冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)：30.3　由不共線(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)

1、.30.3由不共線(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)*知識(shí)點(diǎn) 1設(shè)一般式確定二次函數(shù)的表達(dá)式1教材習(xí)題A組第2題變式假設(shè)一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，0，B1，11，C1，9，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是Ay10x2x By10x219x Cy10x2x Dyx210x2如圖3031，平面直角坐標(biāo)系中一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，4，那么該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)圖303132019·湖州拋物線(xiàn)yax2bx3a0經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，0，3，0，求a，b的值4拋物線(xiàn)y2x2平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，3，B2，3，求平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式知識(shí)點(diǎn) 2設(shè)頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式5在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

2、yax2bxc的圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)A2，2，且過(guò)點(diǎn)B0，2，那么y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為Ayx22 Byx222 Cyx222 Dyx2226拋物線(xiàn)yax2bxc的形狀與拋物線(xiàn)yx2的形狀一樣，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3，那么拋物線(xiàn)的表達(dá)式是_7二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，0，與y軸的交點(diǎn)為0，1，判斷點(diǎn)m，2m1是否在該二次函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由知識(shí)點(diǎn) 3設(shè)交點(diǎn)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式8拋物線(xiàn)yx2bxc如圖3032所示，那么bc的值等于A8 B9 C10 D11圖30329某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0，B2，0，C3，4，求該二次函數(shù)的表達(dá)式102019·杭州四位同學(xué)在研究函數(shù)yx2bx

3、cb，c是常數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2bxc0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y4，這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么該同學(xué)是A甲B乙C丙D丁11廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有上下不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時(shí)噴水的程度間隔 為米，在如圖3033所示的直角坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式是圖3033Ayx23 By3x21Cy8x23 Dy8x2312二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x2時(shí)，y有最小值1，且拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)間的間隔 為2，那么此二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)13拋物線(xiàn)yax2bxc如圖3034所示，請(qǐng)結(jié)合圖像中

4、所給信息完成以下問(wèn)題：1求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；2假設(shè)該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)一次平移后過(guò)原點(diǎn)O，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移方法，并寫(xiě)出平移后得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式圖3034142019·寧波模擬如圖3035，拋物線(xiàn)yx2bxc經(jīng)過(guò)A1，0，B3，0兩點(diǎn)1求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2當(dāng)0x3時(shí)，求y的取值范圍；3P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，假設(shè)SPAB10，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)圖303515如圖3036，點(diǎn)O0，0，A5，0，B2，1，拋物線(xiàn)l：yxh21h為常數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C.1假設(shè)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的表達(dá)式，并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC，求yC的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)x1，y1，x2，y2，其中

5、x1>x20，比較y1與y2的大??；3當(dāng)線(xiàn)段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14時(shí)，求h的值圖303616如圖3037，2×2的正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn)拋物線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y1nx2bxcn為整數(shù)1假設(shè)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H0，1和點(diǎn)C2，1，求b，c的值，并直接寫(xiě)出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；2假設(shè)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B2，0，請(qǐng)判斷點(diǎn)F0，2和點(diǎn)H0，1是否在該拋物線(xiàn)上；3假設(shè)l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足這樣條件的拋物線(xiàn)的條數(shù)圖3037【詳解詳析】1D解析 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2b

6、xc.把A0，0代入，得c0，即函數(shù)表達(dá)式為yax2bx.把B1，11，C1，9代入，得解得那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yx210x.應(yīng)選D.2yx2x4解析 根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.由圖像可得拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)0，4，4，4，6，2，所以解得故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x4.3解：拋物線(xiàn)yax2bx3a0經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，0，3，0，解得即a的值是1，b的值是2.4解：設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y2x2bxc，把點(diǎn)A0，3，B2，3分別代入得解得所以平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y2x24x3.5D解析 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax222，將0，2代入上式，得2022a2，解得a1，故這個(gè)

7、二次函數(shù)的表達(dá)式是yx222.應(yīng)選D.6yx24x7解析 拋物線(xiàn)yax2bxc的形狀與拋物線(xiàn)yx2的形狀一樣，且有最高點(diǎn)，a1.又最高點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx223，即yx24x7.7解：點(diǎn)m，2m1不在該二次函數(shù)的圖像上理由如下：根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax22，將0，1代入，得4a1，解得a.故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx22.假設(shè)點(diǎn)m，2m1在拋物線(xiàn)yx22上，那么m222m1，整理，得m24m80.b24ac424×816<0，方程無(wú)解，故點(diǎn)m，2m1不在該二次函數(shù)的圖像上8B解析 方法一：由圖像可知，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)1，0和5，0，所以解得那么bc9

8、.方法二：由圖像可知拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為yx1x5x24x5，所以bc9.應(yīng)選B.9解：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax1x2，將點(diǎn)C3，4的坐標(biāo)代入求得a2，所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x1x22x26x4.10B解析 假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，那么解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx22x4.當(dāng)x1時(shí)，yx22x47，乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x2時(shí)，yx22x44，丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，假設(shè)成立應(yīng)選B.11C解析 根據(jù)圖像知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，3，選項(xiàng)B，D不符合把點(diǎn)0，1代入選項(xiàng)A，C檢驗(yàn)，該點(diǎn)滿(mǎn)足C選項(xiàng)應(yīng)選C.12y

9、x24x3解析 根據(jù)題意，得拋物線(xiàn)yax2bxc過(guò)點(diǎn)1，0，2，1，3，0，所以解得故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x3.13解：1由題意得拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，0，0，3，1，0，解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx22x3.2平移拋物線(xiàn)yx22x3，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式可為yx22x.故將拋物線(xiàn)yx22x3向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)yx22x答案不唯一14解：1把點(diǎn)A1，0，B3，0分別代入yx2bxc中，得 解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx22x3.yx22x3x124，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，42由圖可得當(dāng)0x3時(shí)，4y0.3A1，0，B3，0，AB4.設(shè)Px

10、，y，那么SPABAB·|y|2|y|10，|y|5，解得y±5.當(dāng)y5時(shí)，x22x35，解得x12，x24，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，5或4，5；當(dāng)y5時(shí)，x22x35，方程無(wú)解綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，5或4，515解：1把點(diǎn)B2，1代入yxh21中，解得h2.拋物線(xiàn)l的表達(dá)式為yx221或yx24x3，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，12點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，那么ych21，當(dāng)h0時(shí)，yc取最大值，最大值為1.此時(shí)，拋物線(xiàn)l的表達(dá)式為yx21，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x1>x20時(shí)，y1<y2.3把線(xiàn)段OA分成14兩部分的點(diǎn)為1，0或4，0把x1，y0代入yxh21，解得h0或h2.但當(dāng)h2時(shí)，線(xiàn)段OA被分為三部分，不合題意，故舍去同樣，把x4，y0代入yxh21，解得h5或h3舍去h的值為0或5.16解：1n為奇數(shù)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx2