一般的一元二次方程的解法

1、17.2（4）一元二次方程的解法 主備人：姚瑋教學目標1、熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程。 2、通過求根公式的推導及應用，滲透化歸和分類討論的思想。3、通過求根公式的發(fā)現(xiàn)過程增強學習興趣，培養(yǎng)概括能力及嚴謹認真的學習態(tài)度。教學重點及難點引導學生經(jīng)歷一元二次方程求根公式的導出過程，掌握用公式法解一元二次方程。教學過程設計一、復習引入用配方法解方程（復習配方法解方程的一般步驟）【說明】此練習一是為了復習配方法，二是在復習配方法的一般步驟的過程中為下一環(huán)節(jié)求根公式的推倒做一個類比和參照.二、學習新知，推導公式我們知道一元一次方程（其中a、b是已知數(shù)，且a0）的根唯一存在，它的根可以用已知數(shù)

2、a、b表示為，那么對于一元二次方程（其中a、b、c是已知數(shù)，且a0），它的根情況怎樣？能不能用已知數(shù)a、b、c來表示呢？我們用配方法推導一元二次方程的求根公式.（教師講解）用配方法接方程：解： 移常數(shù)項 方程兩邊同除以二次項系數(shù)（由于a0，因此不需要分類討論） 兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方 轉(zhuǎn)化為的形式進行開方運算時需對這個方程進行分類討論：（具體過程參照課本P35）【說明】對于解含有字母系數(shù)的方程學生是第一次接觸，特別是分類討論這一環(huán)節(jié)是學生的難點，為此在方程兩邊同除以二次項系數(shù)時求讓同學考慮所做運算是否能使等式仍然成立，在開平方時教師可以與復習階段的練習進行對比，使學生認識到由于字母的取值

3、范圍是一切實數(shù)（a是不等于零的實數(shù)），因此可能是正數(shù)、零或負數(shù)，因此有必要進行分類討論，使運算有意義.一元二次方程，當時，它有兩個實數(shù)根：（）這就是一元二次方程的求根公式.提問：1、在求根公式中，如果時，根的情況如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？總結：1、如果，那么方程有 兩個相等 的實數(shù)根，即.2、運用求根公式解一元二次方程時先要把方程化成 一般式 ，如果，那么可代入公式求出方程的根，如果，那么方程 無 實數(shù)根，這種解一元而次方程的方法稱為 公式法 .三、運用公式，深化理解1、求出下列方程中的值：（P37 1）（學生練習）2、用公式法解下列方程：（過程參照課本） 【說明】（1）的方程已經(jīng)是一般式，只需代入公式即可，重點可放在規(guī)范書寫格式上.（2）、（3）、（4）都必須化成一般式后才能代入公式，而且系數(shù)中有無理數(shù)，對學生的運算能力有一定的要求，但教師要嚴格控制難度，不超過（4）的難度.其中（3）的，因此方程有兩個相等的實數(shù)根.練習：P 37 3四、課堂小結用公式法解一元二次方程的一般步驟： 1、先把方程化成一般形式；2、確定方程中的a、b、c的值（特別要注意符號）；3、求出的值