夾角為 二，且 a =(1,1),2b_a =(3,1)，貝y cos -x + 214.設(shè)X、y滿足條件 x-y_1，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為 x乞215.已知拋物線E : y2 =4x，直線I : y = k(x -1)(k0)，直線l與拋物線E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的延長(zhǎng)線交拋物線E

6、的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，Sqab = S.obc (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k =.代.設(shè)函數(shù)f(x) =x ,若函數(shù)g(x) = f (x) mf(x) m 3有四個(gè)零點(diǎn)，貝U實(shí)數(shù)m的取值 范圍為.三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.)17. MBC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a = bcosC + J3csinB.（1 ）求 B ;（2）若b =1，求ABC面積的最大值.18. 2017年11月某城市國(guó)際馬拉松賽正式舉行，組委會(huì)對(duì)40名裁判人員進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第 1組20,25），第2組25,30），第3組3

7、0,35）， 第4組35,40），第5組40,45），得到的頻率分布直方圖如下：（1） 培訓(xùn)前組委會(huì)用分層抽樣調(diào)查方式在第34、5組共抽取了 12名裁判人員進(jìn)行座談，若 將其中抽取的第3組的人員記作C1,C2,.,Cn（n- N ），第4組的人員記作D1,D2,.,Dm（m N*），第5組的人員記作 巳，E2,.,Ek（匕N*），若組委會(huì)決定從上述12 名裁判人員中再隨機(jī)選 3人參加新聞發(fā)布會(huì)， 要求這3組各選1人，試求裁判人員CD1不 同時(shí)被選擇的概率；（2） 培訓(xùn)最后環(huán)節(jié)，組委會(huì)決定從這40名裁判中年齡在35,45的裁判人員里面隨機(jī)選取 3 名參加業(yè)務(wù)考試，設(shè)年齡在40,45中選取的人數(shù)為

8、，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.3覽遠(yuǎn)19.如圖，四棱錐 P-ABCD 中，PA_平面 ABCD, AB 二 AD,CD 二 BC.（1）求證：平面PBD 平面PAC ；（2）若 BAD =120廠BCD =60，且PB PD，求二面角B - PC - D的平面角的大2 220. 已知圓G ：X2 y2二r2(r .0)的一條直角是橢圓C2 X2 爲(wèi)=1(a b . 0)的長(zhǎng)軸，a b72動(dòng)直線I : X =my n，當(dāng)丨過橢圓C?上一點(diǎn)D(1,)且與圓G相交于點(diǎn)A、B時(shí)，弦AB 2的最小值為. 2 .(1) 求圓即橢圓C2的方程；(2) 若直線丨是橢圓C2的一條切線，M、N是切線上兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為-、.2、2， 那么以MN為直徑的圓是否經(jīng)過 x軸上的定點(diǎn)？如果存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由1 221. 已知函數(shù) f (x)X2 -2x aln(x2)(其中 a R).2(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 若y = f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 x2，且捲：x2，求證：f(x2) x-.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為=6+1蘭x6亠x T或丿或丿6+x+1 二96x+x+ 啟96 -x + x+