181911 111 集合的概念

1、1.1集合與集合的表示方法1.1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過實例了解集合的含義(難點)2.掌握集合中元素的三個特性(重點)3.體會元素與集合的“從屬關(guān)系”，記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用(重點、易混點)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1元素與集合的相關(guān)概念2元素與集合的關(guān)系及元素的特性(1)關(guān)系(2)特性思考1：某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？提示某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定元素確定性的含義是：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一

2、個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了思考2：集合中的元素不能相同，這就是元素的互異性，如何理解這一性質(zhì)？提示一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的3集合的分類及常用數(shù)集(1)分類(2)常用的數(shù)集：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN或N*ZQR基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)高一數(shù)學(xué)課本中較難的題組成集合()(2)漂亮的花組成集合()(3)聯(lián)合國常任理事國組成集合()(4)空集中只含有元素0，而無其余元素()解析(1)×.因為較難的題沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，即元素不確定，不能組成集合(2)×.因為什么樣的花是漂亮的花不確定，不能組成

3、集合(3).因為聯(lián)合國常任理事國是確定的，所以能組成集合(4)×.空集不含任何元素，所以說空集中只有元素0錯誤答案(1)×(2)×(3)(4)×2已知集合A中含有三個元素0,1，x，且x2A，則實數(shù)x的值為()A0B1C1D1或1C當(dāng)x0,1，1時，都有x2A，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.3下列對象能構(gòu)成集合的是() 【導(dǎo)學(xué)號：60462019】NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動員；所有的鈍角三角形；2019年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主；大于等于0的整數(shù)；莘縣第一中學(xué)所有聰明的學(xué)生AB CDD由集合中元素的確定性知，中“優(yōu)秀的籃球運(yùn)動員”和中“聰明

4、的學(xué)生”不確定，所以不能構(gòu)成集合4用符號“”或“”填空：0_，_Z， _Q，_Q，|4|_N*.根據(jù)常見數(shù)集及其記法進(jìn)行判斷合 作 探 究·攻 重 難集合的概念下列所給的對象能構(gòu)成集合的是_所有的正三角形；比較接近1的數(shù)的全體；某校高一年級所有16歲以下的學(xué)生；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點距離等于1的點的集合；所有參加2019年平昌冬季奧運(yùn)會的年輕運(yùn)動員；的近似值的全體思路探究判斷一組對象能否組成集合的關(guān)鍵是看該組對象是否具有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即給定的對象是“模棱兩可”還是“確定無疑”解析能構(gòu)成集合，其中的元素滿足三條邊相等；不能構(gòu)成集合，因為“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以元素不確定，故不能構(gòu)

5、成集合；能構(gòu)成集合，其中的元素是“某校高一年級16歲以下的學(xué)生”；能構(gòu)成集合，其中的元素是“平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點的距離等于1的點”；不能構(gòu)成集合，因為“年輕”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，故不能構(gòu)成集合；不能構(gòu)成集合，因為“的近似值”未明確精確到什么程度，因此很難斷定一個數(shù)是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合答案規(guī)律方法判斷每個對象是否具有確定性是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵，而判斷一個對象是不是確定的，關(guān)鍵就是要找到一個明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)，同時還要注意集合中的元素的互異性、無序性.跟蹤訓(xùn)練1下列對象能構(gòu)成集合的是() 【導(dǎo)學(xué)號：60462019】A中央電視臺著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的

6、中學(xué)生D香港的高樓C著名節(jié)目主持人、跑得快的汽車、高樓都沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成集合；上海市所有的學(xué)生滿足集合的定義，故正確元素與集合的關(guān)系給出下列6個關(guān)系：R，Q，0N，N，Q，|2|Z.其中正確命題的個數(shù)為()A4 B3 C2 D1思路探究首先明確字母R、Q、N、Z的意義，再判斷所給的數(shù)與集合的關(guān)系是否正確解析R、Q、N、Z分別表示實數(shù)集、有理數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集，所以正確，因為0是自然數(shù)，都是無理數(shù)，所以不正確答案C規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的2種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可(2)推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元

7、素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征跟蹤訓(xùn)練2已知集合A中有四個元素0,1,2,3，集合B中有三個元素0,1,2，且元素aA，aB，則a的值為()A0B1C2D3DaA，aB，由元素與集合之間的關(guān)系知，a3.3設(shè)不等式32x<0的解集為M，下列判斷正確的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2MD0M,2MB從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式32x<0的解即可當(dāng)x0時，32x3>0，所以0不屬于M，即0M；當(dāng)x2時，32x1<0，所以2屬于M，即2M.集合中元素的特性探究問題1“中

8、國的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲同學(xué)說：北京、上海、天津、重慶；乙同學(xué)說：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？提示：兩個同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學(xué)的回答都是正確的，由此說明集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性2若a和a2都是集合A中的元素，則實數(shù)a的取值范圍是什么？提示：因為a和a2都是集合A中的元素，所以aa2，即a0且a1.若集合A中的三個元素分別是a3,2a1，a24，aZ且3A，求實數(shù)a的值. 【導(dǎo)學(xué)號：60462009】思路探究按3a3或32a1或3a24分三類分別求解實數(shù)a的值，注意驗證集合A中元素是否滿足互異性解(1)若3a3，則a

9、0，此時集合A中的三個元素分別是3，1，4，滿足題意；(2)若32a1，則a1，此時集合A中的三個元素分別是4，3，3，不滿足題意；(3)若3a24，則a±1.當(dāng)a1時，集合A中的三個元素分別是2,1，3，滿足題意；當(dāng)a1時，由(2)知，不滿足題意綜上可知，a0或a1.母題探究：(變條件)若將本例中的條件“3A”換成“aA”，求相應(yīng)問題解aA且aZ，aa3或a2a1或aa24，解得a1，此時集合A中有三個元素2,1，3符合題意故所求a的值為1.規(guī)律方法集合中元素的特征性質(zhì)的應(yīng)用策略1如果一個元素是集合中的元素，則可以和集合中的任何一個元素相等，因為集合中的元素是無序的2含有字母的集合

10、問題處理時先根據(jù)集合中元素的確定性列出方程求出字母的值，然后代入檢驗集合中的元素是否是互異的跟蹤訓(xùn)練3集合A中的元素x滿足N，xN，求集合A中的元素解由N，xN知x0，0，故0x<3.又xN，故x0,1,2.當(dāng)x0時，2N；當(dāng)x1時，3N；當(dāng)x2時，6N.故集合A中的元素為0,1,2.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1下列對象不能構(gòu)成集合的是()我國近代著名的數(shù)學(xué)家；所有的歐盟成員國；空氣中密度大的氣體ABCDD研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性中的“著名”沒有明確的界限；中的研究對象顯然符合確定性；中“密度大”沒有明確的界限故選D.2下列三個關(guān)系式：R；Q；0Z.其中正確的個數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號：60462019】A1B2 C3D0B正確；因為Q，錯誤；0Z，正確3已知集合A中只有一個元素1，若|b|A，則b等于()A1B1 C±1D0C由題意可知|b|1，b&