不倒翁原理的分析

1、不倒翁原理的分析一引言不倒翁是一種歷史悠久的玩具，特別受到各個年代兒童們的喜愛。清代文人魏崧在壹是紀(jì)始寫到：“不倒翁始于唐。”他據(jù)唐摭言中的記載：“盧連舉不第，賦酒胡子長篇以寓意，序日：巡觴之胡，旋轉(zhuǎn)由人。今謂之不倒”，這便是不倒翁的最初模型。而后漸漸流傳至今，演變成為哄逗幼兒的玩具，給兒童乃至大人們增添了無窮樂趣。那么,我們學(xué)習(xí)了工程力學(xué)之后，來較為確切的從力學(xué)上來分析不倒翁的原理，并了解其在日常生活生產(chǎn)中的相關(guān)應(yīng)用。二、力學(xué)原理最常見的不倒翁是紙身、泥底，即用紙漿灌模或用廢紙粘糊成形，再用泥土制成半圓形的底座，將二者粘合好之后，再在外表糊上凈紙，施以彩繪而成；也有的用木頭做底，底部中心固定

2、上鐵塊和小石子；還有用小葫蘆挖凈內(nèi)瓤，內(nèi)部灌鉛做成的“葫蘆”；今天還有用雞蛋殼、舊乒乓球做成的小不倒翁。所有的這些不倒翁都有相同的特點：上半身為空心殼體、下半身是一個實心的半球體，底部為圓形。這些特點使它們具有了一致的基本力學(xué)結(jié)構(gòu)，都能達(dá)到“不倒”的效果。1不倒翁的形體結(jié)構(gòu) 不倒翁上半身為空心殼體，重量很輕；下半身是一個實心的半球體，重量較大，不倒翁的重心就在半球體之內(nèi)。下面的半球體和支承面之間有一個接觸點，這個半球體在支承面上滾動時，接觸點的位置就要發(fā)生改變。不倒翁始終用一個接觸點站立在支承面上，它永遠(yuǎn)是一個獨腳體。2不倒翁的平衡的穩(wěn)定性不倒翁在受到外力的作用時，就要失去平衡，而在

3、外力去除后，不倒翁能自行回復(fù)到平衡狀態(tài)，這說明不倒翁具有一種抵抗外力干擾保持平衡的能力，這就是平衡的穩(wěn)定性。這種抵抗干擾保持平衡的能力的形成，應(yīng)該從不倒翁的受力情況來看。3不倒翁的受力情況有三種 不倒翁平衡的受力情況。不倒翁在桌面上，受到兩個外力的作用：一個是重力G，地球?qū)Σ坏刮痰奈Γ涣硪粋€是支持力，桌面對底面半球體的反作用力。根據(jù)物體的平衡條件，只要這兩個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上，不倒翁就能夠保持平衡的狀態(tài)。COBAGdlmF*假設(shè)受外力時，不倒翁重心為O，接觸點為C，重力為G，傾斜了角度，F(xiàn)到C點距離為m，AO,OC分別為l和d 。不倒翁傾斜的受力情況：當(dāng)不倒翁受到外力時

4、，外力產(chǎn)生的干擾力矩，重力形成一個抵抗力矩干擾力矩為：M1=F*m抵抗力矩為：M2=Gcos*d此時兩個力矩方向相反，且隨著不倒翁傾斜的角度不斷增大，重力作用線G的偏移量也不斷增大，抵抗力矩M2即Gcos*d的值也不斷增大，當(dāng)?shù)挚沽豈2等于干擾力矩M1時，不倒翁就進(jìn)入新的平衡狀態(tài)傾斜的平衡狀態(tài)，此時外力的干擾作用也就宣告停止。由此可知，不倒翁受到外力干擾后，原有的平衡破壞了，但新的平衡隨之形成，不倒翁可以接續(xù)地保持平衡，雖然平衡的方式不同，但平衡的本質(zhì)不變，這種便是動態(tài)平衡。此時不倒翁不倒。不倒翁復(fù)原的受力情況：不倒翁復(fù)原的受力情況。（1）從勢能角度考慮，勢能低的物體比較穩(wěn)定，物體一定會向著

5、勢能低的狀態(tài)變化。當(dāng)不倒翁倒下的時候，由于集中了大部分重心的底座被抬高，造成勢能增加，所以不倒翁要回復(fù)原來的位置。（2）從杠桿原理來說，不倒翁倒下時，重心的作用點一直處于端部，不管支點在哪里，雖然底座的力臂較短，但是力矩力力臂，不倒翁還是會因為底座那頭力矩大而回復(fù)到原來位置。如本例中，去掉外力后仍有力矩M2，力矩M2使得不倒翁恢復(fù)到一開始的平衡位置。（3）不倒翁底部為圓形，摩擦力小，便于不倒翁回到原來位置。在以上的整個過程中，建立新的平衡是其中主要的問題，因為只有如此才能抵制外力的干擾，而回復(fù)原有的平衡則是次要問題，因為此時外力的干擾已經(jīng)去除。在整個過程中不倒翁始終保持平衡的屬性，這便是“平衡

6、的穩(wěn)定性”。4力學(xué)原理小結(jié)綜上所述，這個原理的要點在于：使重力的作用線偏離支點，使重力對支點產(chǎn)生力矩，即抵抗力距。由于不倒翁傾斜的角度不斷增大，重力作用線的偏移量隨之增大，抵抗力矩也隨之增大，最終實現(xiàn)和外力力矩的平衡，不倒翁抵抗外力干擾、保持平衡的能力就是這樣形成的。三不倒翁原理的應(yīng)用不倒翁力學(xué)原理在人們的生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。在建筑設(shè)計、玩具制造、生活用品、汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計以及體育健身等方面，不倒翁原理不僅帶給了人們樂趣，人們還對“上輕下重的物體因重心低而更加穩(wěn)定”加以充分利用，較大的提高了各種設(shè)施的安全性能。不倒翁式水杯：不倒翁杯為涉及一種杯狀盛物的器皿，其特征是：上輕下重內(nèi)空，加厚的圓弧形底部，重量集中于杯體底部中心，底部接觸面很小，移動時杯體可搖晃。不倒翁式沙袋：不倒翁沙袋是一種常見的體育鍛煉器械，它依靠其鐵質(zhì)材料的底盤來穩(wěn)定重心，使絕大部分的重量都集中在很低的位置，上部僅為很輕的軟質(zhì)泡沫或其他物質(zhì),即使受到較強(qiáng)的外力作用，沙袋也不會傾倒。汽車操控性能因不倒翁原