專題強(qiáng)化訓(xùn)練1　解三角形

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)解三角形(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形C由題知B為最大角，設(shè)AB、AC、BC所對(duì)的邊分別為a，b，c.cos B<0，B為鈍角，ABC是鈍角三角形2在ABC中，若ab，A2B，則cos B等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232081】A.BC.DBab，sin Asin B，又A2B，sin Asin 2B2sin Bcos B，由得sin B2sin Bcos B，sin B0cos B.3已知ABC的外接圓的半徑是3，a3，則A等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：1223

2、2082】A30°或150°B30°或60°C60°或120°D60°或150°A2R，sin A，又A為三角形的內(nèi)角，A30°或150°.4在ABC中，已知cos Acos B>sin Asin B，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形Ccos Acos B>sin Asin Bcos(AB)>0，AB<90°，C>90°，C為鈍角，ABC是鈍角三角形5已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則k的

3、取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232083】A(2，)B(，0)C.DD由正弦定理得abck(k1)2k，由三角形邊的關(guān)系得k>0，k2k>1k且2k(k1)<k得k>.二、填空題6已知ABC中，3a22ab3b23c20，則cos C_.由題意知a2b2c2ab，cos C.7設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則C_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232084】120°由題知3a5b，又bc2a，可設(shè)a5t，b3t，c7t(t>0)，可得cos C，C120°.8已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B

4、，C所對(duì)的邊若a1，b，AC2B，則sin C_.1由AC2B，ABC得B，又b2a2c22ac·cos B，a1，b，所以c2c20得c2或c1(舍)sin C1.三、解答題9在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232085】解(1)由正弦定理得，又B2A，得cos A.(2)sin A，B2A，cos B2cos2A1，sin B，在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.c5.10在ABC中，c4，cos A.(1)若a8，求sin C.(2)若ABC的面積SABC8，求a的值解(1)cos

5、 Asin A，由正弦定理得sin C.(2)SABCbcsin A×b×4×8，b5.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162×5×4×17，a.沖A挑戰(zhàn)練1在銳角ABC中，a3，b4，sin C，則其外接圓面積為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232086】A.BC.DB由題意知cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C9162×3×4×9，c3，外接圓的直徑2R.其面積為·.2在ABC中，sin A，則ABC為()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰或直角三角形C由題知，a，

6、b(a2b2)c(a2c2)bc(bc)，(bc)a2(b3c3)bc(bc)，a2b2bcc2bc，a2b2c2，ABC是直角三角形3太湖中有一小島C，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車在公路A處測(cè)得小島在公路的南偏西15°的方向上，汽車行駛1 km到達(dá)B處后，又測(cè)得小島在南偏西75°的方向上，則小島到公路的距離是_km.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232087】如圖，CAB15°，CBA180°75°105°，ACB180°105°15°60°，AB1 (km)，在ABC中，由正弦定理，得，BC

7、5;sin 15°(km)設(shè)C到直線AB的距離為d，則dBC·sin 75°×(km)4如圖1-4，在ABC中，sin，AB2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD2DC，BD，則cos C_.圖1-4由條件得cosABC，sinABC.在ABC中，設(shè)BCa，AC3b，則由余弦定理得9b2a24a. 因?yàn)锳DB與CDB互補(bǔ)，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26， 聯(lián)合解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos 的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12232088】解(1)在ABC中，由cos A得sin A，由AB